学习方法报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标八年级 上册,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用坐标表示轴对称,用坐标表示轴对称,1,回顾,画法,已知点,A,和一条直线,EF,，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗,?,A,A,E,F,A,就是点A关于直线EF的对称点,。,O,然后延长AO至A,使OA,=AO.,过点A作AO,EF于O，,点此播放教学视频,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,回顾已知点A和一条直线EF，你能画出这个点关于已知直线的对称,2,如图，在平面直角坐标系中你能找出点,A,、,B,关于,x,轴的对称点吗,?,A,(2，-3),探究,1,：,思考：,关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,B,(-4,2),3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,B(-4,-2),A(2,，,3),X,y,3,-3,-2,2,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,如图，在平面直角坐标系中你能找出点A、B关于x轴的对称点吗?,3,关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标,相等,纵坐标,互为相反数,.,练习,:,1,、点,A(-5,6),与点,B,关于,x,轴对称，则点,B,的坐标为,_.,2,、点,E(a,-5),与点,F(-2,b),关于,x,轴对称，,则,a=_,b=_.,-2,5,归纳：,（,简称：横轴横相等,）,(-5,-6),点（,x,y,）关于,x,轴对称的点的坐标为,_.,(x,-y),人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数,4,你能在平面直角坐标系中找出点,A,、,B,关于,y,轴的对,称点吗,?,A,(2,3),探究,2,：,B,(-3,-4),思考：,关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,B(3,-4),3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,A(-2,3),X,y,-2,2,-3,3,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,你能在平面直角坐标系中找出点A、B关于y轴的对A(2,3,5,纵坐标,相等,横坐标,互为相反数,.,练习,:,1,、点,A(-5,6),与点,B,关于,y,轴对称，则点,B,的坐标为,_.,2,、点,E(a,-5),与点,F(-2,b),关于,y,轴对称，,则,a=_,b=_.,2,-5,归纳：,（,简称：纵轴纵相等,）,(5,6),点（,x,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,_.,关于,y,轴对称的点的坐标的特点是,:,(-x,y),人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.练习:2-5归纳：（简称：纵,6,点（,x,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,_.,点（,x,y,）关于,x,轴对称的点的坐标为,_.,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标,相等,纵坐标,互为相反数,.,(x,-y),(-x,y),关于,y,轴对称的点,横坐标,互为相反数,纵坐标,相等,.,归纳,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.点（x,7,1,、完成下表,.,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-5),(0,-1.6),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),练习：,2,、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：,（，）（，）,（，）,（，）,（，）（，）,（，）（，）,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(,8,3、已知点P(2a+b,-3a)与点P,(8,b+2).,(1)若点P与点P,关于x轴对称，则a=_ b=_.,(2)若点P与点P,关于y轴对称，则a=_ b=_.,练习,2,4,6,-20,2a+b=8,3a=b+2,b=4,a=2,2a+b=-8,-3a=b+2,b=-20,a=6,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,3、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).练,9,例,1,已知线段,AB,的两个端点的坐标分别为,A(-4,，,1),，,B(-1,，,4),，作出线段,AB,关于,y,轴对称的图形,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,A(-4,，,1),B(-1,，,4),A,(4,，,1),B,(1,，,4),解：点,A(-,4,，,1,),B(-,1,，,4,),关于,y,轴对称的点的坐标分别为,A,(,4,，,1,),B,(,1,，,4,),连接,A,B,，就得到线段,AB,关于,y,轴对称的线段,A,B,.,例题,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,例1 已知线段AB的两个端点的坐标分别,10,（,-2,-1,）,x,y,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,-5,-5,C,D,B,A,（,-5,1,）,（,-2,1,）,（,-2,5,）,（,-5,4,）,例,2,如图，四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A,（,5,，,1,）,、,B,（,2,，,1,）,、,C,（,2,，,5,）,、,D,（,5,，,4,），分别作出四边形关于,x,轴与,y,轴对称的图形。,C,D,B,A,C,D,B,A,（,5,1,）,（,2,1,）,（,2,5,）,（,5,4,）,（,-5,-1,）,（,-2,-5,）,（,-5,-4,）,归纳,:,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点,(,如多边形的顶点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形,.,一找二描三连,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,（-2,-1）xy31425-2-4-1-3012345-4,11,y,x,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,C(-1,3),A(-4,5),B(-4,1),作出,ABC,关于,y,轴对称的图形 ，,再作,关于,X,轴对称的图形,你能找出,ABC,和 对应点的坐标之间的关系？,拓展探究,点此播放作图视频,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,yx31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C,12,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,1 2 3 4 5 6 7,-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,7,6,5,4,3,2,1,x,y,A,B,C,(-4,5),(-1,3),(-4,1),(4,5),(1,3),(4,1),(1,-3),(4,-1),(4,-5),人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,-1 1 2 3 4 5 6,13,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,1 2 3 4 5 6 7,-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,7,6,5,4,3,2,1,x,y,A,B,C,归纳：,在平面直角坐标系中,点,(x,y),关于原点对称的点的坐标是,_.,(-4,5),(-1,3),(-4,1),(1,-3),(4,-1),(4,-5),(-x,-y),人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,-1 1 2 3 4 5 6,14,1,、点（,3,，,4,）关于原点对称的点的坐标是,.,练一练,（,-3,，,-4,）,2、点,P(3a+b,3)与点P,(-6,b),关于原点对称,则a=_ b=_.,3,-3,点此播放解题视频,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,1、点（3，4）关于原点对称的点的坐标是,15,如图,小球起始时位于,(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线,l,对称的点如果小球起始时位于,(1,0),处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹,.,o,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,l,综合运用,（教材,P46 7,）,X,y,点此播放教学视频,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨,16,1,、在平面直角坐标系中，关于,x,轴、,y,轴和原点对称的点的坐标的特点。,这节课你学到了什么？,关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标,互为相反数,.,关于,y,轴对称的点横坐标,互为相反数,纵坐标,相等,.,关于,原点,对称的点横坐标,互为相反数,纵坐标,互为相反数,2,、在平面直角坐标系中如何画一个图形,关于,x,轴或,y,轴的对称图形。,先求出已知图形中的一些特殊点,(,如多边形的顶点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形,.,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,人教版八年级数学上册用坐标表示轴对称,1、在平面直角坐标系中，关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的,17,