单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的一般式方程,直线的一般式方程,1,名 称,几 何 条 件,方程,适用范围,复习回顾,点,P(x,0,y,0,),和斜率,k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率,k,y,轴上的纵截距,b,在,x,轴上的截距,a,在,y,轴上的截距,b,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于,x,、,y,轴的直线,不垂直于,x,、,y,轴的直线，不过原点的直线,名 称 几 何 条 件 方程 适用范围,2,（二）填空,1,过点,(2,1),，斜率为,2,的直线的方程是,_,2,过点,(2,1),，斜率为,0,的直线方程是,_,3,过点,(2,1),，斜率不存在的直线的方程是,_,思考,1,：以上三个方程是否都是二元一次方程,?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,（二）填空思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直,3,思考,2,：对于任意一个二元一次方程,（,A,，,B,不同时为零）,能否表示一条直线？,表示垂直于,x,轴的一条直线,当 时,方程变为,表示过点,斜率为,的直线,当 时,方程变为,思考2：对于任意一个二元一次方程 表示垂直于x,4,总结,:,(2),关于,x,y,的二元一次方程都表示一条直线,.,由上面讨论可知,(1),平面上任一条直线都可以用一个,关于,x,y,的二元一次方程表示,总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都,5,我们把关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),叫做,直线的一般式方程,简称,一般式,1.,直线的一般式方程,我们把关于x,y的二元一次方程1.直线的一般式方程,6,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,x,y,0,(1)A=0,B0,C0,;,2.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,7,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,(,2)B=0,A0,C0;,x,y,0,2.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,8,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,(3)A=0,B0,C=0,;,x,y,0,2.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,9,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,(4)B=0,A0,C=0,;,x,y,0,2.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,10,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,(5)C=0，A、B不同时为0,;,x,y,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,11,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线：,（,1,）平行于,x,轴,;,（,2,）平行于,y,轴,;,（,3,）与,x,轴重合,;,（,4,）与,y,轴重合,;,（,5,）过原点,;,（,6,）与,x,轴和,y,轴相交,;,(6)A0，B0,;,x,y,0,2.,二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,12,若方程,(2m,2,+m-3)x+,（,m,2,-m,）,y-4m+1=0,满足下列条件之一,求,m,的取值范围,.,(1),表示一条直线,;,(2),表示过原点的一条直线,;,(3),表示倾斜角为,135,的,一条直线,;,(4),表示在,x,轴上的截距为,1,的一条直线,;,(5),表示与,y,轴平行的一条直线,;,若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0(1,13,3.,一般式方程与其他形式方程的转化,（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点,3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的,14,例,1,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,3.,在,x,轴,y,轴上的截距分别是,3,2,-3;,2.,经过点,P(3,-2),Q(5,-4);,x,3,2,+,y,-3,=1,2x-y-3=0,例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.,15,注：对于直线方程的一般式，一般作如下,约定：一般按含,x,项、含,y,项、常数项顺序,排列；,x,项的系数为正；,x,，,y,的系数和常数,项一般不出现分数；无特别说明时，最好,将所求直线方程的结果写成一般式。,注：对于直线方程的一般式，一般作如下,16,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一,17,例,2,把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画出图形。,解：将直线的一般式方程化为斜截式：，,它的斜率为：，它在,y,轴上的截距是,3,例2 把直线 化成斜截式，求,18,求直线的一般式方程,的斜率和截距的方法：,（,1,）直线的斜率,（,2,）直线在,y,轴上的截距,b,令,x=0,，解出 值，则,(3),直线与,x,轴的截距,a,令,y=0,，解出 值，则,求直线的一般式方程,19,拓展训练题,:,1.,设直线,l,的方程为,(a,1)x,y,2,a=0(aR),（,1,）若,l,在两坐标轴上的截距相等，求,l,的方程；（,2,）若,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,2.,设直线,l,的方程为,(m,2,-2m-3)x+(2m,2,+m-1)y=2m-6,，,根据下列条件分别确定,m,的值。,(1)l,在,x,轴上的截距是,-3,；,(2)l,的斜率是,-1,。,拓展训练题:1.设直线 l 的方程为(a1)xy2,20,