单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版八年级上册数学期末,专题八动点问题,人教版八年级上册数学期末,1.,如图,，,已知,ABC,中,，,AB,AC,10,cm,，,B,C,，,BC,8,cm,，,D,为,AB,的中点,，,点,P,在线段,BC,上以,3,cm/s,的速度由,B,点,向,C,点运动,，,同时,，,点,Q,在线段,CA,上由点,C,向点,A,以,a,cm/s,的速,度运动,，,设运动的时间为,t,s.,(1),求,CP,的长,(,用含,t,的式子表示,),；,(2),若以,C,，,P,，,Q,为顶点的三角形和以,B,，,D,，,P,为顶点的三角形全等,，,且,B,和,C,是对应角,，,求,a,的值,解：,(1),BP,3,t,，,BC,8,，,CP,8,3,t,；,1.如图，已知ABC中，ABAC10 cm，B,(2),BD,CP,时,，,AB,10,，,D,为,AB,的中点,，,5,8,3,t,，,解得,t,1,，,BDP,CPQ,，,BP,CQ,，,即,3,1,a,，,解得,a,3,；,BP,CP,时,，,3,t,8,3,t,，,解得,t,，,BDP,CQP,，,BD,CQ,，,即,5,a,，,解得,a,，,综上所述,，,a,的值为,3,或,.,(2)BDCP时，AB10，D为AB的中点，,2,如图,，,在,ABC,中,，,AB,BC,AC,12,cm,，,现有两点,M,，,N,分别从点,A,，,B,同时出发,，,沿三角形的边运动,，,已知点,M,的,速度为,1,cm/s,，,点,N,的速度为,2,cm/s.,当点,N,第一次到达,A,点时,，,M,，,N,同时停止运动,(1),点,M,，,N,运动几秒后，,M,，,N,两点重合？,(2),点,M,，,N,运动几秒后,，,可得到等边三角形,AMN,?,(3),当点,M,，,N,在,BC,边上运动时,，,能否得到以,MN,为底边的等腰三角形,AMN,？如果能,，,请求出此时,M,，,N,运动的时间,2如图，在ABC中，ABBCAC12 cm，现有两,解：,(1),设点,M,、,N,运动,t,秒后,，,M,、,N,两点重合,，,则,2,t,t,12,，,t,12,，,即点,M,、,N,运动,12,秒后,，,M,、,N,两点重合,(2),点,M,、,N,运动,x,秒后,，,可得到等边三角形,AMN,，,则,x,12,2,x,，,x,4,，,即点,M,、,N,运动,4,秒后,，,可得到等边三角形,AMN,.,解：(1)设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，则2tt,(3),当点,M,、,N,在,BC,边上运动时,，,能得到以,MN,为底边的,等腰三角形,，,设此时,M,、,N,运动的时间为,m,秒,，,AMN,是等腰三角形,1,2,，,3,180,1,180,2,4,ABC,是等边三角形,C,B,，,AC,AB,，,AMC,ANB,CM,BN,即,m,12,12,3,2,m,.,m,16,，,即,M,、,N,运动的时间为,16,秒时,，,得到以,MN,为底边的等腰,AMN,.,(3)当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的,3.,如图,，,等边三角形,ABC,中,，,D,是,AB,边上的动点,，,以,CD,为,一边,，,向上作等边三角形,EDC,，,连接,AE,.,(1),DBC,和,EAC,全等吗？请说明你的理由；,(2),试说明,AE,BC,；,(3),如图,，,当点,D,运,动到边,BA,的延长线上时,，,仍向上作等边,三角形,EDC,，,请问是否仍有,AE,BC,？证明你的猜想,3.如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以C,(1),解：,DBC,和,EAC,全等理由如下：,ACB,60,，,DCE,60,，,BCD,60,ACD,，,ACE,60,ACD,，,BCD,ACE,.,在,DBC,和,EAC,中,，,DBC,EAC,.,(1)解：DBC和EAC全等理由如下：,(2),证明：,DBC,EAC,，,EAC,B,60,，,又,ACB,60,，,EAC,ACB,，,AE,BC,.,(2)证明：,(3),解：结论：,AE,BC,.,理由如下：,ABC,、,EDC,都为等边三角形,，,BC,AC,，,DC,CE,，,BCA,DCE,60,，,BCA,ACD,DCE,ACD,，,即,BCD,ACE,.,在,DBC,和,EAC,中,，,DBC,EAC,，,EAC,B,60,，,又,ACB,60,，,EAC,ACB,，,AE,BC,.,(3)解：结论：AEBC.理由如下：,4,佳佳在学习三角形知识时,，,发现如下三个有趣的结论：,在,Rt,ABC,中,，,A,90,，,BD,平分,ABC,，,M,为直线,AC,上,一点,，,ME,BC,，,垂足为,E,，,AME,的平分线交直线,AB,于点,F,.,(1),如图,所示,，,若,M,为边,AC,上一点,，,则,BD,，,MF,的位置关系是,_,请证明你的结论,(2),如图,所示,，,若,M,为边,AC,反向延长线上一点,，,则,BD,，,MF,的,位置关系是,_,请证明你的结论,(3),如图,所示,，,若,M,为边,AC,延长线上一点,，,猜想,BD,，,MF,的,位置关系是,_,请证明你的结论,4佳佳在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：,解：,(1),BD,MF,.,理由如下：,A,90,，,ME,BC,，,ABC,AME,360,90,2,180,，,BD,平分,ABC,，,MF,平分,AME,，,ABD,ABC,，,AMF,AME,，,ABD,AMF,(,ABC,AME,),90,，,又,AFM,AMF,90,，,ABD,AFM,，,BD,MF,.,解：(1)BDMF.,(2),BD,MF,.,理由如下：,BAC,90,，,ME,BC,，,ABC,C,AME,C,90,，,ABC,AME,，,BD,平分,ABC,，,MF,平分,AME,，,ABD,AMF,，,ABD,ADB,90,，,AMF,ADB,90,，,BD,MF,.,(2)BDMF.,(3),BD,MF,.,理由如下：,BAC,90,，,ME,BC,，,ABC,ACB,AME,ACB,90,，,ABC,AME,，,BD,平分,ABC,，,MF,平分,AME,，,ABD,AMF,，,AMF,F,90,，,ABD,F,90,，,BD,MF,.,(3)BDMF.,谢谢！,谢谢！,