单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章反比例函数,2,反比例函数的图象与性质,上册,第,2,课时反比例函数的性质,1,课前预习,1.,反比例函数,的图象的两个分支分布在第,_,象限,在每个象限内,y,随,x,的增大而,_,；函数,的图象的两个分支分布在第,_,象限,在每一个象限内,y,随,x,的减小而,_.,2.,在反比例函数,(,k,0),的图象上任取一点,P,过点,P,分别作,x,轴、,y,轴的平行线,则与坐标轴围成的矩形面积为,_.,二、四,增大,一、三,增大,|,k,|,2,3.,已知反比例函数,在其图象所在的每个象限内,y,随,x,的增大而减小,则,k,的值可以是（）,A.-1B.1C.2D.3,4.,（,2015,自贡）若点（,x,1,y,1,）,（,x,2,y,2,）,（,x,3,y,3,）,都是反比例函数,图象上的点,并且,y,1,0,y,2,y,3,则下列各式中正确的是（）,A.,x,1,x,2,x,3,B.,x,1,x,3,x,2,C.,x,2,x,1,x,3,D.,x,2,x,3,x,1,A,D,3,名师导学,新知,1,反比例函数的性质,1.,反比例函数的性质：反比例函数,(,k,0),当,k,0,时,在每个象限内,y,的值随,x,值的增大而减小；当,k,0,时,在每个象限内,y,的值随,x,值的增大而增大,.,2.,反比例函数的性质在运用时需注意以下几点：,(1),k,的符号决定图象所在象限,反之,图象所在象限决定,k,的符号,.,4,(2),当两个点在不同的象限时,不能用“,y,随,x,的变化情况”来判断两个点的函数值的大小,.,(3),从反比例函数,的图象上任一点向一坐标轴作垂,线,这一点和垂足及坐标原点所组成的三角形面积,(4),反比例函数,因为,k,0,所以,x,y,均不可能为,零,那么反比例函数,的图象不可能与,x,轴、,y,轴相交,只有无限延伸、逐渐靠近的趋势,.,5,【,例,1】,反比例函数,的图象,当,x,0,时,y,随,x,的增,大而增大,则,m,的取值范围是 （）,A.,m,3B.,m,3,C.,m,3 D.,m,3,解析,根据反比例函数的性质可得,m,-3,0,再解不等式即可,.,解,当,x,0,时,y,随,x,的增大而增大,m,-3,0.,解得,m,3.,参考答案,A,6,【,例,2】,如果点,A,（,-1,y,1,）,B,（,2,y,2,）,C,（,3,y,3,）都在反,比例函数,的图象上,那么 （）,A.,y,1,y,2,y,3,B.,y,1,y,3,y,2,C.,y,2,y,1,y,3,D.,y,3,y,2,y,1,解析,直接把各点代入反比例函数的解析式,求出,y,1,y,2,y,3,的值,再比较出其大小即可,.,参考答案,B,7,归纳,反比例函数值的大小比较有以下几种方法：,（,1,）代入求值法,即将各点的,x,值代入解析式中求出,y,的值,再比较大小即可；,（,2,）图象分析法,即先画出函数图象的简略图,再在图象上描出各点的大概位置,比较即可；,（,3,）运用性质法,当要比较的点位于双曲线的同一分支上时,可利用反比例函数的性质直接比较判断,.,8,举一反三,1.,（,2015,黑龙江）关于反比例函数,下列说法正确的是 （）,A.,图象过点（,1,2,）,B.,图象在第一、三象限,C.,当,x,0,时,y,随,x,的增大而减小,D.,当,x,0,时,y,随,x,的增大而增大,D,9,2.,（,2015,哈尔滨）点,A,（,-1,y,1,）,B,（,-2,y,2,）在反比例函,数,的图象上,则,y,1,y,2,的大小关系是（）,A.,y,1,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1,y,2,D.,不能确定,3.,（,2015,遵义）已知点,A,（,-2,y,1,）,B,（,3,y,2,）是反比例,函数,（,k,0,）图象上的两点,则有（）,A.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0D.,y,2,y,1,0,C,B,10,新知,2,反比例函数系数,k,的几何意义,在反比例函数,图象上任取一点,过这一个点向,x,轴和,y,轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值,|,k,|.,在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足,以及坐标原点所组成的三角形的面积是,且保持不变,.,如图,S6-2-5,反比例函数图象与矩形,面积和三角形面积的关系：,11,【,例,3】,如图,S6-2-6,点,A,是双曲线,在第二象限分支上的任意一点,点,B,C,D,分别是点,A,关于,x,轴、坐标原点、,y,轴的对称点,.,若四边形,ABCD,的面积是,8,则,k,的值为（）,A.-1 B.1,C.2D.-2,解析,如图,S6-2-7,根据对称的性质得,到四边形,ABCD,为矩形,再利用矩形的性,质得,S,矩形,ABCD,=4,S,矩形,AEOF,然后根据反比例,函数,k,的几何意义得到,S,矩形,AEOF,=|,k,|,所以,4|,k,|=8,然后去绝对值确定满足条件,的,k,的值即可,.,12,解,如图,S6-2-7,点,B,C,D,分别是点,A,关于,x,轴、坐标原点、,y,轴的对称点,四边形,ABCD,为矩形,.,S,矩形,ABCD,=4,S,矩形,AEOF,.,S,矩形,AEOF,=|,k,|,4|,k,|=8.,而,k,0,k,=-2.,参考答案,D,13,举一反三,1.,如图,S6-2-8,A,B,是函数,的图象上关于原点对称的任意两点,BC,x,轴,AC,y,轴,如果,ABC,的面积记为,S,那么 （）,A.,S,=4,B.,S,=2,C.2,S,4,D.,S,4,A,14,2.,如图,S6-2-9,直线,y,=,mx,与双曲线,交于,A,B,两点,过点,A,作,AM,x,轴,垂足为点,M,连接,BM,若,S,ABM,=2,则,k,的值是 （）,A.2,B.,m,-2,C.,m,D.4,A,15,