单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（二）,专训,2,菱形性质与判定的,灵活应用,习题课,阶段方法技巧训练（二）专训2菱形性质与判定的习题课,菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有,一些特性，可以归纳为三个方面：,(1),从边看,：对边平行，,四边相等；,(2),从角看,：对角相等，邻角互补；,(3),从对角,线看,：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一,组对角,判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平,行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也,可直接判定四边相等,菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有,1,训练角度,利用菱形的性质与判定判断图形的形状,1,【,2017,北京,】如图，在四边形,ABCD,中，,BD,为一,条对角线，,AD,BC,，,AD,2,BC,，,ABD,90,，,E,为,AD,的中点，连接,BE,.,(1),求证：四边形,BCDE,为菱形；,(2),连接,AC,，若,AC,平分,BAD,，,BC,1,，求,AC,的长,1训练角度利用菱形的性质与判定判断图形的形状1【2017,(1),AD,2,BC,，,E,为,AD,的中点，,DE,BC,.,AD,BC,，,四边形,BCDE,是平行四边形,ABD,90,，,AE,DE,，,BE,DE,.,四边形,BCDE,是菱形,证明：,(1)AD2BC，E为AD的中点，DEBC.证明：,(2),AD,BC,，,AC,平分,BAD,，,BAC,DAC,BCA,.,AB,BC,1.,ABD,90,，,E,为,AD,的中点，,BE,AE,AD,.,AD,2,BC,2,，,BE,AE,AB,1.,ABE,为等边三角形，,BAE,60.,DAC,30,，,ADB,30.,ADC,60.,ACD,90.,在,Rt,ACD,中，,AD,2,，,DAC,30,，,CD,1.,AC,.,解：,(2)ADBC，AC平分BAD，解：,2,训练角度,利用菱形的性质与判定求角的度数,2,【,2017,滨州,】如图，在,ABCD,中，以点,A,为圆心，,AB,长为半径画弧交,AD,于点,F,，再分别以点,B,、,F,为圆心，大,于,BF,的相同长为半径画弧，两弧交于点,P,，连接,AP,并,延长交,BC,于点,E,，连接,EF,，则所得四边形,ABEF,是菱形,(1),根据以上尺规作图的过程，求证：四边形,ABEF,是菱形；,(2),若菱形,ABEF,的周长为,16,，,AE,4,，求,C,的大小,2训练角度利用菱形的性质与判定求角的度数2【2017滨,(1),由作图过程可知，,AB,AF,，,AE,平分,BAD,.,BAE,EAF,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,BC,AD,.,AEB,EAF,.,BAE,AEB,.,BE,AB,.,BE,AF,.,AF,BE,，,四边形,ABEF,是平行四边形,AB,BE,，,四边形,ABEF,是菱形,证明：,(1)由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD.证明：,(2),如图，连接,BF,，交,AE,于,G,，,菱形,ABEF,的周长为,16,，,AE,4,，,AB,BE,EF,AF,4,，,AG,AE,2,，,AE,BF,.,在,Rt,ABG,中，,AB,2,AG,2,BG,2,，,4,2,(2 ),2,BG,2,.,BG,2.,BF,2,BG,4.,AB,AF,BF,4.,ABF,为等边三角形,BAF,60.,四边形,ABCD,是平行四边形，,C,BAF,60.,解：,(2)如图，连接BF，交AE于G，解：,3,训练角度,利用菱形的性质与判定求线段长,3,【,2017,包头,】如图，在,ABC,中，,C,90,，,B,30,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,BA,交,AC,于,点,E,，,DF,CA,交,AB,于点,F,，已知,CD,3.,(1),求,AD,的长；,(2),求四边形,AEDF,的周长,(,注意：本题中的计算过,程和结果均保留根号,),3训练角度利用菱形的性质与判定求线段长3【2017包头,(1),C,90,，,B,30,，,CAB,60.,AD,平分,CAB,，,CAD,CAB,30.,在,Rt,ACD,中，,ACD,90,，,CAD,30,，,AD,2,CD,6.,解：,(1)C90，B30，解：,(2),DE,BA,交,AC,于点,E,，,DF,CA,交,AB,于点,F,，,四边形,AEDF,是平行四边形，,EAD,ADF,.,又,EAD,FAD,，,ADF,FAD,.,AF,DF,.,四边形,AEDF,是菱形,AE,DE,DF,AF,.,在,Rt,CED,中，,CDE,B,30,，,CE,DE,.,又,CE,2,CD,2,DE,2,，,9,DE,2,.,DE,2 (,负值舍去,),四边形,AEDF,的周长为,8 .,(2)DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，,4,训练角度,利用菱形性质与判定解决面积问题,4,【,2017,云南,】如图，,ABC,是以,BC,为底的等腰三角,形，,AD,是边,BC,上的高，点,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的,中点,(1),求证：四边形,AEDF,是菱形；,(2),如果四边形,AEDF,的周长为,12,，两条对角线的和等,于,7,，求四边形,AEDF,的面积,S,.,4训练角度利用菱形性质与判定解决面积问题4【2017云,(1),AD,BC,，点,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点，,在,Rt,ABD,中，,DE,AB,AE,，,在,Rt,ACD,中，,DF,AC,AF,.,又,AB,AC,，,AE,AF,DE,DF,.,四边形,AEDF,是菱形,证明：,(1)ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，证明：,(2),如图，设,EF,与,AD,相交于点,O,.,菱形,AEDF,的周长为,12,，,AE,3,，,设,EF,x,，,AD,y,，则,x,y,7,，,x,2,2,xy,y,2,49,，,易知,AD,EF,，,在,Rt,AOE,中，,AO,2,EO,2,AE,2,，,3,2,.,即,x,2,y,2,36,，,把,代入,，可得,2,xy,13,，,xy,.,菱形,AEDF,的面积,S,xy,.,解：,(2)如图，设EF与AD相交于点O.解：,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,