单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,4.3,用乘法公式分解因式,第,1,课时,平方差公式,第,4,章 因式分解,4.3 用乘法公式分解因式第1课时 平方差公式第4章,1,课堂讲解,直接用平方差公式分解因式,先提取公因式再用平方差公式分解因式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解直接用平方差公式分解因式2课时流程逐点课堂小结作业,一座公园建筑的示意图如图所示,.,环形绿化带的外,圆半径为,7.5 m,，内圆半径为,5.5 m,，这个环形绿化带,的面积是多少？怎样计算比较简便？,一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外,1,知识点,直接用平方差公式分解因式,知,1,导,由平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,可得,：,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,).,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数,的差的积,.,运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分,解因式,.,（来自,教材,）,1知识点直接用平方差公式分解因式知1导 由平,归,纳,1.,平方差公式法,：,两个数的平方差，等于这两个数的,和与这两个数的差的积,.,即：,a,2,b,2,(,a,b,)(,a,b,),要点精析：,(1),公式特点：公式的左边是一个二项式，,都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个,二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另,一个二项式是两个底数的差,(2),它是乘法公式中,的平方差公式逆用的形式,知,1,导,（来自,点拨,）,归 纳1.平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的知,把下列各式分解因式：,(1)16,a,2,1.(2),m,2,n,2,+4,l,2,.,(3)(4)(,x,+,z,),2,(,y,+,z,),2,.,知,1,讲,例,1,（来自,教材,）,把下列各式分解因式：知1讲例1（来自教材）,知,1,讲,解：,(1)16,a,2,1=(4,a,),2,1,2,=(4,a,+1)(4,a,1).,(2),m,2,n,2,+4,l,2,=(2,l,),2,(,mn,),2=,(2,l,+,mn,)(2,l,mn,).,(3),(4)(,x,+,z,),2,(,y,+,z,),2,=(,x,+,z,)+(,y,+,z,)(,x,+,z,),(,y,+,z,),=(,x,+,y,+2,z,),(,x,y,).,（来自,教材,）,知1讲解：(1)16a21=(4a)212=(,总,结,知,1,讲,解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：,可以看作是二项式；,这两项都必须是完全平方式；,这两项的符号相反,总 结知1讲解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：,已知,x,y,2,，,x,2,y,2,6,，求,x,y,的值,知,1,讲,（来自,点拨,）,例,2,导引：,本题通过求,x,，,y,的值，进而求,x,y,的值，比较复,杂，可采用整体求值的方法利用平方差公式将,x,2,y,2,分解因式，再把条件整体代入求值,解：,依题意，得,(,x,y,)(,x,y,),6.,因为,x,y,2,，,所以,2(,x,y,),6,，,所以,x,y,3.,已知xy2，x2y26，求xy的值知1讲（来自,总,结,知,1,讲,在平方差公式的三部分：,a,2,b,2,，,a,b,，,a,b,中，,若知道其中两部分的值，则求第三部分的值时，一般,都是用整体思想,（来自,点拨,）,总 结知1讲 在平方差公式的三部分：a2,1,分解因式：,(1)25,x,2,4.(2),121,4,a,2,b,2,.,(3)+4,x,2,.(4),x,2,9.,下列各式不能用平方差公式分解因式的是,(,),A,x,2,y,2,B,x,2,(,y,),2,C,m,2,n,2,D,4,m,2,n,2,知,1,练,2,（来自,典中点,）,（来自,教材,）,1分解因式：知1练2（来自典中点）（来自教材）,3,下列各式中，可用平方差公式分解因式的个数,有,(,),a,2,b,2,；,16,x,2,9,y,2,；,(,a,),2,(,b,),2,；,121,m,2,225,n,2,；,(6,x,),2,9(2,y,),2,.,A,5,个,B,4,个,C,3,个,D,2,个,知,1,练,（来自,典中点,）,3下列各式中，可用平方差公式分解因式的个数知1练（来自典,2,知识点,先提取公因式再用平方差公式分解因式,用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，,要先提取公因式，再用平方差公式分解因式,知,2,讲,（来自,点拨,）,2知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式 用,知,2,讲,分解因式：,4,x,3,y,9,xy,3,.,例,3,（来自,教材,）,解：,4,x,3,y,9,xy,3,xy,(4,x,2,9,y,2,),xy,(2,x,),2,(3,y,),2,xy,(2,x,+3,y,)(2,x,3,y,).,知2讲分解因式：4x3y9xy3.例3（来自教材,总,结,知,2,讲,(1),运用平方差公式分解因式,的关键是确定公式中的,a,和,b,，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的,多项式，需要先提取公因式再用平方差公式分解因,式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分,解为止,.,(2),注意：,运用平方差公式分解因式，最后的结果除了,要求每一个因式都不能再分解因式外，还要注意使,每一个因式最简,（来自,点拨,）,总 结知2讲(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公,知,2,讲,分解因式：,(1),a,4,9,a,2,b,2,；,(2),m,2,x,4,16,m,2,y,4,；,(3)2,x,4,；,(4)3(,m,n,),2,27,n,2,.,例,4,解：,(1),a,4,9,a,2,b,2,a,2,(,a,2,9,b,2,),a,2,(,a,3,b,)(a,3,b,),；,(2),m,2,x,4,16,m,2,y,4,m,2,(,x,4,16,y,4,),m,2,(,x,2,4,y,2,)(,x,2,4,y,2,),m,2,(,x,2,4,y,2,)(,x,2,y,)(,x,2,y,),；,（来自,典中点,）,知2讲分解因式：(1)a49a2b2；(2)m2x4,知,2,讲,(3),(4)3(,m,n,),2,27,n,2,3(,m,n,),2,9,n,2,3(,m,n,3,n,)(,m,n,3,n,),3(,m,4,n,)(,m,2,n,),（来自,典中点,）,知2讲(3)（来自典中点）,总,结,知,2,讲,本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方,差公式分解因式，结果一定要分解彻底,（来自,典中点,）,总 结知2讲 本题的思路是有公因式的先提,1,分解因式：,(1)4,x,3,x,.(2),a,4,81,.,(,中考,广东,),把,x,3,9,x,分解因式，结果正确的,是,(,),A,x,(,x,2,9)B,x,(,x,3),2,C,x,(,x,3),2,D,x,(,x,3)(,x,3),知,2,练,（来自,教材,）,2,（来自,典中点,）,1分解因式：知2练（来自教材）2（来自典中点）,知,2,练,3,一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解,题，你认为她做得不够完整的是,(,),A,x,3,x,x,(,x,2,1),B,x,2,y,y,3,y,(,x,y,)(,x,y,),C,m,2,4,n,2,(2,n,m,)(2,n,m,),D,3,p,2,27,q,2,3(,p,3,q,)(,p,3,q,),（来自,典中点,）,知2练3一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解（来自,平方差公式的应用的三种类型：,(1),已知两个数,(,或式,),的和与差，求这两个数,(,或式,),的,平方差；,(2),已知两个数,(,或式,),的平方差及这两个数,(,或式,),的和,或差，求这两个数,(,或式,),的差或和；,(3),已知两个数,(,或式,),的平方差，确定能被哪两个整数,(,或式,),整除,平方差公式的应用的三种类型：,1.,必做,:,完成教材,P104-P105,作业题,T1-T7,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P104-P105作业题T1-T7,