单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,平面向量的数量积的物理背景及其含义,目标导学：,1,、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度；,2,、会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义目标导学：,1,向量的夹角：,已知两个非零向量 和 ，作 ，,则,AOB=,(0,180),叫做向量 与 的夹角,.,O,A,B,当,=0,时，与 同向；,当,=180,时，与 反向；,当,=90,时，与 垂直，记作 。,向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作,2,问题,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,，,那么力,F,所做的功应当怎样计算？,其中力,F,和位移,s,是向量，是,F,与,s,的夹角，而功是数量.,问题sF 一个物体在力F 的作用下产生的位移,3,平面向量的,数量积,：,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的,数量积,（或内积），记作 ，即规定,其中,是 与 的夹角，叫做向量 在,方向上（在 方向上）的,投影,.,并且规定，零向量与任一向量,的数量积为零，即 。,B,B,1,O,A,平面向量的数量积：已知非零向量 与,4,数量积的几何意义：,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的,投影 的乘积。,B,B,1,O,A,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，,什么时候为负呢？,数量积的几何意义：数量积,5,由向量数量积的定义，试完成下面问题：,注：常记 为 。,0,证明向量,垂直的依据,由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记,6,例,1.,已知 ，的夹角,=120,，,求 。,解：,例1.已知 ，,7,数量积的运算规律：,数量积的运算规律：,8,如图可知：,如图可知：,9,思考：等式 是否成立？,数量积的运算规律：,不成立,思考：等式,10,1,、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由,cos,的符号确定；,2,、两个向量的数量积称为内积，写成,ab,;,与代数中的数,a,b,不同，书写时要严格区分；,3,、在实数中，若,a0,，且,ab=0,则,b=0,；但在数量积中，若,a,0,，且,ab,=0,不能推出,b,=0,。因为其中,cos,有可能为,0,4,、已知实数,a,、,b,、,c,（,b0),，则有,ab=bc,得,a=c.,但是有,a,b=b,c,不能得,a=c,5,、在实数中（,a,b)c=a(b,c),但,（,a,b)c,a(b,c),要注意的是：,1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符,11,例,2.,我们知道，对任意 ，恒有,对任意向量 是否也有下面类似的结论？,例2.我们知道，对任意 ，恒有,12,例,3.,已知 ，的夹角,60,，,求 。,例,4.,已知 ，且 与 不共线，,k,为何值时，,向量 与 互相垂直,。,例3.已知 ，,13,小结,向量数量积计算时,一要算准向量的模,二要找准两个向量的夹角。,小结向量数量积计算时,14,练习：,P 106 1,、,2,、,3,建议课后练习：,P 108 A,组,1 4,、,6,、,7,、,8,练习：P 106 1、2、3建议课后练习：,15,