单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小鹿和小兔的故事,小鹿和小兔的故事,四维空间,一、四维时空（闵可夫斯基时空）,指爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空，就是三维时空加时间。,二、四维空间（欧几里得四维空间）,指一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间。,四维空间一、四维时空（闵可夫斯基时空）,四维空间,四维空间,画出任意两点，然后连线，我们可以得到一条直线,画出两两不共线的三个点，然后连线，我们可以得到一个三角形,画出两两不共线的四个点，然后连线，我们就得到立体的三棱锥,类比下,画出任意两点，然后连线，我们可以得到一条直线画出两两不共线的,如果我们画出五个两两不共线的点，是不是就可以画出最简单的四维图形？,这不就是四棱锥吗？,如果我们画出五个两两不共线的点，是不是就可以画出最简单的四维,最简单的四维图形,单纯形，又称,五胞体,。,最简单的四维图形单纯形，又称五胞体。,初识四维空间课件,旋转中的超立方体在三维的投影,我们可以看成两个正方体相互叠加，但是每个顶点又是和相对应的顶点相连的。,旋转中的超立方体在三维的投影我们可以看成两个正方体相互叠加，,正方体的展开图：,方法一：展开,正方体的展开图：方法一：展开,超立方体展开图,共有,261,种展开方式,超立方体展开图,方法二：,球极投影,假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。然后在球的最高点放置一个投影点，在最低点放置一个平面，让光源向平面发光，这样就可以在平面上看到除最高点之外球面上所有点的投影了。,方法二：假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。然后在球的,正方体球极投影：,让多面体膨胀，使其顶点和棱处于同一球面，然后用球极投影将它投影到平面上,正方体球极投影：让多面体膨胀，使其顶点和棱处于同一球面，然后,将超立方体放入四维球当中，得到的三维投影是这样的,将超立方体放入四维球当中，得到的三维投影是这样的,超立方体旋转时三维的投影,超立方体在四维空间里球极投影，投影在三维空间的透视图。,超立方体旋转时三维的投影超立方体在四维空间里球极投影，投影在,有兴趣的同学可以去看视频,数学漫步,-,维度,。,有兴趣的同学可以去看视频数学漫步-维度。,谢谢大家！,谢谢大家！,