单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,建立一元一次方程模型,第,3,章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（,XJ,）,教学课件,3.1 建立一元一次方程模型第3章 一元一次方程导入新课讲授,学习目标,1.,理解方程、一元一次方程及方程的解的概念,.,2.,会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程,.,（重点、难点）,学习目标1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.,老师的年龄乘以,3,再减去,17,刚好为,73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,情境引入,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道,讲授新课,一元一次方程的概念与一元一次方程的解,一,合作探究,小敏，我能猜出你年龄,.,小敏,不信,你的年龄乘,2,减,5,得数是多少？,你今年,13,岁,21,她怎么知道我,的,年龄是,13,岁的呢？,如果设小敏的年龄为,x,岁，那么“乘,2,再减,5”,就是,，因此可以得到等量关系：,.,2,x,5,2,x,5=21,情景,1,：,讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，,情景,2,：,小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为,40,厘米，栽种后每周树苗长高约,15,厘米，大约几周后树苗长高到,1,米？,40cm,100cm,x,周后,如果设,x,周后树苗长高到,1m,，那么可以得到,等量关系,：,.,40+15,x,=100,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周,情景,3,：,某长方形操场的面积是,5850 m,2,，长和宽之差为,25 m,，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为,x,m,，那么长为,(,x,25)m,，由此可以得到,等量关系,：,.,x,(,x,25),5850,x,m,(,x+,25)m,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25,像,2,x,5=21,这样，,含有未知数的等式叫做,方程,.,方程的有关概念,你能列举出其他,的,是方程的例子吗？,像上面这样,，,把所要求的量用字母,x,（,或,y,，）,表示,，,根据问题中的等量关系列出方程,，,这一过程叫做,建立方程,概念学习,像 2x5=21这样，含有未知数的等式叫做方程.方程的有,“,方程,”一词最早来源于,中国,的,九章算术,.,我国古代数学家,刘徽,注释“方程”的含义时，指出“程”字指列出含未知数的等式,.,知识链接,“,方程的来历”,“方程”一词最早来源于中国的九章算术.我国古代数,法国,数学家,笛卡尔,最早提出,方程的数学概念,.,他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式,.,知识链接,“,方程的来历”,法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.知识链接“方,议一议,(1),方程,2,x,5,21,，,40,5,x,100,，有什么共同特点？,(2),满足什么条件的方程是一元一次方程？,(3),想一想：方程 和,x,(,x,25),5850,是一元一次方程吗？,议一议(1)方程2x521，405x100，有什么共,一元一次方程的定义,在一个方程中，只,_,，并且,_,是,1,，,且等式两边都是整式，,这样的方程叫做,一元一次方程,.,含有一个未知数,未知数的次数,概念学习,一元一次方程的定义 在一个方程中，只_,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程,.,2,x,2,5,4,；,m,8,1,；,x,1,；,x,y,1,；,x,30,；,2,x,2,2(,x,2,x,),1,；,；,x,12.,只含有一个未知数；,未知数的指数是,1,；,方程中的代数式都是整式,.,判断一个方程是一元一次方程，,化简后,必须满足三个条件：,做一做判断下列各式是不是一元一次方程.只含有一个未知数；判,典例精析,例,1,若关于,x,的方程,2,x,m,3,4,7,是一元一次方程，求,m,的值,.,解：根据一元一次方程的定义可知,m,3=1,，,所以,m,=4.,典例精析例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程,1.,是一元一次方程,则,k=_,3.,是一元一次方程,k=_,2.,是一元一次方程,则,k=_,1,或,-1,-1,-,2,注意：未知数的次数为,1,，且系数不等于,0,变式训练,1.是一元一次方程,在程,x+,5,8,中，有同学算得,x,=,3,，这个答案正确吗,?,把,x=,3,代入方程两边，,左边,=,3,+,5,=,8,，右边,=,8,，,左边,=,右边，,所以,x=,3,是方程,x+,5,8,的解,.,代入,计算,比较,判断,想一想,在程 x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是,21,时，我们所列的方程为,2,x,5,21,，从而求出年龄是,13.,由于,13,能使方程的两边相等，我们就把,13,叫做方程,2,x,5,21,的解,.,方程的解的定义,使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做,方程的解,概念学习,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是,例,2,检验下列,x,的值是否是方程,2.5,x,+318=1068,的解,.,（,1,）,x,=300,（,2,）,x,=330.,解,:,（,1,）,把,x,=300,代入原方程得,，,左边,=2.5300+318=1068,，,左边,=,右边,，,所以,x,=300,是方程,2.5,x,+318=1068,的解,.,（,2,）,把,x,=330,代入原方程得，,左边,=2.5330+318=1143,，,左边,右边，,所以,x,=330,不是方程,2.5,x,+318=1068,的解,.,例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068,判断方程解的三个步骤：,(1),代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边,.,(2),算：计算等号的左右两边的值,.,(3),判：若左边,=,右边，则是方程的解；若左边,右边，则不是方程的解,.,方法总结,判断方程解的三个步骤：方法总结,练一练,1.,下列方程中，解为,x,2,的是,(,),A.3,x,2,2,x,B,4,x,1,2,x,3,C.3,x,1,2,x,1 D,5,x,3,6,x,2,C,2.,若,x,4,是关于,x,的方程,a,x,8,的解，则,a,的值为,_.,2,练一练1.下列方程中，解为x2的是()C2.若x4,根据实际问题列一元一次方程,二,例,3,根据下列问题，设未知数并列出方程,(1),用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,cm.,等量关系：正方形边长,4=,周长,.,列方程：,.,x,根据实际问题列一元一次方程二例3 根据下列问题，设未知数,(2),一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h,等量关系：已用时间,+,再用时间,=,检修时间,.,列方程：,.,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再,请同学们思考：,（,1,）怎样将一个实际问题转化为方程问题？,（,2,）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,抓关键句子找等量关系,请同学们思考：实际问题设未知数列方程一元一次方程 分,练一练,1.,小悦买书花费,48,元钱，付款时恰好用了,1,元和,5,元的纸币共,12,张设所用的,1,元纸币为,x,张，根据题意，下面所列方程正确的是,(,),A,x,5(12,x),48 B,x,5(x,12),48,C,x,12(x,5),48 D,5x,(12,x),48,A,练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸,2,在一次有,12,个队参加的足球循环赛,(,每两队之间需比赛一场,),中，规定胜一场记,3,分，平一场记,1,分，负一场记,0,分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积,18,分，则该队负了几场？设该队所负场数为,x,场，则所胜场数为,_,场，平,_,场，根据题意列方程为,_,(9,2x),(x,2),3(x,2),(9,2x),18,2在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场),当堂练习,1.,下列各式中，是一元一次方程的有,_(,填序号,).,(1),8,3,；,(2)18,x,；,(3)1,2,x,2,；,(4)5,x,2,20,；,(5),x,y,8,；,(6)3,x,5,3,x,2,.,2.,x,2_,方程,4,x,1,3,的解,(,填“是”或“不是”,),(1)(3),不是,3.,若关于,x,的方程,(,k,2),x,|k,1,|,+4=0,是一元一次方程，则,k,_.,0,当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序,4.,小刚准备用自己节省的零花钱购买一台,MP4,来学习英语，他已存有,50,元，并计划从本月起每月节省,30,元，直到他有,260,元设,x,个月后小刚有,2,6,0,元，则可列出计算月数的方程为,(,),A.30,x,50,2,6,0,B,30,x,50,2,6,0,C.,x,50,2,6,0,D,x,50,2,6,0,A,4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已,5.,已知,y=1,是方程,my=y+2,的解，求,m,2,-3m+1,的值,.,解：因为,y=1,是方程,my=y+2,的解，,所以,m=1+2,，故,m=3,当,m=3,时，,m,2,-3m+1=9-33+1=1.,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.,6.,在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多,20%,，乙班植树的株数比甲班的一半多,10,株,.,设乙班植树,x,株,.,(1),列两个不同的含,x,的代数式,分别表示甲班植树的株数,.,(2),根据题意列出含未知数,x,的方程,.,解：,(1),根据甲班植树的株数比乙班多,20%,得甲班植树的株数为,(1+20%)x;,根据乙班植树的株数比甲班的一半多,10,株,得甲班植树的株数为,2(x-10).,(2)(1+20%)x=2(x-10).,6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树,(3),检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为,25,株和,35,株,.,(3),把,x=25,分别代入方程的左边和右边，得,左边,=(1+20%)25=30,右边,=2(25-10)=30.,因为左边,=,右边,所以,25,是方程,(1+20%)x=2(x-10),的解,.,这就是说乙班植树的株数是,25,株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是,30,株，而不是,35,株,.,(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(,古代故事：,隔墙听得客分银，不知人数不知银,.,七两分之多四两，九两分之少半斤,.,（注：在古代,1,斤是,16,两，半斤就是,8,两）,古诗文,意思,：,有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还,差,八两，问有几个人？有几两银子？,拓展提升,古代故事：古诗文意思：拓展提升,古诗文,意思,：,有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还,差,八两，问有几个人？有几两银子？,解：设有,x,个客人在房间内分银子，依题意可列方程：,7,x+,4,=,9,x,8.,古诗文意思：解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：,课堂小结,建立一元一次方程模型,方程的有关概念,一元一次方程的概念,建立一元一次方程模型,设,字母表示数,把其他部分的量也用字母表,示,出来,找等量关系,，列出方程,方程的概念,方程的解概念,课堂小结建立一元一次方程模型 方程的,见本课时