Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,探索三角形相似的条件,探索三角形相似的条件,三角形相似需要一些什么条件?今天我们就来讨论一下这个问题!准备好了吗?,三角形相似需要一些什么条件?今天我们就来讨论一,观察一下:这些图片有什么特点?,它们有什么相同点？,不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！,相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。,观察一下:这些图片有什么特点?它们有什么相同点？不错！这些图,这两个是什么三角形？,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,相似三角形定义,：,我们把,三角,分别相等、,三边,成比例的,两个三角形叫做,相似三角形,。,对应角,？,对应边,？,它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角,表示为：,ABC,ABC,C,A,B,A,B,C,在写两个三角形相似时应把表示,对应,顶点的字母写在,对应,的位置上。,读作：,ABC,相似于,ABC,ABC,与,ABC,相似,表示为：CABABC 在写两个三角形相似时应把表,A=A,、,B=B、,C=,C,ABCA,B,C,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,A=A、B=B、ABCA,A,B,C,A,C,B,问题：,在,ABC,和,A,B,C,中,A=A,，,B=B,ABC,与,A,B,C,是否相似,?,它们原来也是相似三角形哦！,判定定理,1,：,如果一个三角形的,两个角,与另一个三角形的,两个角,对应相等,，那么这两个三角形,相似,。,可以简单说成：,两角,对应,相等,，两三角形,相似,。,ABCA C B 问题：在ABC 和 ABC,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,咦？是这么表示的？,用数学符号表示：ABCA C B A=A，,练习：,ABC,和,DEF,中，,A=40,，,B=80,，,E=80,，,F=60,。,ABC,与,DEF,（“相似”或“不相似”）。,？,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,相似,动动手啊,练习：ABC和DEF中，A=40，B=80，,练习,2,有一个锐角相等的两直角三 角形是否为相似 三角形？,动动手啊,根据,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,，所以这两个直角三角形相似,练习2 有一个锐角相等的两直角三 角形是否为相,复习,1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?,2.如何判定两三角形是否相似?,把,三角,分别相等、,三边,成比例的两个三角形叫做相似三角形,两角,对应,相等,，两三角形,相似,复习1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?2.如何判,探,索,1,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,探 索1,A,B,C,C,B,A,6 cm,4 cm,3 cm,2 cm,两边对应成比例且,夹角,相等,A,B,C,ABC,?,B,B,ABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成,A,B,C,ABC,B,B,A B C ABCBB,两边对应成比例,且夹角相等的,两个三角形相似,.,结论:,B,B,ABC,ABC,两边对应成比例结论:BBABC ABC,例,1,判断图中,AEB,和,FEC,是否相似？,解,AEB,FEC,（对应角相等）,又,1.5,1.5,AEB,FEC,例1判断图中AEB和FEC是否相似？解 AEB,例,2,如图,D,在,ABC,的,AB,边上,AD=1,BD=2,AC=,问,ACD,与,ABC,相似吗?,请说明你的理由.,想一想,解：相似；,，,A=A,，,ACDABC,例2如图,D在 ABC的AB边上,AD=1,BD=2,想一,是否有,ABC,ABC,？,A,B,C,C,B,A,三边对应成 比例,探,索2:,是否有ABCABC？ABCCBA三边对,三边对应成比例的,两个三角形相似,.,A,B,C,C,B,A,三边对应成 比例,ABC,ABC,结论:,三边对应成比例的ABCCBA三边对应成 比例,例,3,在,ABC,和,A,B,C,中，已知：,AB,6 cm,，,BC,8 cm,，,AC,10 cm,，,A,B,18 cm,，,B,C,24 cm,，,A,C,30 cm,试判定,ABC,与,A,B,C,是否相似，并说明理由,解：相似；,AB=6cm,，,BC=8cm,，,AC=10cm,，,AB=18cm,，,BC=24cm,，,AC=30cm,，,ABCABC,例3 在ABC和ABC中，已知：AB6 cm，,两个,等边三角形,一定,相似,吗？,ABC,与,ABC,都是,等边三角形,A,C,B,c,a,b,A,B,C,c,a,b,问题:,ABCABC,吗,?,两个等边三角形一定相似吗？ABC与ABC都是等边三,A,C,B,c,a,b,A,B,C,c,a,b,解:,ABC,与,ABC,都是,等边三角形,ACBcabABCcab 解:ABC与A,已知,ABC,和,ABC,根据下列条件判断它们是否相似,.,(1),B,B,75,，,C,50,，,A,55,(2),A,45,，,AB=,12cm,，,AC=,15cm,A,45,，,AB,16cm,，,AC,20cm,(3),AB=,12cm,，,BC=,15cm,，,AC,24cm,AB,16cm,，,BC,20cm,，,AC,30cm,你来做做看吧！,相似,相似,不相似,已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它,判定相似,选方法,找出判定方法中所需的条件,看已知条件,判定相似选方法找出判定方法中所需的条件看已知条件,如图,已知,BD,、,CE,为,ABC,的高，试说明,ADE,与,ABC,是否相似？,想一想,解：相似；,BD,、,CE,是高，,ADB=AEC=90,，,A=A,，,ADBAEC,，,A=A,，,ADEABC,如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明ADE与ABC是否,自己来小结一下吧！,小结,两个三角形,相似,的,判定,方法：,两角对应相等,的两个三角形相似,.,(2),两边对应成比例,且,夹角相等,的两个 三角形相似,.,(3),三边对应成比例,的两个三角形相似,.,自己来小结一下吧！小结两个三角形相似的判定方法：两角对应相等,两边,对应成比例且其中一边的,对角,对应,相等,的两个三角形,是否相似,呢？,已知：,ABC,ABC,在,ABC,中，以,B,为圆心，,连结,BD,，则,BD,BA,.,BA,长为半径画弧，交,AC,于,D,，,A,D,B,C,C,B,A,拓展,两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢,谢谢,再见！,谢谢再见！,