,一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可以来求方程,ln,x,+2,x,-6=0,的根,.,联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,思考,游戏：请你模仿,李咏,主持一下幸运,52,，请同学们猜一下下面这部手机的价格,.,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,引例,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程,ln,x,+2,x,-6=0?,如何找出这个零点？,我们知道,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6,在区间（,2,3,）内有零点,探究,请看下面的表格：,区间,端点的符号,中点的值,中点函数值 的符号,（,2,，,3,）,f,(2)0,2.5,f,(2.5)0,(2.5,3),f,(2.5)0,2.75,f,(2.75)0,(2.5,2.75),f,(2.5)0,2.625,f,(2.625)0,(2.5,2.625),f,(2.5)0,2.5625,f,(2.5625)0,(2.5,2.5625),f,(2.5)0,2.53125,f,(2.53125)0,(2.53125,2.5625),f,(2.53125)0,2.546875,f,(2.546875)0,(2.53125,2.546875),f,(2.53125)0,2.5390625,f,(2.5390625)0,(2.53125,2.5390625),f,(2.53125)0,2.53515625,f,(2.53515625)0,表续,对于在区间,a,b,上连续不断且,f,(,a,).,f,(,b,)0,的函数,y,=,f,(,x,),通过不断的把函数,f,(,x,),的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做,二分法,（,bisection).,二分法的定义：,理论,用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤如下：,1.,确定区间,a,b,，验证,f,(,a,).,f,(,b,)0,给定精确度,；,2.,求区间（,a,b,）的中点,x,1,，,3.,计算,f,(,x,1,),（,1,）,若,f,(,x,1,)=0,，则,x,1,就是函数的零点；,（,2,）若,f,(,a,).,f,(,x,1,)0,，则令,b,=,x,1,（此时零点,x,0,(,a,x,1,);,（,3,）若,f,(,x,1,).,f,(,b,)0,，则令,a,=,x,1,（此时零点,x,0,(,x,1,b,);,4.,判断是否达到精确度,，即若,|,a,-,b,|,则得到零点近似值,a,(,或,b,),否则重复,24,例,1,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3,x,=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：原方程即,2,x,+3,x,=7,，令,f,(,x,)=2,x,+3,x,-7,用计算器作出函数,f,(,x,)=2,x,+3,x,-7,的对应值表和图象如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f,(,x,),-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,举例,因为,f,(1),f,(2)0,所以,f,(,x,)=2,x,+3,x,-7,在,(1,，,2),内有零点,x,0,取,(1,，,2),的中点,x,1,=1.5,，,f,(1.5)=0.33,，因为,f,(1),f,(1.5)0,所以,x,0,(1,，,1.5),取（,1,，,1.5,）的中点,x,2,=1.25,f,(1.25)=-0.87,，因为,f,(1.25),f,(1.5)0,，所以,x,0,(1.25,，,1.5),同理可得,x,0,(1.375,，,1.5),x,0,(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为,1.4375.,借助计算器或计算机，用二分法求方程,0.8,x,-1=ln,x,在区间（,0,，,1,）内的近似解（精确度,0.1,）,.,练习,1.,二分法的定义；,2.,用二分法求函数零点近似值的步骤,.,小结,P92,习题,3.1,作业,