单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样的平面图形？,发挥你的空间想象能力！,将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样的,1,柱、锥、台的表面积,展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面积,初中知识：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积,迁移类比：如何求多面体和旋转体的表面积？,柱、锥、台的表面积展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面,2,思考1：,棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？,平行四边形组成,S,表,=2S,底,+S,侧,直棱柱：设底面周长为,c,，高为,l,，则S,侧,=,c,l,思考1：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？,3,三角形组成,S,表,=S,底,+S,侧,正棱锥：称,h,为斜高，设底面周长为,c,，S,侧,=,h,h,三角形组成S表=S底+S侧hh,4,梯形组成,h,h,S,表,=S,上底,+S,下底,+S,侧,正棱台：称,h,为斜高，设上底面周长为,c,，下底面周长为,c,，S,侧,=,梯形组成hhS表=S上底+S下底+S侧,5,思考2：,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？,矩形,扇形,扇环,思考2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？矩形扇形扇环,6,思考3：,怎样计算圆柱、圆锥的表面积？,思考3：怎样计算圆柱、圆锥的表面积？,7,思考4：,怎样计算圆台的表面积？,O,O,B,A,S,立体几何的计算问题，常常转化为平面几何的计算问题,类比的思维方法,思考4：怎样计算圆台的表面积？OOBAS立体几何的计算问题,8,思考5：,你发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积计算式之间有什么关系吗？,O,O,O,O,r,r,r,0,思考5：你发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积计算式之间有什么关,9,题型1：多面体的表面积,计算中的基本三角形：POE，POA,题型1：多面体的表面积计算中的基本三角形：POE，POA,10,题型1：多面体的表面积,计算中的基本直角梯形：梯形O,1,OMM,1,和O,1,A,1,AO,题型1：多面体的表面积计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1,11,1.如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升，涂100个这样的花盆需要多少油漆？,20cm,15cm,15cm,分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。,题型2：旋转体的表面积,1.如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直,12,3.已知圆锥的表面积为,a,m,2,，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.,2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m,侧面展开图为正方形，则它的表面积为_.,变式：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面积的比.,题型2：旋转体的表面积,3.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，,13,题型3：最短距离问题,1.长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，AB=,a,，BC=,b,，BB,1,=,c,，且,a,b,c,，求沿着长方体的表面自A到C,1,的最短线路的长.,题型3：最短距离问题1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,14,题型3：最短距离问题,变式1,：(2006江西),已知正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A,1,的最短路线的长为_.,变式2：,题型3：最短距离问题变式1：(2006江西)已知正三棱柱AB,15,题型3：最短距离问题,2.圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，求最短绳长.,变式：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是_.,题型3：最短距离问题2.圆锥的半径为r，母线长为4r，M是,16,1.平行四边形邻边长为3和4，夹角为45,.,以长为4的边所在直线为轴，旋转这个平行四边形360,所得的几何体的表面积是多少？,变式1：若分别以两边所在的直线为轴旋转，得到的几何体的表面积为S,1,S,2,，比较S,1,S,2,的大小.,变式2：若邻边长改为,a,和,b,(,a,b,)，夹角大小为,，比较S,1,S,2,的大小.,题型4：组合体的表面积,1.平行四边形邻边长为3和4，夹角为45.以长为4的边,17,题型4：组合体的表面积,2.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.,变式1：设圆锥的底面半径为R，高为H，内接圆柱的高为,x,，用R,H,x,表示圆柱的侧面积.,变式2：在变式1的基础上，当,x,为何值时，圆柱的侧面积最大？,常用的轴截面,函数思想：转化为函数最值,题型4：组合体的表面积2.圆锥的高和底面半径相等，它的一个,18,练习,四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两条侧棱的截面面积分别为,k,1,、,k,2,，求它的侧面积.,有两个相同的直三棱柱的高为 ，底面三角形的三边长分别为3,a,4,a,5,a,(,a,0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则,a,的取值范围是多少？,练习四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两条侧棱的截面,19,小结,小结,20,总结：多面体与旋转体的表面积,总结：多面体与旋转体的表面积,21,