,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数列小结与复习,基本概念,等差数列,等比数列,第二章 数列小结与复习基本概念,1,一.数列的基本知识,按照一定顺序排列的一列数称为数列。,数列按项数的多少可分为：,1.数列的定义,2.数列的分类,按项的大小分：,递增数列,a,n,a,n+1,递减数列,a,n,a,n+1,常数列:,a,n,=a,n+1,摆动数列:,a,n 1,a,n,且 a,n,a,n+1,一.数列的基本知识 按照一定顺序排列的一列数称,2,一.数列的基本知识,通项公式,3.数列的确定,数列,a,n,的第n项与序号n之间的关系式,。,递推关系,式,数列,a,n,的任意连续若干项所满足的关系式,。,斐波那契数列,一.数列的基本知识通项公式3.数列的确定 数列a,3,一.数列的基本知识,4.数列的通项与前n项和之间的关系式,一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式,4,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,六.等差数列与,等比数列的区别：,数 列等 差 数 列等 比 数 列定,5,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,数 列等 差 数 列等 比 数 列关 系 式,6,(4),a,n,为等差数列,S,n,=,an,2,+bn,(4)an为等差数列 Sn=an2+bn,7,数列小结与复习课件,8,在等差数列,a,n,中,在等差数列an中,9,(2),如果已知等差数列的首项为,a,1，,公差为,d,，项数为,n,，,把,a,n,=a,1,+(n-1)d,代入 可得到等差数列,前n项和的另一个公式,:,等差数列的前n项和公式,(1),(2)如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，等,10,等比数列的判定方法,1.定义法：,a,n,是等比数列,2.通项公式法：,a,n,是等比数列,3.中项公式法：,a,n,是等比数列,等比数列的判定方法1.定义法：a n 是等比数列,11,4.,前n项和公式法,a,n,是公比不为1的等比数列,4.前n项和公式法 a n 是公比不为1的等比数列,12,等比数列前n项和,由 S,n,.a,n,q,a,1,n 知三而可求二.,.了解等比数列的推导过程(错位相减),并能应用.,等比数列前n项和由 Sn.an,q,a1 ,n,13,等差（比）数列的增减性,：,1.等差数列（前多少项和最大或最小）,（）d，递增数列，,（）d，递减数列,（）d，常数列,.等比数列,（）q，摆动数列,（）q，常数列,（），q，递减数列,（），q，递增数列,（），q，递增数列,（），q，递减数列,等差（比）数列的增减性：,14,等差(比)数列的性质：,（1）,仍成等差(比),基本性质,基本性质,15,三、错位相减法,：,一、,公式法,二、,倒序相加法,四、裂项项相消法,五,、,分组转化法,四.数列求和,三、错位相减法一、公式法二、倒序相加法四、裂项项相消法五、分,16,一、公式法：,所给数列的通项是关于,n,的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（1),等差数列前n项和公式;(2)等比数列前n项和公式;,一、公式法：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公,17,五、一点补充,等差数列,等比数列,.,(3),若a,n,为等差数列,则a,m+l,-a,l,=a,m+k,-a,k,=md （其中m,k,lN*）,(4),若a,n,b,n,为等差数列，则a,n,b,n,与,ka,n,+b,n,(k、b为非零实数)也是等差数列。,五、一点补充等差数列等比数列.(3)若an 为等差数列,18,(5).,等差数列a,n,奇数项之和为S,奇,偶数项之和为S,偶,.,当项数为偶数2n时:,S,偶,-S,奇,=nd,S,奇,/S,偶,=a,n,/a,n+1,;,当项数为奇数2n+1时:,S,奇,-S,偶,=a,n+1,S,奇,/S,偶,=n+1/n.,数列小结与复习课件,19,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,六.等差数列与,等比数列的区别：,数 列等 差 数 列等 比 数 列定,20,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,数 列等 差 数 列等 比 数 列关 系 式,21,数列小结与复习课件,22,知识结构,数列,数,列,的,应,用,数列求和,等比数列,前n项和公式,性质,定义,等差数列,通项公式,递推公式,数列的概念,通项公式,前n项和公式,性质,定义,通项公式,知识结构数列数数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通,23,重要性质：,a,m,+a,n,a,p,+a,q,(等差数列),a,m,a,n,a,p,a,q,(等比数列),m+n=p+q,(m、n、p、qN*),特别地,m+n=2p时有:a,m,+a,n,2a,p,(等差数列),a,m,a,n,a,2,p,(等比数列),返回,特别强调：,重要性质：am+anap+aq(等差数列)ama,24,等价条件,a,n,为等差数列,a,n,+1,-,a,n,=d（常数）,2,a,n,+1,=a,n,+2,+,a,n,a,n,=,an+b,a,、,b,为常数,Sn,=,an,2,+bn,a,、,b,、,c,成等差数列,2,b=a+c,a,n,为等比数列,a,n,+1,/,a,n,=q（非零常数）,(a,n,+1,),2,=,a,n,+2,a,n,a,n,=cq,n,Sn,=,k(1-q,n,),a,、,b,、,c,成等比数列,b,2,=ac,等价条件an为等差数列an+1-an=d（常数）2a,25,等差（比）数列的增减性,：,1.等差数列（前多少项和最大或最小）,（）d，递增数列，,（）d，递减数列,（）d，常数列,.等比数列,（）q，摆动数列,（）q，常数列,（），q，递减数列,（），q，递增数列,（），q，递增数列,（），q，递减数列,等差（比）数列的增减性：,26,数列小结与复习课件,27,等比数列,等比数列的特点,是从第二项起任一项与其前一项的比相等。,等比数列的通项公式,:a,n,=a,1,q,n-1,.,等比中项,:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且 G=,等比数列等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。,28,等比数列,等比数列的前n项和公式,当q,1时，S,n,=a,1,(1-q,n,)/(1-q),或S,n,=(a,1,-a,n,q)/(1-q),当q=1时，S,n,=na,1,等比数列等比数列的前n项和公式,29,等比数列,等比数列an的性质,(1),当q1,a,1,0或0q1,a,1,1,a10,或0q0时,a,n,是递减数列;当q=1时,a,n,是常数列;当q0.,(3),a,n,=a,m,q,n-m,(n,mN*).,(4),当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有a,n,a,m,=a,p,a,q,等比数列等比数列an的性质,30,例题,已知:a,n,=1024+lg2,1-n,(lg2=0.3010)nN*.问多,少项之和为最大?前多少项之和的绝对值最小?,解：1,n=3402,例题已知:an=1024+lg21-n(lg2=0.301,31,例题,2,Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2,当Sn=0或Sn近于0时,其和绝对值最小,令Sn=0，即Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2=0,得：n=2048/lg2+16804.99,又,nN*,n=6805,例题2 Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2,32,