第二课时 有理数的加法,1,、,同号两数相加，取相同的符号，并,把绝对值相加。,2,、异号两数相加，取绝对值较大的加,数的符号，并用较大的绝对值减去,较小的绝对值。,3,、互为相反数的两个数相加得,0,。,4,、一个数同,0,相加，仍得这个数。,有理数加法法则,分析特征 强化理解 总结步骤,(-4)+(-8)=-(4,+,8)=-12,同号,两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值,相加,(-9)+(+2)=-(9,-,2)=-7,异号,两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值,的符号 由大的,减去,小的,同号两数之和,这是名符其实的和，做加法。,异号两数之和,表面上叫“和”，其实是做减法。,问,：在小学学过哪些加法的运算律？,加法交换律,与,加法结合律,在小学学过,:,加法交换律,与,加法结合律,思考：,引入负数后，这些运算律还成立吗？,（,1,）（,-,9.18,）,+6.18,（,2,）,6.18+,（,-,9.18,）,（,3,）（,-,2.37,）,+,（,-,4.63,）,（,4,）（,-,4.63,）,+,（,-,2.37,）,计算并观察,=-,=-3,=-7,=-7,加法交换律：,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b,=,b+a,（,1,）,8+(,5),+(,4),（,2,）,8+,(,5)+(,4),（,3,）,(,7)+(,10),+(,11),（,4,）,(,7)+,(,10)+(,11),=-1,=-1,=-28,=-28,加法结合律：,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),一般地，任意若干个数相加，无论各,数相加的先后次序如何，其和都不变。,例,.,用两种不同的方法计算,16+(,-,25)+24+(,-,35),解：,16+(-25)+24+(-35),=16+24+(-25)+(-35)(,加法交换律,),=16+24+(-25)+(-35)(,加法结合律,),=40+(-60)(,同号相加法则,),=-20(,异号相加法则,),解,16+(-25)+24+(-35),=,（,-9,）,+24+,（,-35,）,=15+,（,-35,）,=-20,通过计算比较那种运算简便、正确率高？,例,1,、计算,(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7,解：原式,(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7,=(-9)+(-7)+(+39)+7,=(-16)+(+39)+7=23+7=30,解：原式,(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7,=(-20)+(50)+0,=30,学以致用，强化练习,技巧,：,1.,凑,0,，即几个和为,0,的先加，尤其将互为相反,数的数结合在一起,2.,凑整,.,凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的,先加,（,1,）,15+,（,-13,）,+18,（,2,）,(-2.48)+4.33+(-7.52)+(,4.33),（,3,）,例,1,计算,解,:,原式,=(15+18)+(-13),=33+(-13),=20,解,:,原式,=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,-,-,+,+,例,.,计算,(,-,1.75)+(+7.5)+(,-,2.25)+(-8.5),凑整,凑整,(,-,12)+(,-,8)+(,-,7)+(+39)+7,解,:,原式,=(-12)+(-8)+(-7)+7+(+39),例题,:,计算,凑整十,互为相反数相加,计算：,（,1,）（,-23,）,+,（,+58,）,+,（,-17,）,（,2,）（,-2.8,）,+,（,-3.6,）,+,（,-1.5,）,+3.6,（,3,）,+(-)+(-)+(+),1,6,2,7,6,5,5,7,符号相同的先结合,互为相反数的先结合,分母相同的,先结合,展示,使用运算律通常有下列情形：,(1),互为相反数的两个数可先相加；,(2),几个数相加得整数时,可先相加；,(3),同分母的分数可以先相加；,(4),符号相同的数可以先相加。,计算,:,(1),(-14)+(+12)+(-6)+13,(2),2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6),(3),12+(-3)+(-15)+(+6),(4),-15+(-19)+15+(-21),(5),-9+15+(-11),小明遥控一辆玩具赛车，让它从,A,地出发，先向东行驶,15m,，再向西行驶,25m,，然后又向东行驶,20m,，再向西行驶,35m,，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？,例,2,解,:,记向东为正,根据题意得,:,(1),、,(+15)+(-25)+(+20)+(-35),=-25,（,2,）、,|+15|+|-25|+|+20|+|-35|,=95,答：小明的遥控车最后停在小明的西边,25,米处，,一共行驶了,95,千米。,1.,用简便方法计算：,（,1,）,(+45.3)+(-9.5)+(+4.7),（,2,）,(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1,5,6,1,2,1,6,练习,1,2.,蚂蚁从某点,O,出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）,+6,，,-3,，,+10,，,-5,，,-7,，,+13,，,-10,（,1,）蚂蚁最后是否回到了出发点？,（,2,）蚂蚁离开出发点,O,最远是多少厘米？,（,3,）在爬行过程中，如果爬行,1,厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？,+4,14,厘米,54,粒,小 结,一、加法的运算律,1,、加法交换律：,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b,=,b+a,2,、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,.(,a+b)+c,=,a+(b+c,),二、使用运算律通常有下列情形：,(1),互为相反数的两个数可先相加；,(2),几个数相加得整数时,可先相加；,(3),同分母的分数可以先相加；,(4),符号相同的数可以先相加。,再见！,