Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第三节一次函数的应用,考点一 一次函数的实际应用 (5年3考),(2021河北)水平放置的容器内原有210毫米高的水，,如图将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水,面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定,放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高,为y毫米,(1)只放入大球，且个数为x,大,，求y与x,大,的函数解析式,(不必写出x,大,的范围)；,(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x,小,求y与x,小,的函数解析式(不必写出x,小,的范围)；,限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？,【分析】(1)根据每放入一个大球水面就上升4毫米，,即可解答；(2)根据y放入6个大球水面的高度放,入小球上升的高度，即可解答；根据题意列出不等式，,即可解答,在实际问题中两变量之间的函数解析式有四种不同的求,解方式：(1)题目直接给出；(2)函数类型，利用待,定系数法求得；(3)根据实际问题直接列式得出；(4)由,数量解析式求得而呈现形式往往有三种：文字型、表,格型、图象型，具体问题具体分析,1(2021河北)某种正方形合金板材的本钱y(元)与它,的面积成正比，设边长为x厘米当x3时，y18，那,么当本钱为72元时，边长为(),A6厘米 B12厘米,C24厘米 D36厘米,A,2(2021河北节选)某商店通过调低价格的方式促销n个,不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满,足一次函数关系，如下表：,这n个玩具调整后的单价都大于2元,(1)求y与x的函数解析式，并确定x的取值范围；,(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购置这个玩具,省了多少钱？,考点二 一次函数的综合应用 (5年2考),(2021河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4),动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移,动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时,间为t秒,(1)当t3时，求l的解析式；,(2)假设点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；,(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐,标轴上,【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求,出一次函数的解析式；(2)分别求出直线,l,经过点M、点,N时的t值，即可得到t的取值范围；(3)分落在x轴、y,轴两种情况进行讨论,【自主解答】(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，,由题意得b0，t0，b1t.,当t3时，b4，,yx4.,(2)当直线yxb过M(3，2)时，,23b，解得b5，,令51t，t4.,当直线yxb过N(4，4)时，,44b，解得b8.,令81t，t7，,t的取值范围是4t7.,(3)t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上,讲：解一次函数综合性题目的技巧,解答与一次函数有关的综合性题目时，要注意一次函数,与三角形、四边形、锐角三角函数、圆等知识的综合，,同时也要注意数形结合思想、分类讨论思想的渗透，思,维要严谨,练：链接变式训练4,3(2021张家口模拟)如图，ABC中，,点A(4，0)，点B在x轴上，点C在第四象,限且横坐标为2，直线l1：y3x3经,过点B，C；直线l2经过点C，与x轴交于,点P(点P在点B右侧)设点P的横坐标为m.,(1)点B的坐标为,，点C的坐标为,；,(2)m为何值时，直线,l,2,过ABC的重心；,(3)当S,PBC,3时，求直线,l,2,的解析式,4(2021新华区模拟)如图，点A(0，2)，,动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度,的速度向上移动，且过点P的直线l：,y2xb也随之移动，并与x轴交于点B，,设动点P移动时间为t s.,(1)当t2,s,时，求直线,l,的函数解析式；,(2)如果点M(a，3)，当OM是,Rt,OPB斜边PB上的中线,时，在备用图中画出图形，并分别求出t和a的值；,