讲课人：邢启强,*,1.4 全称量词与存在量词,第二课时,1.4.3含有一个量词的命题的否定,1.4 全称量词与存在量词 第二课时,全称量词命题:“对M中任意一个,x,有,p,(,x,)成立”,x,M,p(,x,),读作：对任意,x,属于,M,，有,p,(,x,)成立,含有全称量词的命题，叫做全称量词命题,符号简记为：,复习回顾,常见的全称量词有“所有的”“任意一个”,“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.,要判定全称量词命题“,x,M,p(,x,)”是真命题，需要对集合M中每个元素,x,证明p(,x,)成立；,如果在集合M中找到一个元素,x,0,使得p(,x,0,)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题,全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”xM,p,存在量词命题:“存在M中的一个,x,使,p,(,x,)成立”,符号简记为：,读作：“存在一个,x,属于,M,，使,p,(,x,)成立”,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,x,M,p,(,x,),复习回顾,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.,要判定存在量词命题“,x,M,p(,x,)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,x,0,使p(,x,0,)成立即可.,如果在集合M中，使p(,x,)成立的元素,x,不存在，则存在量词命题是假命题,存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为,对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习,同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,命题,全称量词命题,存在量词命题,表,述,方,法,学习新知,对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词,命题的否定的真假与原来的命题,.,相反,学习新知,1.56是7的倍数,56不是7的倍数,2.空集是1,2的子集,空集不是1,2的子集,3.所有的平行四边形是矩形,有的平行四边形不是矩形,以上命题有何关系？,命题的否定的真假与原来的命题 .相反学,全称量词命题的否定,（1）本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：,你能写出下列命题的否定吗？,（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；,（3）每一个素数都是奇数；,（4）,x,R，x,2,2,x,10.,（2）有的对顶角不相等,（3）存在一个素数不是奇数,（4）,x,0,R，x,0,2,2,x,0,10,.,学习新知,全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生 思考,思考2：,从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?,全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.,思考3,：一般地，对于含有一个量词的全称命题,p,：,x,M，p,(,x,),，它的否定,p,是什么形式的命题,?,p：x,M，p,(,x,)（全称量词命题）,P,的否定,：x,0,M,p,(,x,0,),(存在量词命题),学习新知,换量词，否结论.,思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它,（1）,p,：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）,p,：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）,p,：,x,0,Z，x,0,2,的个位数字等于3.,课本第29页练习第1题,例题讲评,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：,存在量词命题的否定,思考1：,你能写出下列命题的否定吗？,（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；,（3）某些平行四边形是菱形；（4）,x,0,R，x,0,2,10;,（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（2）所有实数的绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4）,x,R，x,2,10.,学习新知,存在量词命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）,思考2:,从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.,思考3：,一般地，对于含有一个量词的存在量词命题,p,：,x,0,M，p,(,x,0,),，它的否定,p,是什么形式的命题？,p,：,x,0,M，p,(,x,0,),（存在量词命题）,p,：,x,M，,p,(,x,),（全称量词命题）,学习新知,换量词，否结论.,思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它,写出下列存在量词命题的否定：,（1）,p：x,0,R，x,0,2,2x,0,20；,（2）,p,：有的三角形是等边三角形；,（3）,p,：有一个素数含有三个正因数.,（1）,p：x,R，x,2,2,x,20；,（2）,p,：所有的三角形都不是等边三角形,（3）,p,：每一个素数都不含三个正因数.,练习：课本第29页中间练习的第2题,例题讲评,写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x,写出下列命题的否定，并判断其真假：,（1）,p,：任意两个等边三角形都相似,（2）,p：x,0,R，x,0,2,2,x,0,20；,（1）,p,：存在两个等边三角形，它们不相似；,（2）,p,：,x,R，x,2,2,x,2,0；,假命题,真命题,例题讲评,写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：存在两个等边三,（3）,p：a,R,直线,(,2a,3),x,(,3a 4,),y,a,7,0经过某定点；,（4）,p：kR,，原点到直线,kx,2,y,10的距离为1.,（3）,p：a,0,R,，直线,(2a,0,3)x(3a,0,4)y,a,0,70不经过某定点；,假命题,（4）,p：k,R,，原点到直线,kx,2,y,10的距离不为1.,真命题,例题讲评,（3）p：aR,直线(2a3)x(3a,（1）所有自然数的平方是正数.,（2）任何实数,x,都是方程5,x,-12=0的根.,（3）对任意实数,x,，存在实数,y,，,使,x+y,0.,（4）,有些质数是奇数,写出下列命题的否定,练习巩固,（1）所有自然数的平方是正数.写出下列命题的否定 练习巩固,1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论.,小结作业,2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.,1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考,3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假.,作业：,课本第29页，习题1.5,第3题，第4题.,3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假,