单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的一般式方程,直线的一般式方程,(,一,),填空,名称,已知条件,标准方程,适用范围,点斜式,斜截式,两点式,截距式,过点 与,x,轴垂直的直线可表示成,，,过点 与,y,轴垂直的直线可表示成,。,名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式,（二）填空,1,过点,(2,1),，斜率为,2,的直线的方程是,_,2,过点,(2,1),，斜率为,0,的直线方程是,_,3,过点,(2,1),，斜率不存在的直线的方程是,_,思考,1,：,以上三个方程是否都是二元一次方程,?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,（二）填空思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直,思考,2,：对于任意一个二元一次方程,（,A,，,B,不同时为零）,能否表示一条直线？,思考2：对于任意一个二元一次方程,总结,:,由上面讨论可知,(1),平面上任一条直线都可以用一个关于,x,y,的,二元一次方程表示,(2),关于,x,y,的二元一次方程都表示一条直线,.,总结:由上面讨论可知,我们把关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),叫做,直线的一般式方程,简称,一般式,1.,直线的一般式方程,我们把关于x,y的二元一次方程1.直线的一般式方程,2,.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,探究：在方程 中，,1.,当 时，方程表示的直线与,x,轴,；,2.,当,时，方程表示的直线与,x,轴垂直；,3.,当 时，方程表示的直线与,x,轴,_,；,4.,当,时，方程表示的直线与,y,轴重合；,5.,当,时，方程表示的直线过原点,.,平行,重合,探究：在方程,3.,一般式方程与其他形式方程的转化,（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点,3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的,例,1,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,3.,在,x,轴,y,轴上的截距分别是,3,2,-3;,2.,经过点,P(3,-2),Q(5,-4);,x,3,2,+,y,-3,=1,2x-y-3=0,例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.,注：对于直线方程的一般式，一般作如下,约定：一般按含,x,项、含,y,项、常数项顺序,排列；,x,项的系数为正；,x,，,y,的系数和常数,项一般不出现分数；无特别说明时，最好,将所求直线方程的结果写成一般式。,注：对于直线方程的一般式，一般作如下,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一,例,2,把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在,y,轴上的截距。,解：将直线的一般式方程化为斜截式：，,它的斜率为：，它在,y,轴上的截距是,3,思考：若已知直线 ，求它在,x,轴上,的截距,例2 把直线,求直线的一般式方程,的斜率和截距的方法：,（,1,）直线的斜率,（,2,）直线在,y,轴上的截距,b,令,x=0,，解出 值，则,(3),直线与,x,轴的截距,a,令,y=0,，解出 值，则,求直线的一般式方程,拓展训练题,:,设直线,l,的方程为,(a,1)x,y,2,a=0(aR),（,1,）若,l,在两坐标轴上的截距相等，求,l,的方程；（,2,）若,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,解析,:,（,1,）当直线过原点时，该直线在,x,轴,y,轴上的截距都为零，当然相等，此 时,a=2,方程为,3x+y=0.,若 ，即,l,不过原点时，由于,l,在两坐标轴上的截距相等，有 ，即,a+1=1,a=0,l,的方程为,x+y+2=0.,所以，,l,的方程为,3x+y=0,或,x+y+2=0,（,2,）将,l,的方程化为,y=-(a+1)x+a-2,欲使,l,不经过第二象限，当且仅当,或 ，,综上所述，,a,的取值范围是,拓展训练题:设直线 l 的方程为(a1)xy2a=,例,3,、设直线,l,的方程为,（,m,2,-2m-3,）,x+,（,2m,2,+m-1,）,y=2m-6,，根据下列,条件确定,m,的值：,（,1,）,l,在,X,轴上的截距是,-3,；,（,2,）斜率是,-1.,例3、设直线l 的方程为,2,、设,A,、,B,是,x,轴上的两点，点,P,的横坐标为,2,，且,PA=PB,，若直线,PA,的方程为,x-y+1=0,，则直线,PB,的方程是,(),A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0,C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=,