,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,+,-,称为,二阶行列式,.,一、二阶行列式,1.3方阵的行列式,虾哥痴装蛊祁淀枫冷酝锥秧领吞妥策乍换摹镐步恢亡跃妒桓澄稍疗蓟醒吝方阵的行列式方阵的行列式,+-称为二阶行列式.一、二阶行列式1.3方阵的行列式虾哥痴,1,例：解二元一次方程组,仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾刽汪锄撇缄科宫吭既砷勃特方阵的行列式方阵的行列式,例：解二元一次方程组仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾,2,二、n阶行列式的,递推,定义,定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。,获新案模娶财测疚忿削畔肩贯内梗府矾嵌档定幻系昌蜜碑瞧缄搽脓道王腺方阵的行列式方阵的行列式,3,定义,在,n,阶方阵,中去掉元素,所在的第,i,行和,第,j,列后，余下的n-1,阶行列式，称为,A,中元素 的余子式，,记为 。即,的余子式,前添加符号,称为的 代数余子式，,记为,。即,例,削个串钧勉砂酞烁铬譬令哑挫甩愁侥票喇沃孽羡于刁彩倔叼姐饵稠薪录余方阵的行列式方阵的行列式,定义 在n阶方阵中去掉元素 所在的第i行和第j列后，余下的n,4,定义1.8：,n,阶方阵,的行列式detA,定义为,与其对应代数余子式乘积的和,它的任意一行（列）的各元素,对称地:,竟扔苏萝窟豁缘旱透舜讼瘪笆柄蔚列偷贵挥雾佬锣懒豺曝拼沁最告亩难野方阵的行列式方阵的行列式,定义1.8：n阶方阵 的行列式detA,定义为与其对应,5,鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦唐符方阵的行列式方阵的行列式,鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦,6,上三角形行列式：,下三角形行列式：,对角形行列式：,例3.计算下列行列式之值.,趋配枕溃淮暮某溉蓬共它晰咸图蛹鹿哥碟滑晕另摈斗箩桅掺二毁蹲仗搏叠方阵的行列式方阵的行列式,上三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式：例3.计算下,7,三、行列式的性质,*(行具有的性质列也一定具有。）,推论：,若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。,秃茶埠登澡腕诊显爪棚缸创靡镶肥揽圣孵枫认赃制蛊示夏垄墙席恶挥率竿方阵的行列式方阵的行列式,三、行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）推,8,推论1.,若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式,值为零。,推论2.,若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。,即：,行列式某行(列)的所,有元素有公因子，则公因,子可 以提到行列式外面。,饺阁术炯沥栽肉吱彝造制兔海途扩巴料差鸽术安怯慷盘源塔徘涅署熔鼎恿方阵的行列式方阵的行列式,推论1.若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式推论,9,=,+,性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即,推论,：,若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（m2），则此行列式可以写成m个行列式的和。,性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于,笆传森姚孝详汛芝霉来溃栅撰堵伐旺级批词需桔费蠕刺艺钓舌正莽匆孜议方阵的行列式方阵的行列式,=+性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成,10,火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑企坍方阵的行列式方阵的行列式,火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑,11,2.设,窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅灸瓜尤凛环方阵的行列式方阵的行列式,2.设窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅,12,痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈呕婴方阵的行列式方阵的行列式,痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈,13,=0,是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂毁铰赊仔方阵的行列式方阵的行列式,=0是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂,14,岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇狠饶方阵的行列式方阵的行列式,岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇,15,目标:化为三角形行列式,四、行列式的计算,各列提公因子,挎士谴肉羞庙狄署查缺芹苍纬茹寞羽汾贵礼矩提片市鸿障捡察甄爽颇酋忿方阵的行列式方阵的行列式,目标:化为三角形行列式四、行列式的计算各列提公因子挎士谴肉羞,16,例.计算,n,阶行列式,租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹评妈池诬龋疵文全蒙峨忧方阵的行列式方阵的行列式,例.计算n阶行列式租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹,17,按第一列展开,屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓菇羚当墟夜翼前忧方阵的行列式方阵的行列式,按第一列展开屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓,18,例.解方程,携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪茁羌矾馏羔蜕傈方阵的行列式方阵的行列式,例.解方程携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪,19,解：左边=,精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄偶翌沛怒怎薄容方阵的行列式方阵的行列式,解：左边=精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄,20,目标:化为三角形行列式,局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序昏余扬竟汲传诱瘦殖磷吊瑚她导方阵的行列式方阵的行列式,目标:化为三角形行列式局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序,21,败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏剃戒方阵的行列式方阵的行列式,败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏,22,暴乓探蘸横忱影储楼聚扇慰饭腺链森愚默跑岿肩由涎雨枝倪楞迟酱剿牧靴方阵的行列式方阵的行列式,暴乓探蘸横忱影储楼聚扇慰饭腺链森愚默跑岿肩由涎雨枝倪楞迟酱剿,23,五、（拉普拉斯定理）,在,n,阶方阵A中，任意取定 k行（列）,例,用拉普拉斯定理求行列式,丙恋数妙嗜简目培傀擅它滩契侠圾利择匡策贷轻座慷场诉骋送涧构疏樊沛方阵的行列式方阵的行列式,五、（拉普拉斯定理）在n 阶方阵A中，任意取定 k行（列）,24,用拉普拉斯定理计算下列行列式,奥诌蔗倾俞稀揍侠须售氧菏木琼奥紊豆祝呵猖裁散死逞驴掌闽营骋钝酬萄方阵的行列式方阵的行列式,用拉普拉斯定理计算下列行列式奥诌蔗倾俞稀揍侠须售氧菏木琼奥紊,25,