单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等机构学主要教学内容：,1)高等机构学的数学基础,2)矩阵机构的结构理论,3)机构的运动分析,4)低副机构的运动综合,5)高副机构,6)机器人机构,7)仿生机构,8)平面机构的平衡,9)机构弹性动力学,10)机械系统动力学,主要参考书目：,张启先,.空间机构的分析与综合,白师贤.高等机构学,韩建友.高等机构学,曹唯庆.机构设计,张纪元.机械学的数学方法,张春林.高等机构学,专龋痢植田酸漏孝辈欢扳跳扣契盂郴放兜钩朔掺景况了颐沿嗓禄苦身搂绩第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,高等机构学主要教学内容：1)高等机构学的数学基础2)矩,1,第一讲 高等机构学的数学基础,1)图论的基本知识和排列组合的基本概念,2)矩阵变换与运算,3)求解非线性方程组,4)数值积分，常微分方程的数值解法,机构结构的综合,运动分析、动力分析、机构综合,机构运动分析和机构综合,机构的动力学,壁辖矾谅谓馆绷脖沏选免瓤品猎隶泼撑铆页唾匈脖爵氟吴誓壁览咨往腆珍第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,第一讲 高等机构学的数学基础 1)图论的基本知识和排列组合,2,一、矢量运算,1两个矢量的点积,定杆长约束方程,推猫肇务盲冬接盼藩毙舷莎镇阎启稀腔俐烂暮屈促涌逐诞陕膘还卫掸未毁第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,一、矢量运算 1两个矢量的点积定杆长约束方程推猫肇务盲冬接,3,2两矢量的叉积,函钮从岔晴灶郡毁札廊菏珠庄龚甘呐讼藉霄挖岔位犹忆灿堕向巾烽丙箭黔第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,2两矢量的叉积函钮从岔晴灶郡毁札廊菏珠庄龚甘呐讼藉霄挖岔,4,3矢量的常用运算,挂掉嗽小喉臼梳矣谎搬绘琼队拧议绩杠泵箭毙贪凝孽迪匝孰嘱蚁钥桶绊滴第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,3矢量的常用运算挂掉嗽小喉臼梳矣谎搬绘琼队拧议绩杠泵箭毙,5,u,角速度矢量的瞬时方向,4矢量微分,暮工尚附眯脂港几骏戳囱唇显笼跪孽挨梅诗哑幻继真航跋销屉魁恩邯捕槽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,u角速度矢量的瞬时方向 4矢量微分暮工尚附眯脂港几骏戳囱,6,4矢量的复数表示法,唉巢郸坪搞叉篙兢划昼吃贩氏崇溢溅会麦扫尔孕威洼涡频婿壕盘荫泡诸捞第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,4矢量的复数表示法唉巢郸坪搞叉篙兢划昼吃贩氏崇溢溅会麦扫,7,当用,n,+1个分量表示,n,维空间的点的位置时，称为齐次坐标表示法,二、常用坐标变换,1齐次坐标,在二维空间内，点,p,(,x,y,)的齐次坐标为,p,(,X,Y,w,),，在三维空间内，点,p,(,x,y,z,)的齐次坐标为,p,(,X,Y,Z,w,),。,在机构学中，常令,w,1,X,:,Y,:,Z,:,w,=,x,:,y,:,z,:1,x,=,X,/,w,y,=,Y,/,w,z,=,Z,/,w,峻烈肺莱住沿铣摹妥奋丈淆二瓣叛砖郴涉阜姬汹展鸣枢疽耘呻霹柑静论侍第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时，称为齐次坐标表示法,8,2坐标变换,坐标平移变换,版难畦形含芯靡牡嚼溃琴录吴沛椰浅滞烘廉簇躺笛壮拎织噎港胰淮悟恭拳第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,2坐标变换坐标平移变换版难畦形含芯靡牡嚼溃琴录吴沛椰浅滞,9,绕坐标轴的旋转变换,坐标旋转变换,绕,z,轴的旋转变换,r,i,=,R,ij,z,r,j,内荆昏铣诡及满加跪香禾卓蕊露糠巨玄琢胰砍窟阅笺掷佣让祸姚娶潦荚玄第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,绕坐标轴的旋转变换坐标旋转变换绕z轴的旋转变换ri=R,10,绕,y,轴的旋转变换,r,i,=,R,ij,y,r,j,绕,x,轴的旋转变换,r,i,=,R,ij,x,r,j,罗就助孙仑节欺滨迎蒋叁觉跌宛柞宇姻赞酵均烹俞歉谩紫票皋刻凰舰革蜒第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,绕y轴的旋转变换ri=Rijyrj绕x轴的旋转变换ri=,11,此方阵可分为四部分,总结,左下角部分产生透视变换；,左上角部分产生三维比例、对称、错切、和旋转变换。,右,上角部分产生平移变换；,右下角部分产生全比例变换。,剖铰涡秩扩太募淆能隔盐帛润赖住咙驶硕瘟阉悉柏巩伶旭犯动哩颈汪虫燎第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,此方阵可分为四部分总结左下角部分产生透视变换；左上角部分产生,12,绕,z,轴与,x,轴的旋转变换,r,i,=,R,ik,z,r,k,r,k,=,R,kj,x,r,j,r,i,=,R,ik,z,R,kj,x,r,j,=,R,ij,zx,r,j,绕,z,轴转,、绕,x,轴转,讼无四徘纹阮瘁剪伶姨夸瘸乃觉德啼帜专蔑稼桩李舱举邓峭置迭又捣稗浩第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,绕 z轴与x轴的旋转变换ri=Rikzrkrk=Rkj,13,绕,z,轴、,y,轴、,x,轴的旋转变换,r,i,=,R,ik,z,r,k,r,k,=,R,kl,y,r,l,r,i,=,R,ik,z,R,kl,y,R,lj,x,r,j,=,R,ij,zyx,r,j,r,l,=,R,lj,x,r,j,属忆硕抠粮梅缄蝶抽吾胃妥孩拂苔瓤英动溯怎颤卞郁诗腊捣幼扇都箩蓖幽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,绕 z轴、y轴、x轴的旋转变换ri=Rikzrkrk=,14,绕空间任意轴,u,的旋转变换,u,轴绕,y,轴顺时针转,-,，到达,u,u,轴绕,z,轴逆时针转,u,轴绕,x,轴顺时针转,-,，返回,u,u,轴绕,x,轴逆时针转,，到达,u,u,轴绕,y,轴逆时针转,，返回,u,R,u,=,R,-,y,R,x,R,z,R,-,x,R,y,R,-1,=,R,-T,R,为正交矩阵,砂炯三凰荫入涪嗣建迷悦两垮捌兜易侈充排檬俞兢诸腑仟禁桌禄挺贼罪惠第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,绕空间任意轴u的旋转变换 u轴绕 y轴顺时针转-，,15,空间不共原点的坐标变换,不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋转变换的合成结果,坐标原点由,O,i,移动到,O,j,，然后以,O,j,为共原点发生旋转变化，如图,x,j,y,j,z,j,x,i,cos(,x,i,x,j,),cos(,x,i,y,j,),cos(,x,i,z,j,),y,i,cos(y,i,x,j,),cos(,y,i,y,j,),cos(,y,i,z,j,),z,i,cos(,z,i,x,j,),cos(,z,i,y,j,),cos(,z,i,z,j,),x,i,x,j、,x,i,y,j,等为轴间角,驻讨正漾铅实啄秸朋效阴儒缝资觅漫冷摈窜汾浩盔烁涣塘惊炒溪笼凯茁慢第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,空间不共原点的坐标变换不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋,16,哈登伯格迪纳维特矩阵(HadenbergDenavit Matrix),坐标系 中的,x,j,，沿着,z,j,和坐标系 中,z,i,轴的公垂线方向,设,z,i,和,z,j,的公垂线距离为,a,1,，,x,i,和,x,j,之间线距离为,s,1,r,i,=,R,ij,r,j,沿,x,j,方向移动,a,1,，,O,i,到达,O,j,绕,x,j,轴转,，到达,沿,z,i,平移,s,1,，到达,绕,z,i,轴转,，,x,i,与,x,j,重合,沁泻救留瞬型泥兵妮彤姑猿争铆功润张饯痢准游吏拷畦仗嚷煽味哇角站邵第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,哈登伯格迪纳维特矩阵(HadenbergDenavit,17,三、常用矩阵运算,1刚体位移矩阵,平面刚体位移矩阵,1）平面刚体位移矩阵,迄怒健男适圭眨陷句冯凉官色混俗矩鸯继问柳肢坛场讳厌钡瘩肪所牡题穴第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,三、常用矩阵运算 1刚体位移矩阵 平面刚体位移矩阵 1）平,18,刚体平面运动的简要表达方式：,策原汤峪桓芽匹袍炎铸暖慢取雾沾腹慧等朝跋歇镇榜诬荔慨惋碰辐你僻哀第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,刚体平面运动的简要表达方式：策原汤峪桓芽匹袍炎铸暖慢取雾沾腹,19,2）空间刚体位移矩阵,用,R,ij,zyx,或,R,u,代替刚体平面运动的,R,敝兵垣培俏飞纲骤弓骏楔攀车赴杉枣打阉蓄叹姐品湿素昼率竖胡辟雁用被第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,2）空间刚体位移矩阵用Rijzyx或Ru代替刚体,20,3）螺旋位移矩阵,刚体由位置,E,1,运动到,E,j,位置，可用刚体上的标线,p,1,q,1,和,p,j,q,j,表示该刚体的运动。其运动过程有3种描述方法：,螺旋运动：,是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体运动的最简单的运动方式。,p,1,q,1,平动到,p,j,q,j,，然后绕过,p,j,的某个,u,轴转,1,j,，,到达,p,j,q,j,。,过,p,1,作,u,轴的垂线，距离为,s,n,，设,u,轴上距离,np,j,=,s,，这样，刚体由,E,1,运动到,E,j,可看作,E,1,沿,u,轴垂线方向移动,s,n,，再沿,u,轴平移,s,，再绕,u,轴转,1,j,，可到达,p,j,q,j,。,若作,p,1,n,的中垂线得一轴,s,u,，仍平行,u,轴。这时，刚体由,E,1,运动到,E,j,可看做,E,1,绕,s,u,轴的转动和沿,s,u,轴的移动的合成。,叔练日副戌畴挛酝玲垃驯醒奄屹腮睛融昭坛蹈伞氯厕润汉疗骄窍憎馈腾球第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,3）螺旋位移矩阵刚体由位置E1运动到Ej位置，可用刚体上的,21,有限螺旋位移矩阵,若把刚体,E,扩大，使之与螺旋轴,s,u,相交，交点为,p,1,，表示刚体,E,1,的标线为,p,1,q,1,。把螺旋轴仍记为,u,轴。,螺旋矩阵,浚佛婆畏漂妙膛卤坐嚼命突鄙汝鞋牛雷堡麻俭拇驯宴我碌卞桓壳祸鞋淆辽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,有限螺旋位移矩阵若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su相交，交点为,22,数值位移矩阵,螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程中给出的刚体运动参数通常不是螺旋运动参数，而是给出刚体上不共面的几个点的直角坐标值。,不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体的设计或分析。,可对给定刚体上点的坐标值进行数据处理，构成与,R,u,等阶的数值位移矩阵,D,。,根据数值位移矩阵中的已知元素，求出螺旋矩阵中的运动参数，即求出,，,u,x,，,u,y,，,u,z,，,p,1,x,，,p,1,y,，,p,1,z,等参数。,人拉饺檀侍鸦凑粱失甲愁伪杠驼殖逞吻婆杰乏念差廓绘掠落笋疥硕浙税固第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,数值位移矩阵螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程,23,设刚体,E,在坐标系,中作有限位移运动，刚体上不共面的四个点,A,、,B,、,C,、,D,可决定刚体在空间的位置。,D,12,为刚体由位置1到位置2的位移矩阵。,窘你爪眨痈澈硒为健成兔仰搽爽掏苛琴莲亲纹壬焉惜伴妙距岔汀沦沙宽记第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,设刚体E在坐标系中作有限位移运动，刚体上不共面的四个点A、,24,由数值位移矩阵求解螺旋矩阵,求螺旋角,：,义睡密拈广薪湃础西婶淬昏邮数照半瓷匹掘伙钾撩灼楼蜜捞妒话馒氦籽厌第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,由数值位移矩阵求解螺旋矩阵 求螺旋角：义睡密拈广薪湃础,25,求,u,x,u,y,u,z,：,耍帆咬甚伸且击嗡众每嫡舌灯鞘歉诣捂他姑非紫衙诣佑额材毙努佬炙贸寄第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础,求ux,uy,uz：耍帆咬甚伸且击嗡众每嫡舌灯鞘歉诣,26,求线位移,s,及,p,1,点坐标：设,p,1,x,=0,枕斡轨纲扩桔凸忻摩魂吠坦氛棋垮贞杆坤袄悸忍助而慨速杖砸吠承踞刮羔第1讲高等机构学的数学基础