单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版高中数学选修2-2第四章定积分,利用定积分求平面图形的面积,北师大版高中数学选修2-2第四章定积分利用定积分求平面图,一、教学目标：,1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。,二、教学重难点：,曲边梯形面积的求法及应用,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和,高中数学-第四章定积分定积分的简单应用(一)利用定积分求平面图形的面积ppt课件-北师大选修22,1.微积分基本定理-,牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了,导数,与,定积分,之间的关系,2.,利用,牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是,1.微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿,高中数学-第四章定积分定积分的简单应用(一)利用定积分求平面图形的面积ppt课件-北师大选修22,思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:,图1.曲边梯形,x,y,o,图2.如图,x,y,o,图4.如图,图3.如图,思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1.曲边梯形x,解,两曲线的交点,o,x,y,解两曲线的交点oxy,解:,两曲线的交点,直线与,x,轴交点为(4,0),S1,S2,解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2,解:,两曲线的交点,8,2,4,解:两曲线的交点824,解:,两曲线的交点,于是所求面积,说明：,注意各积分区间上被积函数的形式,解:两曲线的交点于是所求面积说明：,例3 求由抛物线y,2,=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.,x,y,O,6,6,2,求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:,(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.,例3 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y,11,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,12,、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。,13,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。,2024/11/15,2024/11/15,15 November 2024,14,、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。,15,、,纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,16,、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。,17,、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。,十一月 24,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,11/15/2024,18,、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。,2024/11/15,2024/11/15,11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以,例4 已知抛物线y=x,2,-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为4/3,求a的值.,若”面积为4/3”,改为”面积不超过4/3”呢?,思路:根据a的取值的不同分类讨论.,当a0时,解得a=-1,当a2时,无解,当0a2时,解得a=2,注意,故a=-1或a=2,-1,2,例4 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围,巩固练习:,1.由定积分的性质和几何意义,说明下列,各式的值.,巩固练习:1.由定积分的性质和几何意义,说明下列,2.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积.,x,y,0,3.已知直线y=kx分抛物线y=x-x,2,与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.,2.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常,4.求下列曲线所围成的图形的面积:,(1)y=x,2,y=2x+3;,(2)y=e,x,y=e,x=0.,4.求下列曲线所围成的图形的面积:,课外练习,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象;,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,课外练习求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象;2.,课外练习,课外练习,作业布置：,课本P90页习题4-3中1、2、3、4,五、教学反思：,作业布置：课本P90页习题4-3中1、2、3、4,