,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,x,1,x,2,.x,i,.x,n,p,1,p,2,.p,i,.p,n,1.,若离散型随机变量,X,的分布列为,则称,为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,一、复习引入,DX,为随机变量,X,的,方差，刻画了随机变量,与其均值的平均偏离程度,为随机变量,X,的,标准差,x1 x2 .x,X,0,1,P,1-,p,p,.,二项分布：,X,0,1,k,n,P,X,0,1,k,n,P,超几何分布：,两点分布：,X01P1-pp.二项分布：X01knPX01k,正态分布,正态分布,频率分布直方图,一、复习引入,频率分布直方图一、复习引入,.,.,.,1,4,.,2,?,的某一球槽内,最后掉入高尔顿板下方,与层层小木块碰撞,程中,小球在下落过,通道口落下,上方的,让一个小球从高尔顿板,前面挡有一块玻璃,隙作为通道,空,小木块之间留有适当的,木块,形小,柱,互平行但相互错开的圆,排相,在一块木板上钉上若干,图,板示意,所示的就是一块高尔顿,图,你见过高尔顿板吗,-,创设情景，引入新课,.,.,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层,高尔顿（钉）板演示试验,高尔顿（钉）板演示试验,Ukk,2,4,.,2,-,图,Ukk24.2-图,离散型随机变量,连续型随机变量,撤去球槽,建坐标,随着重复次数的增加，这个频率分布直方图的形状,会越来越像一条钟形曲线,0,Y,X,离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽随着重复次数的增加，这个,正态分布密度曲线,（简称,正态曲线,）,式中的实数,m,、,s,是参数,函数解析式为：,表示总体的平均数与标准差,0,Y,X,解析式推导记忆不作要求,正态分布密度曲线（简称正态曲线）式中的实数m、s是参数函数解,45,号学案第一题,熟悉解析式,45号学案第一题 熟悉解析式,若用,X,表示落下的小球第,1,次与高尔顿板底部接触时的坐标,则,X,是一个随机变量,.,X,落在区间,(a,b,的概率,（,阴影部分的面积,）为,:,0,a b,求出小球落,在（,a,b,上的概率,不要求,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是,则称,X,的分布为,正态分布,.,正态分布由参数,m,、,s,唯一确定,m,、,s,分别表示总体的,平均数,与,标准差,.,正态分布记作,N,（,m,，,s,2,）,.,其图象称为,正态曲线,.,1.,正态分布定义,x,y,0,a b,如果对于任何实数,a,0,），若,在（,0,，,1,）内取值的概率为,0.4,，则,在（,0,，,2,）内取值的概率为,。,A,0.8,即时练习,1.已知随机变量 服从正态分布,3.,特殊区间的概率,:,m,-,a,m,+,a,x,=,若,X,N,则对于任何实数,a,0,概率,3.特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,特别地有（提供）,特别地有（提供）,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,我们从上图看到，正态总体在,4.,应用举例,例,1,：,若,XN(5,1),求,P(6X7).,4.应用举例例1：若XN(5,1),求P(6X7).,例,2,：,在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,例2：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布,1,、,若,XN,（,，,2,），问,X,位于区域（,，,）内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,当堂检测（学案反面）,1、若XN（，2），问X位于区域（，）内,2,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率,A,、,0.9544 B,、,0.0456 C,、,0.9772 D,、,0.0228,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.9544,4,、若已知正态总体落在区间 的概率为,0.5,，则相应的正态曲线在,x=,时达到最高点。,0.3,5,、已知正态总体的数据落在（,-3,-1,）里的概率和落在（,3,5,）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,。,1,练一练：,2、已知XN(0,1)，则X在区间,归纳小结,1,.,正态曲线及其特点；,2.,正态分布及概率计算；,3.3,s,原则,。,归纳小结1.正态曲线及其特点；,