单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精品,中考复习方案,数学分册,第一章第四课时：,因式分解,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,2.因式分解的几种常用方法,(1)提公因式法,(2)运用公式法：,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,(3),二次三项式型：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),(4),分组分解法：,分组后能提公因式；,分组后能运用公式.,1.因式分解的定义,把一个多项式化为,n,个整式的积的形式，叫做把这个,多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤,可归纳为一“提、二“套、三“分、四“查：,(1)一“提：先看多项式的各项是否有公因式，假设有,必须先提出来.,(2)二“套：假设多项式的各项无公因式(或已提出公,因式)，第二步那么看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq,型分解.,(3)“三分：假设以上两步都不行，那么应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提或能“套，当然要注意其要分解到底才能结束.,(4)四“查：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,3.以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是(),A.x2-y B.x2+2x,C.x2+y2 D.x2-xy+y2,课前热身,1.(2007,年南京)分解因式：,3x,2,-3=,.,2.(2021河北)分解因式：,X2+2xy+y2-4=.,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,4.(200,7,年济南,),分解因式：,a,2,-4a+4=,.,(a-2),2,5.(2021年桂林)分解因式：a3+2a2+a=.,6.(2006年呼和浩特)将以下式子因式分解,x-x2-y+y2=.,a(a+1),2,(x-y)(1-x-y),课前热身,7.(2007年大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,的两根为x11，x22，那么x2+bx+c分解因式的结果为：,.,8.(2021年北京市)分解因式：,x2-4y2+x-2y=.,(x-2y)(1+x+2y),课前热身,x-1(x-2),典型例题解析,【例1】因式分解：,(1)-4,x,2,y+2xy,2,-12xy；,(2)3x,2,(a-b)-x(b-a)；,(3)9(x+y),2,-4(x-y),2,；,解：,(1)原式=-2,xy(2x-y+6),(2),原式=3,x2(a-b)+x(a-b),=x(a-b)(3x+1),(3),原式=3(,x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y),=(5x+y)(x+5y),解：,(4),原式=(9,a,2,),2,-1,=(9a,2,+1)(9a,2,-1),=(3a+1)(3a-1)(9a,2,+1),典型例题解析,【例1】因式分解：,(4)81a,4,-1；,(5)(x,2,+2x),2,+2(x,2,+2x)+1；,(6)(a,2,+b,2,),2,-4a,2,b,2,.,(5),原式=(,x,2,+2x+1),2,=(x+1),4,(6),原式=(,a,+b,2,+2ab)(a,2,+b,2,-2ab),=(a+b),2,(a-b),2,【,例,2,】,因式分解：,-3,a,n-1,+12a,n,-12a,n+1,(n,1,的正整数,).,解：原式=-3,a,n-1,1-4a,n-(n-1),+4a,(n+1)-(n-1),=-3a,n-1,(1-4a+4a,2,),=-3a,n-1,(2a-1),2,【例3】因式分解：,(1),m,3,+2m,2,-9m-18；,典型例题解析,解：(1),原式=(,m,3,+2m,2,)-(9m+18),=m,2,(m+2)-9(m+2),=(m+2)(m,2,-9),=(m+2)(m-3)(m+3),或者：,原式=(,m,3,-9m)+(2m,2,-18),=m(m,2,-9)+2(m,2,-9),=(m,2,-9)(m+2),=(m-3)(m+3)(m+2),解：,(2),原式=,a,2,-(b,2,+2bc+c,2,),=a,2,-(b+c),2,=(a+b+c)(a-b-c),(3)原式=(,x,2,),2,-5(x,2,)+4,=(x,2,-4)(x,2,-1),=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1),(4),原式=,x,3,-x,2,-x,2,-5x+6,=x,2,(x-1)-(x,2,+5x-6),=x,2,(x-1)-(x+6)(x-1),=(x-1)(x,2,-x-6),=(x-1)(x-3)(x+2),典型例题解析,【例3】因式分解：,(2)a2-b2-c2-2bc；,(3)x4-5x2+4；,(4)x3-2x2-5x+6.,【,例,4,】,求证：对于自然数,n,，,2,n+4,-2,n,能被,30,整除,.,解：2,n+4,-2,n,=2,n,(2,-1)=2,n,(16-1)=152,n,=1522,n-1,=302,n-1,.,n,为自然数时，2,n-1,为整数，,2,n+4,-2,n,能被30整除.,【例,5,】,分解因式：,x,3,+6x,2,+11x+6.,解：方法一：原式=,x,3,+3x,2,+3x,2,+9x+2x+6,=x,2,(x+3)+3x(x+3)+2(x+3),=(x+3)(x,2,+3x+2),=(x+3)(x+1)(x+2),典型例题解析,方法二：原式=,x,3,+2x,2,+4x,2,+8x+3x+6,=x,2,(x+2)+4x(x+2)+3(x+2),=(x+2)(x,2,+4x+3),=(x+2)(x+1)(x+3),方法三：原式=,x,3,+x,2,+5x,2,+5x+6x+6,=x,2,(x+1)+5x(x+1)+6(x+1),=(x+1)(x,2,+5x+6),=(x+1)(x+2)(x+3),方法四：原式=(,x,3,+5x,2,+6x)+(x,2,+5x+6),=x(x,2,+5x+6)+(x,2,+5x+6),=(x,2,+5x+6)(x+1),=(x+2)(x+3)(x+1),典型例题解析,1.因式分解应进行到底.,如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2),=(x2+2)(x+)(x-).,应在实数范围内将它分解到底.,又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3),令x2-4x-3=0，那么,x=2,2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-),方法小结：,2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而复原.,如:(a2+b2)-4a2b2,=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab),=(a+b)2(a-b)2,=(a+b)(a-b)2,=(a2-b2)2,=a4-2a2b2+b4,实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下,计算了!,方法小结：,3.注意解题的技巧的应用，不能死算.,如：分解因式(,x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9,=(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)-9,=(x,2,+8x+7)(x,2,+8x+15)-9,=(,x,2,+8x,)+7(,x,2,+8x,)+15-9,=(,x,2,+8x,),2,+22(,x,2,+8x,)+105-9,=(,x,2,+8x,),2,+22(,x,2,+8x,)+96,=(,x,2,+8x,+6)(,x,2,+8x,+16),=(x,2,+8x+6)(x+4),2,方法小结：,课时训练,1.(2021年福州市)分解因式：a2-25=.,2.(2021年陕西)分解因式：x3y2-4x=.,3.(2021年长沙)分解因式：xy2-x2y=.,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2),2,4.,(2007,年青海),分解因式：,x,2,y-4xy+4y=,.,5.(2021年哈尔滨)分解因式：,a2-2ab+b2-c2=.,(a-b+c)(a-b-c),7.(2021年北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为,(),A.(a-b)(a+b+c)B.(a-b)(a+b-c),C.(a+b)(a+b-c)D.(a+b)(a-b+c),8.(2021年宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结,果为 (),A.(1-x-y)(1+x-y)B.(1+x-y)(1-x+y),C.(1-x-y)(1-x+y)D.(1+x-y)(1+x+y),A,B,课时训练,6.(2021年甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解,因式，那么b可能取的值为 .任写一个,再见！,