,中考数学第二轮专题复习,专题,11,：二次函数综合题,类型一 线段问题,难点：二次函数综合问题中的线段问题,九年级,-,上,-,二十二章,中考数学第二轮专题复习专题11：二次函数综合题九年级-上-,1.,近,5,年新疆中考试题回顾,2.,经典例题分析,3.,总结归纳及命题趋势分析,专题复习结构,1.近5年新疆中考试题回顾2.经典例题分析3.总结归纳及命题,01,年份,历年考点再现,题号,分值,考点,2018,乌鲁木齐卷,24,12-4,二次函数综合题,之线段问题,1.,一条线段的最值问题,.,2.,两条线段之和的最值问题,.,3.,三条线段之和（三角形周长）的最值问题,.,4.,已知线段数量关系，求点的坐标,.,5.,转化的数学思想,.,2017,乌鲁木齐卷,24,12-4,2015,自治区卷,23,13-4,近,5,年新疆中考试题回顾,01年份历年考点再现题号分值考点2018乌鲁木齐卷2412-,01,近,5,年新疆中考试题回顾,(,2015新疆,）,（,13,分）,如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=a（x2）,2,+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，,（1）求a，k的值；,（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，,请直接写出相应的点Q的坐标；,（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ABM的周长最小？,若存在，求ABM的周长；若不存在，请说明理由；,（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使ABN是以AB为斜边,的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由,01近5年新疆中考试题回顾(2015新疆）（13分）如图，,01,近,5,年新疆中考试题回顾,（2017乌鲁木齐）,（12分）,如图，抛物线y=ax,2,+bx+c（a0）与直线y=x+1相交于A（1，0），,B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）,（1）求抛物线的解析式；,（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合）,过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标；,是否存在点P使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；,若不存在，请说明理由,01近5年新疆中考试题回顾（2017乌鲁木齐）（12分）,01,近,5,年新疆中考试题回顾,（201,8,乌鲁木齐）,（12分）在平面直角坐标系,xoy,中，抛物线,经过点A（2，0），,B（8，0）,（1）求抛物线的解析式；,（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一,象限内的点，PDBC，垂足为点D,是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；,若不存在，请说明理由；,当PDC与COA相似时，求点P的坐标,01近5年新疆中考试题回顾（2018乌鲁木齐）（12分）,01,年份,历年考点再现,题号,分值,考点,2018,乌鲁木齐卷,24,12-4,二次函数综合题,之线段问题,1.,一条线段的最值问题,.,2.,两条线段之和的最值问题,.,3.,三条线段之和（三角形周长）的最值问题,.,4.,已知线段数量关系，求点的坐标,.,5.,转化的数学思想,.,2017,乌鲁木齐卷,24,12-4,2015,自治区卷,23,13-4,近,5,年新疆中考试题回顾,01年份历年考点再现题号分值考点2018乌鲁木齐卷2412-,02,例1：如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(1)求抛物线的解析式;,二次函数综合题,类型一 线段问题,(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标;,(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G,使得GD+GB的值最小?,若存在,求出点G的坐标;若不存在，请说明理由;,(4)在对称轴,l,上是否存在一点F,使得,BCF的周长最小?若存在,求出点F的坐标及,BCF周长的最小值;若不存在,请说明理由;,(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线，交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.,求d关于h的函数关系式;,求d的最大值及此时H点的坐标;,经典例题分析,02例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,02,例1：如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(1)求抛物线的解析式;,思路分析,y=a,x,2,+bx-2,a,b,抛物线上的,两点坐标,形成关于,a,、,b,的,方程组,解方程组,得,a,、,b,设,解,代,写,列,待定系数法求函数解析式,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(1)求抛物线的解析式;,解：将,A(4,0),B(1,0)代入解析式y=a,x,2,+bx-2，得：,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标;,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,两点在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上,两点不在坐标轴上,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,思路分析,02,(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标;例1,(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标;,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,当,x=0,时，,y=-2,C(0,-2),AE=CE,解：设,E,（,x,0,）,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02,(2)设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标;例1,两点在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上,两点不在坐标轴上,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02,两点在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上两点不在坐标轴上二次函数,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G,使得GD+GB的值最小?,若存在,求出点G的坐标;若不存在，请说明理由;,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,将军饮马问题,02,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,模型:如图，已知一定直线,l,同侧两定点A,B,在直线,l,上找一点P,使其到A,B的距离之和最小，即：,PA+PB,最小,.,解决线段最短问题常用的几何模型,-,将军饮马问题,01,模型:如图，已知一定直线l,同侧两定点A,B,在直线l上找一,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l,.,(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G,使得GD+GB的值最小?,若存在,求出点G的坐标;若不存在，请说明理由;,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(4)在对称轴,l,上是否存在一点F,使得,BCF的周长最小?若存在,求出点F的坐标及,BCF周长的最小值;若不存在,请说明理由;,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,BCF的周长,=BC+BF+CF,思路分析,定值,将军饮马问题,当,x=0,时，,y=-2,C,（,0,，,-2,）,抛物线解析式为,对称轴为：,02,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线，,交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.,求d关于h的函数关系式;,求d的最大值及此时H点的坐标;,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,抛物线解析式为,H(),01,K(),思路分析,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,例1,：,如图,抛物线y=a,x,2,+bx-2与x轴交于点A(4,0),B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.抛物线的顶点为D,对称轴为直线,l,.,(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线，,交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.,求d关于h的函数关系式;,求d的最大值及此时H点的坐标;,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,02,点,H,在,AC,的上方,0h4,例1：如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0,总结归纳及命题趋势分析,3.,三条线段之和（三角形周长）的最值问题,.,1.,一条线段的最值问题,.,2.,两条线段之和的最值问题,.,4.,已知线段数量关系，求点的坐标,.,两条线段之和的最值问题,.,转化为,坐标轴上的线段,或平行于坐标轴的线段,.,转化为,03,总结归纳及命题趋势分析3.三条线段之和（三角形周长）的最值问,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，），且,抛物线,+,+,(,),图像经过,三点,.,（）求,两点的坐标；,（）求抛物线的解析式；,（）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点,当的值最大时，求此时点的坐标及点最大值,.,二次函数综合题,类型一 线段问题,2020,年预测,03,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，）,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，），且,抛物线,+,+,(,),图像经过,三点,.,（）求,两点的坐标；,解：,B（-1，0）,OB=1,OA=OC=4OB,OA=OC=4,A(4,0)C(0,-4),二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,03,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，）,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，），且,抛物线,+,+,(,),图像经过,三点,.,（）求抛物线的解析式；,解：,抛物线与,x,轴的两个交点为,B(-1,0),A(4,0),设抛物线解析式为,y=a(x+1)(x-4),C(0,-4),在抛物线上,-4a=-4,a=1,抛物线解析式为：,y=(x+1)(x-4)=x,2,-3x-4,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,03,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，）,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，），且,抛物线,+,+,(,),图像经过,三点,.,（）求,两点的坐标；,（）求抛物线的解析式；,（）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点,当的值最大时，求此时点的坐标及点最大值,.,二次函数综合题,类型一 线段问题,经典例题分析,思路引导,PD,的最值,PH,的最值,过,P,作,PH,y,轴,构造等腰直角三角形,03,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，）,如图，在平面直角坐标系中，已知点点坐标为（，），且,抛物线,+,+,(,),图像经过,三点,.,（）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点,当的值最大时，求此时点的坐标及点最大值,.,解：设直线,AC,的解析