,单击此处编辑母版标题样式,单击此处,辑母版副标题样式,退出,*,理 论 力 学,第五讲,理 论 力 学第五讲,上一讲 回顾,1、概念,汇交力系、力多边形（几何法）、力矢的投影（解析法）,2、结论,合力投影定理：,汇交力系的合成结果是一个力，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。,F,Rx,=Fx，F,Ry,=Fy,汇交力系解析法平衡的充要条件：,力系中所有各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零。,Fx=0，Fy=0 平衡方程,汇交力系的合成与平衡：,解析法或投影法,上一讲 回顾1、概念汇交力系的合成与平衡：解析法或投影法,第三章 力矩与平面力偶理论,3-1 力矩的概念与计算,3-2 力偶及其性质,3-3 平面力偶系的合成与平衡,第三章 力矩与平面力偶理论 3-1 力矩的概念与计算,力,F对点O之矩：,乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动的物理量，这个量称为力F对于O点之矩,O,d,A,F,B,点O称为力矩中心，简称,矩心,；d称为,力臂,；正负号表示物体绕矩心的转向,力矩的单位是复合单位 牛顿米或千牛顿米，Nm或kNm,r,3-1 力矩的概念与计算,r,矢径,力F对点O之矩：OdAFB点O称为力矩中心，简称矩心；d称为,力矩的性质：,（1,）作用点（矩心）：力对于点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。,（2）力保持力的滑移性，力对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。,（3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。,（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。,3-1 力矩的概念与计算,O,d,A,F,B,O,力矩的性质：3-1 力矩的概念与计算OdAFBO,例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力T1=1500N、T2=750N，与水平线的夹角O=15；求胶带拉力T1、T2各对于轮心O之矩。,3-1 力矩的概念与计算,T,2,T,1,T,1,T,2,D,O,例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力T1=1500,例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力F,T1,=1500N、F,T2,=750N，与水平线的夹角,=15；求胶带拉力F,T1,、F,T2,各对于轮心O之矩。,3-1 力矩的概念与计算,F,T1,F,T2,D,O,解 应用力矩计算公式，胶带拉力沿轮的切线方向，则力臂d=D2，而与角无关，所求,例 3-1 一带轮直径D=400mm、胶带拉力FT1=15,力矩的性质：,（5）若力F,R,为共点二力F1及F2的合力，则合力对于任一点,O,之矩等于分力对于同一点之矩的代数和，即,3-1 力矩的概念与计算,B,F,1,F,2,A,C,D,F,R,x,y,O,r,证明：,力矩的性质：3-1 力矩的概念与计算B,例3-2:作用于齿轮的啮合力Fn=1000N，节圆(齿轮等效直径)直径D=160mm，压力角=20,。,；求啮合力Fn对于轮心,O之矩。,3-1 力矩的概念与计算,D,O,Fn,例3-2:作用于齿轮的啮合力Fn=1000N，节圆(齿轮等效,例3-2:Fn=1000N，D=160mm，压力角=20,。,；求Fn对于,O之矩。,3-1 力矩的概念与计算,解（1）应用力矩计算公式,由图中可知力臂 d=D/2,*cos,m,o,(Fn)=-Fn*d,=-1000*0.16/2*cos20,。,=-75.2 Nm,D,O,Fn,D,O,Fn,d,（2）应用合力矩定理,Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr,m,o,(Fn)=,m,o,(Ft)+,m,o,(Fr),=-(Fncos,)D/2+0=-75.2 Nm,D,O,Fn,F,t,Fr,例3-2:Fn=1000N，D=160mm，压力角=20。,力偶：,某物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个力作用的情况；,力偶,作用面、力偶臂,3-2 力偶及其性质,F,1,F,2,F,1,F,2,d,力偶：3-2 力偶及其性质F1F2F1F2d,力偶,的性质：,1力偶既没有合力，不能和一个力等效，又不平衡，是一个最简单的基本的力学量。,3-2 力偶及其性质,F,R,所以，力偶没有合力，不能和一个力等效,F,3,C,F,1,F,2,A,B,F,3,C,F,1,F,2,A,B,力偶的性质：3-2 力偶及其性质FR所以，力偶没有合力，不,力偶,的性质：2,力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量。,3-2 力偶及其性质,F,F,A,B,O,d,x,任一点,O,为矩心：,力偶对于作用面内任一点之矩只与力的大小F和力偶臂d有关，而与矩心位置无关。,力偶的性质：2力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒,F,1,d,1,F,1,d,2,A,B,力偶,的性质：3 平面力偶的等效定理:,作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效,3-2 力偶及其性质,F,1,d,1,F,1,d,2,P,F,2,P,F,2,d,1,d,2,A,B,P,P,F,2,F,2,d,1,d,2,A,B,F,2,F,2,F,1,d,1,=F,2,d,2,F1d1F1d2AB力偶的性质：3 平面力偶的等效定理:,推论,力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应,只要力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对于刚体的效应。,3-2 力偶及其性质,m,推论3-2 力偶及其性质m,平面力偶系:,作用面共面的力偶系称为平面力偶系。,平面力偶系,的合成:,平面力偶系合成的结果是一个力偶，并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。,33 平面力偶系的合成与平衡,F,1,F,1,d,1,F,2,F,2,d,2,F,1d,F,1d,F,2d,F,2d,B,A,d,F,R,F,R,B,A,d,平面力偶系:作用面共面的力偶系称为平面力偶系。33 平面,例3-3 用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔（,如图），每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力矩的大小为m1=m2=m3=m4=15Nm，转向如图；求工件受到的总切削力偶矩是多大？,33 平面力偶系的合成与平衡,m1,m2,m3,m4,200,例3-3 用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔,例3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm，求工件受到的总切削力偶矩是多大？,33 平面力偶系的合成与平衡,m1,m2,m3,m4,200,解 作用于工件的力偶有四个，各力偶矩的大小相等，转向相同，且在同一平面内。,根据平面力偶系的合成，可求出其合力偶矩为,m=m1+m2+m3+m4=4(-15)=-60Nm,负号表示合力偶的转向为顺钟向。,m,200,F,F,如何平衡？夹紧处的约束反力：,F=m/0.2=300N,例3-3 m1=m2=m3=m4=15Nm，求工件受到的总,33 平面力偶系的,合成与,平衡,平面力偶系平衡的必要与充分条件是：,力偶系中各力偶矩的代数和等于零，,即,m,0,称为平面力偶系的平衡方程，应用平面力偶系的平衡方程可以求解一个未知量。,m=-60Nm,m,=Fd-m=0,F=m/0.2=300N,m,200,F,F,33 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的必要与充分,力矩与平面力偶理论,小结,1、概念：,力矩（矩心；力臂）、力偶（力偶矩）,2、力矩的性质,力矩三要素、力通过矩心时力矩等于零，合力矩定理。,3、力偶的性质,力偶不能和一个力平衡、,力偶对于物体的效应与矩心无关、,力偶可以面内移动,4、平面力偶系的合成与平衡条件,：,平面力偶系合成 m=m,力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即m0,力矩与平面力偶理论 小结1、概念：,作业,:3-1、4、6-1,作业:3-1、4、6-1,