单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.3,余角和补角,68,团中学,何淑芳,一般地，如果,两个,角的和等于,90,0,，就说这两个角,互为,余角,即其中每一个是另一个角的余角。,互为余角,几何语言表示为：,若1+2=90，那么1与2互为余角,或：若1与2互为余角，那么1+2=90,互为余角,请你判断:,(1)1+2=90则1是余角,.()(2),1+2+,3=90,则1,、,2,、,3,、,互为余角,.(),找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,一般地，如果,两个角,的和等于,180,（平角），就说这两个角,互为,补角即其中一个是另一个角的补角。,互为补角,若1+2=180，则1与2互为补角,1=1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,练一练,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（）,3、钝角没有余角，但一定有补角（）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）,锐角既有余角又有补角；,相等的两个角互补，这两个角是直角；,(,1,),已知,1,与,2,，,3,都,互为补角,.,那么,2,和,3,的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,由,1,与,2,和,3,都,互为补角，,那么,2,180,1,，,3,180,1,，,所以,2,3.,(,2,),已知,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,.,若,1,3,，,那么,2,和,4,相等吗？为什么？,由,1,与,2,互补，得,1,2,180,，,所以,2,180,1,.,由,3,与,4,互补，得,3,4,180,所以,4,=,180,3,.,又因为,1,3,，,180,1,180,3,，,所以,2,4,.,1,2,3,4,推导性质，理解运用,等角 的余角相等,.,归纳,等角 的补角相等,.,对于余角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,例 如图,，,A,，,O,，,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,运用性质,强化练习，巩固提高,1,、一个角是,7039,，求它的余角和补角,.,2,、,的补角是它的,3,倍，,是多少度？,它的余角是,90,7039=1921,，,它的补角是,180,7039=10921.,由,180,=,3,，,解得,=45,.,3.,如图，在,ABC,中，,C=90,，点,D,，,E,分别在边,AC,，,AB,上若,B=ADE,，则下列结论正确的是（）,A,A,和,B,互为补角,B,B,和,ADE,互为补角,C,A,和,ADE,互为余角,D,AED,和,DEB,互为余角,C,4.,如果,1,与,2,互补，,2,与,3,互余，则,1,与,3,的关系是（）,A,1=3,B,1=180-3,C,1=90+3,D,3=90+1,C,5,、,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x度，则它的补角是,（180-x）度,余角是(90-x)度,。根据题意，得：180-x=4(90-x),解得：x=60,答：这个角的度数是60。,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1）和为,90,的两个角称互为余角；（2）和为,180,的两个角称互为补角；,（,1,）同角（等角）的,余角相等；（,2,）,同角（等角）,的,补角相等；,今天我们学了什么？,1,、请,认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,A,C,D,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,2,、请,认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,O,C,D,A,E,B,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90,A+C=90,),(BOE+B=90,COD+C=90,),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,作业：课时通预习：方位角,