单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/12,#,第,10,课时,一次函数的图象与性质,第三单元函数,考点一一次函数与正比例函数的概念,考点聚焦,y=kx+b,b=,0,一次函数,一般地,形如,(,k,b,是常数,且,k,0),的函数叫做一次函数,正比例,函数,特别地,当,时,一次函数,y=kx+b,变为,y=kx,(,k,为常数,k,0),这时,y,叫做,x,的正比例函数,考点二一次函数的图象和性质,1,.,一次函数的图象,一条直线,(0,0),图象关系,一次函数,y=kx+b,的图象可由正比例函数,y=kx,的图象平移得到,b,0,向,平移,b,个单位长度,;,b,0,k,0(,kx+bk,2,x+b,2,的解集是,xm,;,不等式,k,1,x+b,1,k,2,x+b,2,的解集是,.,1,时,y,0,C,D,答案,y=,-2,x,-7,解析,将函数,y=,2,x,-3,的图象先向右平移,2,个单位长度,所得的函数是,y=,2(,x,-2)-3,即,y=,2,x,-7,.,将该函数的图象沿,y,轴翻折后所得的函数关系式为,y=,2(-,x,)-7,即,y=,-2,x,-7,.,故答案为,y=,-2,x,-7,.,3,.,2019,南京鼓楼区二模,在平面直角坐标系中,将函数,y=,2,x,-3,的图象先向右平移,2,个单位长度,再沿,y,轴翻折,所得函数对应的表达式为,.,4,.,八上,P153,习题第,2,题改编,根据如图,10-2,所给的函数图象,可求出图中的函数表达式为,图中的函数表达式为,.,图,10-2,解析,图中,图象过原点和,(3,.,5,2),是正比例函数,图中,图象过点,(2,0),和,(0,2),是一次函数,.,可直接用待定系数法来求,.,5,.,八上,P164,探索改编,已知一次函数,y=,2,x+,4,.,(1),在如图,10-3,所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象,;,(2),图象与,x,轴的交点,A,的坐标是,与,y,轴的交点,B,的坐标为,;,(3),在,(2),的条件下,AOB,的面积为,;,(4),根据一次函数,y=,2,x+,4,的图象,方程,2,x+,4,=,0,的解为,不等式,2,x+,4,0,、,2,x+,4,-2,和,x,1,B,.y,随,x,的增大而增大,C,.,该函数有最小值,D,.,函数图象经过,第一、三、四象限,答案,C,图,10-4,1,.,2019,毕节,已知一次函数,y=kx+b,(,k,b,为常数,k,0),的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是,(,),A,.kb,0B,.kb,0D,.k+b,0,b,0,kb,0,.,故选,B,.,2,.,2018,济宁,在平面直角坐标系中,已知一次函数,y=,-2,x+,1,的图象经过,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),两点,若,x,1,”“,考向二一次函数图象的平移,例,2,(1),点,(0,1),向下平移,2,个单位后的坐标是,直线,y=,2,x+,1,向下平移,2,个单位后所得图象的解析式是,;,(2),直线,y=,2,x+,1,向右平移,2,个单位后所得图象的解析式是,;,(3),如图,10-5,已知点,C,为直线,y=x,在第一象限内一点,直线,y=,2,x+,1,交,y,轴于点,A,交,x,轴于点,B,将直线,AB,沿射线,OC,方向平移,3,个单位,求平移后的直线的解析式,.,解,:(1),点,(0,1),向下平移,2,个单位后的坐标是,(0,-1),.,直线,y=,2,x,+1,向下平移,2,个单位后所得图象的解析式是,y=,2,x,-1,.,图,10-5,例,2,(2),直线,y=,2,x+,1,向右平移,2,个单位后所得图象的解析式是,;,(2),直线,y=,2,x,+1,向右平移,2,个单位后所得图象的解析式是,y=,2,x,-3,.,图,10-5,例,2,(3),如图,10-5,已知点,C,为直线,y=x,在第一象限内一点,直线,y=,2,x+,1,交,y,轴于点,A,交,x,轴于点,B,将直线,AB,沿射线,OC,方向平移,3,个单位,求平移后的直线的解析式,.,图,10-5,【,方法点析,】,直线,y=kx+b,(,k,0),在平移过程中,k,值不变,.,平移的规律是,:,若上下平移,则直接在常数,b,后加上或减去平移的单位长度数,;,若向左或向右平移,m,个单位长度,则直线,y=kx+b,(,k,0),变为,y=k,(,x,m,),+b.,其口诀是上加下减,左加右减,.,|,考向精练,|,A,2,.,2019,邵阳,一次函数,y,1,=k,1,x+b,1,的图象,l,1,如图,10-6,所示,将直线,l,1,向下平移若干个单位后得直线,l,2,l,2,的函数表达式为,y,2,=k,2,x+b,2,.,下列说法中错误的是,(,),A,.k,1,=k,2,B,.b,1,b,2,D,.,当,x=,5,时,y,1,y,2,答案,B,解析,将直线,l,1,向下平移若干个单位后得直线,l,2,直线,l,1,直线,l,2,k,1,=k,2,直线,l,1,向下平移若干个单位后得直线,l,2,b,1,b,2,当,x=,5,时,y,1,y,2,.,故选,B,.,图,10-6,考向三求一次函数的解析式 微专题,解,:(1),图象平行于直线,y=,2,x,-1,设函数解析式为,y=,2,x,+,b,将点,(1,3),的坐标代入得,3,=,21+,b.,b=,1,.,y=,2,x,+1,.,角度,1,待定系数法,|,考向精练,|,图,10-7,图,10-7,角度,2,利用,k,b,的几何意义,答案,D,|,考向精练,|,图,10-8,如图,10-8,点,B,C,分别在直线,y=,2,x,和,y=kx,上,点,A,D,是,x,轴上的两点,且四边形,ABCD,是正方形,.,(1),若正方形,ABCD,的边长为,2,则点,B,C,的坐标分别为,.,(2),若正方形,ABCD,的边长为,a,求,k,的值,.,解,:(1),正方形边长为,2,AB=,2,在直线,y=,2,x,中,当,y=,2,时,x=,1,B,(1,2),OA=,1,OD=,1+2,=,3,C,(3,2),.,故答案为,:(1,2),(3,2),.,图,10-8,如图,10-8,点,B,C,分别在直线,y=,2,x,和,y=kx,上,点,A,D,是,x,轴上的两点,且四边形,ABCD,是正方形,.,(2),若正方形,ABCD,的边长为,a,求,k,的值,.,角度,3,利用几何图形的性质,例,5,2019,盐城,如图,10-9,在平面直角坐标系中,一次函数,y=,2,x,-1,的图象分别交,x,轴,y,轴于点,A,B,将直线,AB,绕点,B,按顺时针方向旋转,45,交,x,轴于点,C,则直线,BC,的函数表达式是,.,图,10-9,|,考向精练,|,图,10-10,如图,10-10,一次函数,y=,-2,x+,4,的图象与坐标轴分别交于,A,B,两点,将线段,AB,绕着点,A,顺时针旋转,90,至线段,AC.,求过,B,C,两点的直线的解析式,.,考向四一次函数与一次方程,(,组,),、一元一次不等式,(,组,),答案,D,解析,直接利用已知点画出函数图象如图,利用图象可得不等式,kx,+,b,1,的解集为,x,1,.,故选,D,.,例,6,2019,苏州,若一次函数,y=kx+b,(,k,b,为常数,且,k,0),的图象经过点,A,(0,-1),B,(1,1),则不等式,kx+b,1,的解集为,(,),A,.x,0,C,.x,1,|,考向精练,|,A,1,.,同一直角坐标系中,一次函数,y,1,=k,1,x+b,与正比例函数,y,2,=k,2,x,的图象如图,10-11,所示,则满足,y,1,y,2,的,x,的取值范围是,(,),A,.x,-2B,.x,-2,C,.x,-2,图,10-11,2,.,同一平面直角坐标系中,一次函数,y=k,1,x+b,的图象与一次函数,y=k,2,x,的图象如图,10-12,所示,则关于,x,的方程,k,1,x+b=k,2,x,的解为,.,答案,x=,-1,解析,由函数图象,得两直线的交点坐标是,(-1,-2),所以,关于,x,的方程,k,1,x,+,b=k,2,x,的解为,x=,-1,.,图,10-12,