单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,A,B,O,P,切线长定理ABOP,1,P,O,情境导学,如何过,O,外一点,P,作,O,的切线,?,这样的切线,能作几条,?,PO情境导学如何过O外一点P作O的切线?这样的切线,2,方法一：借助三角板,展示预学,经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,方法一：借助三角板展示预学经过半径的外端且垂直于半径的直,3,如何过,O,外一点,P,作,O,的切线,?,这样的切线,能作几条,?,B,A,O,P,过圆外一点作圆的切线可以作两条,.,展示预学,方法二：尺规作图,如何过O外一点P作O的切线?这样的切线BAOP过圆外一点,4,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（,1,）切线是一条与圆相切的直线；,（,2,）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的,线段的长,展示预学,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫,5,与,如图所示,PA,、,PB,是,O,的两条切线,切点分别,为,A,、,B.,沿直线,OP,将图形对折,你发现了什么,?,B,A,O,P,2.,线段,:PA=PB,3.,APO=BPO,1.,图形关于直线对称,你能证明你的发现吗,?,合作研学,与如图所示,PA、PB是O的两条切线,切点分别BAOP2.,6,A,B,O,P,如图，已知,PA,、,PB,是,O,的切线,A,、,B,是切点,.,求证,:,PA=PB.,证明,:,连接,OA,、,OB.,PA,、,PB,是,O,的切线,PAOA,PBOB,即,POA,、,POB,是直角三角形,又,OA=OB,OP=OP,RtPOARtPOB.,PA=PB,切线长,合作研学,APO=BPO,ABOP如图，已知PA、PB是O的切线,A、B是切点.证明,7,1.,切线长,:,在经过圆外一点的圆的切线上,这点和,切点之间的,线段的长,叫做这点到圆的切线长,.,2.,切线长定理,:,过圆外一点所画的圆的两条切线,长相等。,A,B,O,P,1,2,合作研学,PA=PB,几何语言,:,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,1.切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和2.切线长定理,8,例,1,如图，在以点,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,、,AC,分别与小圆相切于点,D,、,E,AB,与,AC,相等吗？为什么？,合作研学,例1如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、,9,例,2.,如图,:PA,，,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为,切点直线,OP,交,O,于点,D,，,E,，交,AB,于,C.,P,O,B,A,E,C,D,(1),根据题设条件，你能得到,哪些结论，为什么？,(2),如果,PA=4cm,，,PD=2cm.,求半径,OA,的长,.,4,2,x,4,2,+x,2,=,（,x+2,）,2,合作研学,例2.如图:PA，PB是O的两条切线，A、B为POBAEC,10,合作研学,例,3:,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12CM,，,P=50.,求,:(1),PEF,的周长,;(2)EOF,的度数,.,E,A,Q,P,F,B,O,合作研学例3:已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别,11,E,F,D,O,C,B,A,已知：,RtABC,中，,C=90,，,O,切,BC,、,AC,、,AB,于点,D,、,E,、,F.,（,1,）求证：四边形,CDOE,是正方形；,（,2,）若,BC,3,，,AC,4,，则,ABC,的内切圆半径,r=,r,y,x,x,y,r,1,归纳拓学：,EFDOCBA 已知：RtABC中，C=90，O切,12,变式,已知：,RtABC,中，,C=90,，,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,，,E,，,F,，,BF,2,，,AE,3,，则,ABC,的内切圆半径,r=,E,F,D,O,C,B,A,r,2,3,3,2,r,1,归纳拓学：,变式已知：RtABC中，C,13,1.,如图,AB,、,AC,、,BD,是,O,的切线,P,、,C,、,D,为切点，如果,AB=5,，,AC=3,，,则,BD=,.,P,C,O,A,B,D,3,5,2,检测评学,1.如图,AB、AC、BD是O的切线,P、C、DPCOAB,14,2.,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别,相切于,D,、,E,、,F,，且,AB=9,BC=14,，,CA=13,，,则,AF=_,BD=_,CE=_.,4,5,9,检测评学,2.如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别459检,15,3.,如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,，以,AC,为直径的,O,与,AB,边交于点,D,，过点,D,的切线,DE,，交,BC,于,E.,(1),求证：,EB,=,EC,；,(2),若以点,O,、,D.E.,C,为顶点的四边形是正方形，,判断,ABC,的形状，并说明理由。,检测评学,3.如图,在RtABC中,ACB=90，以AC为直径的,16,伴你学,第,50,页,迁移运用,检测评学,伴你学第50页 检测评学,17,。,P,B,A,O,（,3,）连接圆心和圆外一点,（,2,）连接两切点,（,1,）分别连接圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,。PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别,18,