,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.5,等比数列前,n,项和公式的推导与证明,中学数学核心教学片断,2.5 等比数列前n项和公式的推导与证明中学数学核心教学片断,新闻链接,：,中国猪肉价格惊动世界，猴,年二师兄争宠,大师兄,今年以来，,“,二师兄,”,身价暴涨，创历史新高，网友戏称西游记里最值钱的已然从唐僧变成二师兄。,假如你是养殖户，想抓住商机适当补栏，由于资金紧缺，需向暴发户王大锤求助。而王大锤提出,：,新闻链接：今年以来，“二师兄”身价暴涨，创,王大锤提出：“我每天给你投资10万元，连续一个月（30天），但要求你第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元此后，每一天是前一天的2倍，30天后互不相欠,。,”,提问：你会答应这个交易吗？,一、问题情境,提问：你会答应这个交易吗？一、问题情境,，,建立数学模型,，建立数学模型,猜想,：,猜想正确吗？,观察：,发现：,二、初步尝试探究,猜想：猜想正确吗？观察：发现：二、初步尝试探究,证明猜想,所以,证明猜想所以,借的：,还,的：,问题情境解答,结论：返还数额远远大于借的,不能答应交易.,学会：用数学的方法分析生活中的问题。,借的：还的：问题情境解答 结论：返还数额远远大于,已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，推导并证明前项和 的公式。,只须求：,三、特殊推广到一般的探究,已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，推导并证明,回顾：引例,猜想,:,结合：另一事实,回顾：引例猜想:结合：另一事实,由前,1,，前,2,项和,请同学们尝试证明：,猜想,:（,A,B,为常数）,可得：,待定系数法,A,B,互为相反数,由前1，前2项和请同学们尝试证明：猜想:,学生证法展示：,学生证法展示：,一般地，等比数列,公比,首项为,当,一般地，等比数列,公比,首项为当,获得公式,思考：在方法一基础上，你能进一步探究,优化证明,的方法吗？,获得公式 思考：在方法一基础上，你能进一步探究,观察与思考：公式结构特征,四、公式证明方法优化一,式比,式多一项,递推关系,1,：,观察与思考：公式结构特征 四、公式证明方法优化一式比式多,方法二：,递推关系,和,方程思想,的结合,思考：从中你有什么,启发,？能否找到最,关键,的关系式？请小组合作探究，进一步,优化证法,。,递推关系,2,：,由可得,方法二：递推关系和方程思想的结合思考：从中你有什么启发？能否,展示学生证法：,展示学生证法：,错位,相减,五、公式证明方法优化二,的,后n-1,项和,的,前n-1,项对应相同,法三：错位相减法,错位相减五、公式证明方法优化二的后n-1项和的前n-,错位相减法的推理求解步骤,(1,）,(2,）,(3,）,错位,乘公比,写出,的求和等式,，,两边同乘,相减,两式做差，化简，检验,“,梦里寻她千百度，蓦然回首，,错位相减,却在灯火阑珊处,.”,错位相减法的推理求解步骤错位乘公比相减“梦里寻她千百度，蓦然,(1,)等比数列前n项和公式的推导与证明：,方法一：猜想,-,猜想,-,证明；,方法二：,S,n,与,S,n+1,的关系，找出,S,n,的方程,(,优化一,),；,方法三：错位相减法（优化二,),。,思想与方法：方程思想，递推思想，归纳推理。,六、小结,(2,)等比数列的前n项和公式、特征,(1)等比数列前n项和公式的推导与证明：六、小结(2)等比数,在,数学,的学习中,，我们要,敢,有大胆的猜想，有良好的观察力，有不断追求和谐简洁的信念。,感悟,在数学的学习中，我们要敢有大胆的猜想，有良好的,谢谢,敬请指导,敬请指导,谢谢,谢谢敬请指导敬请指导谢谢,