2020/7/8,#,第,1,课时基本不等式,第,二,章,2.2,基本不等式,第1课时基本不等式第二章2.2基本不等式,1,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,掌握基本不等式及推导过程,.,2.,能熟练运用基本不等式比较两实数的大小,.,3.,能初步运用基本不等式进行证明和求最值,.,学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握基本不等式及推导过程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练,3,1,知识梳理,PART ONE,1知识梳理PART ONE,4,1.,如果,a,0,，,b,0,，,，当且仅当,时,，等号成立,.,其中,叫做,正数,a,，,b,的算术平均数,，,叫做,正数,a,，,b,的几何平均数,.,2.,变形：,ab,，,a,，,b,R,，当且仅当,a,b,时，等号成立,.,a,b,2,，,a,，,b,都是正数，当且仅当,a,b,时，等号成立,.,知识点基本不等式,a,b,1.如果a0，b0，当且,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.,对于任意,a,，,b,R,，,a,2,b,2,2,ab,.(,),思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN,2,题型探究,PART,TWO,2题型探究PART TWO,7,例,1,某工厂生产某种产品，第一年产量为,A,，第二年的增长率为,a,，第三年的增长率为,b,，这两年的平均增长率为,x,(,a,，,b,，,x,均大于零,),，则,一、利用基本不等式比较大小,例1某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a,解析,第二年产量为,A,A,a,A,(1,a,),，,第三年产量为,A,(1,a,),A,(1,a,),b,A,(1,a,)(1,b,).,若平均增长率为,x,，则第三年产量为,A,(1,x,),2,.,依题意有,A,(1,x,),2,A,(1,a,)(1,b,),，,a,0,，,b,0,，,x,0,，,解析第二年产量为AAaA(1a)，,反思感悟,基本,不等式,一端,为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和,.,反思感悟基本不等式 一端为和，一端为积，使,解,0,a,1,0,b,1,，且,a,b,，,四个数中最大的应从,a,b,，,a,2,b,2,中选择,.,而,a,2,b,2,(,a,b,),a,(,a,1),b,(,b,1),，,0,a,1,0,b,1,，,a,(,a,1)0,，,b,(,b,1)0,，,a,2,b,2,(,a,b,)0,，,即,a,2,b,2,a,b,，,a,b,最大,.,解0a1,0b1，且ab，四个数中最大的应从,二、利用基本不等式直接求最值,二、利用基本不等式直接求最值,解,x,0.,解x0.,x,1,，,x,10,，,x1，x10，,a,36.,a36.,反思感悟,在利用基本不等式求最值时要注意三点：,一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值,(,恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,),；三是考虑等号成立的条件是否具备,.,反思感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：,跟踪训练,2,已知,x,0,，,y,0,，且,x,y,8,，则,(1,x,)(1,y,),的最大值为,A.16,B.25 C.9 D.36,解析,因为,x,0,，,y,0,，且,x,y,8,，,所以,(1,x,)(1,y,),1,x,y,xy,9,xy,因此当且仅当,x,y,4,时，,(1,x,)(1,y,),取最大值,25.,跟踪训练2已知x0，y0，且xy8，则(1x),三、用基本不等式证明不等式,证明,a,，,b,，,c,都是正数，,三、用基本不等式证明不等式证明a，b，c都是正数，,反思感悟,利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项,(1),策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”.,(2),注意事项：,多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；,累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；,对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用,.,反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项,证明,根据题意，,a,0,，,当且仅当,a,1,时，等号成立,.,证明根据题意，a0，当且仅当a1时，等号,3,随堂演练,PART,THREE,3随堂演练PART THREE,21,1,2,3,4,5,1.,若,0,a,a,0,，,ab,a,2,，,123451.若0ab，则下列不等式一定成立的是又b,1,2,3,4,5,2.,下列不等式正确的是,123452.下列不等式正确的是,1,3,4,5,2,3.,下列等式中最小值为,4,的是,解析,A,中,x,1,时，,y,54,，,B,中,t,1,时，,y,34,，,D,中,t,1,时，,y,24.,故选,C.,134523.下列等式中最小值为4的是解析A中x1时,由基本不等式可知,D,项正确,.,1,3,4,5,2,4.,下列不等式中，正确的是,a,1,，,b,1,，则,a,2,b,2,1,，,x,10,，,1,3,4,5,2,即x2时，等号成立.16x1，x10，1345,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.,知识清单：,2.,方法归纳：通过拆项、加项配凑成基本不等式的形式,.,3.,常见误区：一正、二定、三相等，常缺少条件导致错误,.,课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：2.方,本课结束,本课结束,28,