单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,A,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,A,*,6.3 等比数列,1,A,6.3 等比数列1A,学习目标,1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;,2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数,列的通项公式;,3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;,4.体会等比数列与指数函数的关系.,2,A,学习目标1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2A,引例：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,3,A,引例：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下,庄子,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”，,则每日剩下的部分依次为：,引例：,4,A,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木,引例：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,20,20,2,20,3,5,A,引例：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行,引例：,除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率）,存期,。,现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,6,A,引例：除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把,观察：,请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？,共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于,同一个常数,；,我们给具有这种特征的数列一个名字,等比数列,7,A,观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？,一、等比数列的定义,：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做,等比数列,，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“,q,”表示）。,是等比数列，则,.,能否改写为若数列的项依次满足,则数列 是等比数列吗？,如写成行不行？,8,A,一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项,范例讲解,例1,：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？,解：因为当,时，,所以数列 是等比数列，且公比为2.,请同学们逆向思考这个问题？,9,A,范例讲解例1：已知数列 的通项公式为,二、等比数列的通项公式：,法一：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,10,A,二、等比数列的通项公式：法一：不完全归纳法由此归纳等比,二、等比数列的通项公式：,累乘法,共,n,1 项,）,等比数列,法二：叠加法,+）,等差数列,类比,11,A,二、等比数列的通项公式：累乘法共n 1 项）等比,(2)1，3，9，27，81，243，,(5)5，5，5，5，5，5，,(6)1，-1，1，-1，1，,(1),2，4，8，16，32，64.,思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,等比数列的图像是其相应,相应,函数图象上一些孤立的点，当,，其图像可看作是非零常数 与指数函数,乘积数所得函数图象上的一些孤立的点,发现,12,A,(2)1，3，9，27，81，243，(5)5，5，5，,范例讲解,13,A,范例讲解13A,范例讲解,14,A,范例讲解14A,范例讲解,15,A,范例讲解15A,16,A,16A,解,：用a,n,表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第1项与第2项,分别是,例,4,一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于例3中的数列，你是否发现,与 相等,你能说出其中的道理吗？你能由此推导出,一个一般性的结论吗？,17,A,解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解,课堂练习：,18,A,课堂练习：18A,补充练习,（1）一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项；,（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。,19,A,补充练习（1）一个等比数列的第9项是 ，公比是,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（,n,2，,n,N,）；,2、要会推导等比数列的通项公式：,，并掌握其基本应用；,20,A,小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：,谢谢,21,A,谢谢21A,