单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第 四 章立 体 的 投 影,1,第一节 基本体的投影及其表面取点,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,2,立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为,平面立体,；表面为曲面或平面与曲面的立体称为,曲面立体,。,在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到,立体的投影图,。,3,平面立体的,投影实质,是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。,1,、棱柱,a,d,e,b,c,a,b,dc,e,e,c,d,a,b,A,D,C,E,B,X,Z,Y,正六棱柱的投影,如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。,一、平面立体的投影及其表面取点,（,1,）棱柱的投影,4,a,d,e,b,c,a,b,dc,e,e,c,d,a,b,A,D,C,E,B,X,Z,Y,正六棱柱的投影,棱柱有六个侧棱面，前后棱面为,正平面,，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。,5,a,d,e,b,c,a,b,dc,e,e,c,d,a,b,A,D,C,E,B,X,Z,Y,正六棱柱的投影,棱柱的其它四个侧棱面均为,铅垂面,，,其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形,。,6,a,d,e,b,c,a,b,dc,e,e,c,d,a,b,A,D,C,E,B,X,Z,Y,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”,d”,c”,X,Z,Y,H,Y,W,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。,7,a,a,a,棱柱表面上取点,(b),b,b,C,C,C,8,（,1,）棱锥的组成,由,一个底面和几个侧棱面,组成。,侧棱线交于有限远的一点,锥顶,。,2,、棱锥,9,S,A,B,C,W,V,a,s,b,s,a,b,c,b,a,c,s,X,Y,Z,正三棱锥的投影,如图,3-3,所示为一正三棱锥，锥顶为,S,，,其底面为,ABC,，,呈水平位置，水平投影,abc,反映实形。,棱面,SAB,、,SBC,是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面,SAC,为侧垂面，其侧面投影,s”a”c”,重影为一直线。,（,2,）棱锥的三视图投影,棱锥处于图示位置时，其底面,ABC,是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面,SAC,为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。,10,底边,AB,、,BC,为水平线，,AC,为侧垂线，棱线,SB,为侧平线，,SA,、,SC,为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。,S,A,B,C,W,V,a,s,b,s,a,b,c,b,a,c,s,X,Y,Z,正三棱锥的投影,11,作图时，先画出底面,ABC,的各个投影，再作出锥顶,S,的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。,s,s,a,b,c,a,c,b,a”(b”),c”,s”,正三棱锥的三面投影图,X,Y,H,Z,Y,W,O,S,A,B,C,W,V,a,s,b,s,a,b,c,b,a,c,s,X,Y,Z,12,作图步骤如下：,连接,sm,并延长，与,ac,交于,2,，,2,m,2,在投影,ac,上求出,点的水平投影,2,。,连接,s2,，,即求出直线,S,的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出,M,点的水平投影,m,。,再根据知二求三的方法，求出,m”,。,m”,a,s,b,c,正三棱锥的三面投影图,s,a,c,b,a”(b”),c”,s”,m,X,Y,H,Z,Y,W,（,3,）三棱锥表面上取点,13,作图步骤如下：,1,1,m,过,m,作,m1 ac,，交,sa,于,1,。,求出,点的水平投影,1,。,过,1,作,1m ac,，,再根据点在直线上的几何条件，求出,m,。,再根据知二求三的方法，求出,m”,。（,具体步骤略,),s,c,b,正三棱锥的三面投影图,s,a,b,c,a,a”(b”),c”,s”,m,14,s,(b,),s,a,B,a,c,b,c,c,s,b,C,A,S,a,2,2,2,15,3,s,(b,),s,a,B,a,c,b,c,c,s,b,C,A,S,a,(3,),3,16,在投影图上,回转面用,转向轮廓线,表示。,转向轮廓线,转向轮廓线,4.1.2,、回转体的投影及其表面取点,常见的曲面立体是,回转体,，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转面是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。,17,X,Z,Y,圆柱的三面投影图,H,V,W,a,a,b,cd,cd,a,c,d,b,A,A,C,D,B,C,d”,c”,d”,c”,a”b”,a”b”,（,1,）圆柱的投影,圆柱表面由,圆柱面,和,顶面、底面,所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。,如图所示，圆柱的轴线垂直于,H,面，其上下底圆为,水平面,，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的,转向轮廓线,表示。,1,、圆柱,18,X,Z,Y,H,W,a,a,b,cd,cd,a,c,d,b,A,A,C,D,B,C,d”,c”,d”,c”,a”b”,a”b”,V,a,b,a,a,b,b,a”(b”),a”(b”),c(d),c(d),c,d,d,d,c,c,圆柱的投影,圆柱投影图的绘制：,（,1,）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。,（,2,）绘出圆柱的顶面和底面。,（,3,）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,19,在,圆柱表面上取点,已知圆柱表面上的点,M,及,N,正面投影,a,、,b,、,m,和,n,，,求它们的其余两投影。,（,2,）圆柱表面上取点,a,a”,a,b,(b”),b,20,X,Z,Y,图,3-11,圆锥的三面投影图,H,V,W,a,c,d,b,A,C,B,S,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),（,1,）圆锥的投影,圆锥表面由,圆锥面,和,底圆,组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。,如图所示，圆锥轴线垂直,H,面，,底面,为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。,对于,圆锥面,，要分别画出正面和侧面转向轮廓线,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,2,、圆锥,21,圆锥投影图的绘制,：,s,a,b,s,a,b,c,d,c”,d”,c(d),s”,a(b),（,1,）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。,（,2,）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。,(3),作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,圆锥的投影,X,Z,Y,H,V,W,a,c,d,b,A,C,B,S,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),22,圆锥表面上取点,-,纬圆法,（,2,）圆锥表面取点,23,圆锥表面上取点,-,素线法,24,例,:,圆锥表面上取点,-,特殊位置点,25,球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。,（,1,）圆球的形成,球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。,回车继续,（,2,）球的投影,3,、圆球,26,例,:,已知,圆球面上点,K,的,水平投影，,求其,另外两面投影,水平圆为辅助线,（,3,）球面上取点,27,例,:,已知,圆球面的点,K,的,水平投影，,求其另外两面投影,正平圆为辅助线,28,例,:,已知,圆球面的点,K,的,水平投影，,求其另外两面投影,侧平圆为辅助线,29,例,:,圆球表面上取点,-,特殊位置点,30,（,1,）圆环的形成,圆环面是由一个完整的,圆,绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。,4,、圆环,31,（,2,）圆环的投影,32,m,m,（n,）,（n）,33,