单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定2,上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？,思考,先任意画出一个,ABC,，,再画一个,A,/,B,/,C,/,，使,A,/,B,/,=AB,，,A,/,=,A,，,A,/,C,/,=,AC,.,把画好,的,A,/,B,/,C,/,剪下，放到,ABC,上，,它们全等吗？,探究,3,：任意 ABC，画一个 A/B/C/，,使A/B/AB，A/=A，A/C/AC.,画法：,1.,画,DA,/,E,=,A,；,2.,在射线,A,/,D,上截取,A,/,B,/,AB,，在射线,A,/,E,上截取,A,/,C,/,AC,；,3.,连结,B,/,C,/,.,A,/,B,/,C,/,就是所要画的三角形,.,问：通过实验可以发现什么事实？,画法,探究3反映的规律是：,两边和它们的夹角对应相等的,两个三角形全等,简写成“边角边或“SAS,规律,例,2.,如图,有一池塘,要测池塘端,A,、,B,的距离,可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连结,AC,并延长到,D,使,CD,=,CA,.,连结,BC,并延长到,E,使,CE,=,CB,.,连结,DE,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,A,B,C,E,D,例题解析,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,A,B,C,D,探究,4,：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,求证：ABDACE,证明:BAC=DAE,BAC+CAD=DAE+CAD,BAD=CAE,在ABD与ACE,AB=AC,BAD=CAE 已证,AD=AE,ABDACESAS),A,B,D,C,E,练习,A,D,B,C,E,变式1：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB,BE,=,DC,B,=,C,D,=,E,BE,CD,F,M,A,B,C,E,D,变式2：，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证：ABDEBC,变式3：如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,B,A,C,D,E,想一想：,你还能写出哪些结论,1.边角边的内容是什么？,2.边角边的作用:,证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等,3.怎样找条件:,一是中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等,总结：中找.图形中看,小结,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折,痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线成轴对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成,轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和,ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直,线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段,AA，BB和CC如,果将其中的“三角形改为,“四边形“五边形其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线l 垂直线段AA，BB，,直线l平分线段AA，BB或直,线l 是线段AA，BB的垂直平分,线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容？,2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,