单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的,诱导公式,三角函数的,1,同角三角函数的基本关系,平方关系,:,商数关系,:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角 的,2,1.3 三角函数的诱导公式,+、-、-的诱导,1.3 三角函数的诱导公式 +、-、-的,3,问题提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x，y),O,x,y,问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边,4,2.2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？,公式一：,（),3.你能求sin750和sin930的值吗？,？,2.2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？公,5,4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0,0,360,0,范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于90,0,360,0,范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.,4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600,6,同名三角函数,同名三角函数,7,的终边,x,y,o,+,的终边,思考：,对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,的终边xyo+的终边思考：对于任意给定的一个角，角,8,思考：,设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x，y),Q(-x，-y),思考：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终,9,思考：,根据三角函数定义，,sin,（）,、cos（）、,tan（）的值分别是什么？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x，y),Q(-x，-y),sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考：根据三角函数定义，的终边xyo+的终边P(x，y,10,思考：,对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？,公式二：,思考：对比sin，cos，tan的值，的三角函数,11,知识探究（二）：,-，-的诱导公式：,思考：,对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,知识探究（二）：-，-的诱导公式：思考：对于任意给定,12,思考：,设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y),P(x,-y),思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），则的终,13,公式三：,思考：,根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y),P(x,-y),公式三：思考：根据三角函数定义，的三角函数与的三角,14,思考：,利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考：利用()，结合公式二、三，你能得到什么,15,思考：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ），,的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,思考：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（k,16,同角三角函数的基本关系,平方关系,:,商数关系,:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角 的,17,2k（kZ），的三角函数值，,等于的同名函数值,，再放上,将当作锐角,时原函数值的符号.,2k（kZ），的三角函数值，等,18,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,02的角,的三角函数,锐角的三角,函数,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这,19,例3已知：,，,求,的值。,解：,原式,例4已知,，且,是第四象限角，求,的值。,解：,由已知得：,，原式,例3已知：，求的值。解：原式例4已知，且是第四象限角,20,理论迁移,例1 求下列各三角函数的值：,理论迁移例1 求下列各三角函数的值：,21,例2 已知cos(,x,)，求下列各式的值：,（1）cos(2,x,)；（2）cos(,x,).,例,3,化简：,（1）,；,（,2,）,.,例2 已知cos(x)，求下列各式的值：（,22,2.诱导公式一四要灵活应用，要点：,负化正，大化小，化至锐角解决了！,小结,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,2.诱导公式一四要灵活应用，要点：小结1.诱导公式都是恒等,23,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,02的角,的三角函数,锐角的三角,函数,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是,24,作业：,P27练习：,1，2，3，4.,三角函数的诱导公式ppt课件,25,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,1.3 三角函数的诱导公式第二课时,26,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？,函数,同名,，象限,定号,.,问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（k,27,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、的角的三角函数与角,的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！,对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，,28,异名三角函数,异名三角函数,29,思考1：,sin（9060）与sin60,的值相等吗？相反吗？,思考2：,sin（9060)与cos60，,cos（9060）与sin60的值分别,有什么关系？据此，你有什么猜想？,知识探究（一）：,的诱导公式,思考1：sin（9060）与sin60思考2：sin,30,思考3：,如果为锐角，你有什么办法证明 ，？,a,b,c,思考3：如果为锐角，你有什么办法证明,31,思考5：,点P,1,（x，y）关于直线y=x对称的点P,2,的坐标如何？,思考4：,若为一个任意给定的角，那么,的终边与角的终边有什么对称关系？,的终边,O,x,y,的终边,思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何,32,思考6：,设角的终边与单位圆的交点为P,1,（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P,2,（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？,的终边,P,1,(x，y),O,x,y,的终边,P,2,(y，x),公式五：,思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则,33,知识探究（二）：,的诱导公式,思考2：,与 有什么内在联系？,知识探究（二）：的诱导公式 思考2：,34,公式六：,公式六：,35,思考6：,正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？,的三角函数值，,等于的同名函数值,，再放上,将当作锐角,时原函数值的符号.,思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五,36,思考5：,根据相关诱导公式推导，,思考5：根据相关诱导公式推导，,37,思考7：,诱导公式可统一为,的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限.,思考7：诱导公式可统一为奇变偶不变，符号看象限.,38,理论迁移,例1 化简：,理论迁移例1 化简：,39,例2 已知 ，求 的值,例3 已知 ，求,的值.,例2 已知 ，求,40,2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通.,小结作业,1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.,2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角是任意角，应用时要,41,作业:,再见！,作业:再见！,42,