单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/29,#,7.3,万有引力理论的成就,7.3 万有引力理论的成就,1,1.,了解万有引力定律在天文学上的重要应用；,2.,会用万有引力定律计算天体质量；,3.,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。,学习目标,1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用；学习目标,2,复习回顾,1,.,物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。,2,.,万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？,复习回顾1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力,3,重力,是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为,重力,在数值上就,等于,万有引力大小,。,3.,重力和万有引力的关系？,F,n,R,M,G,m,w,r,F,引,物体,m,在纬度为,的位置，,万有引力,指向地心，分解为两个分力：,m,随地球自转围绕地轴运动的,向心力,和,重力,。,重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在,4,“,给我一个支点，我可以撬动球。”,新课导入,那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢,?,“给我一个支点，我可以撬动球。”新课导入那我们又是怎么知道,5,称量地球的质量,1.,思路：,地球的质量不可能用天平称量,.,万有引力定律是否能给予我们帮助呢,?,重力,是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为,重力,在数值上就,等于,万有引力大小,。,称量地球的质量1.思路：地球的质量不可能用天平称量.重力是万,6,称量地球的质量,1.,分析：,若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。,M,其中,g,、,R,在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出,G,后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,称量地球的质量1.分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的,7,著名文学家马克,吐温满怀激情地说：,“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”,称量地球的质量,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,著名文学家马克吐温满怀激情地说：称量地球的质量万有引力理,8,天体质量的计算,思考：,应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢,?,1,、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？,近似,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,天体质量的计算思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太,9,天体质量的计算,2,、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？,r,M,m,F,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,天体质量的计算2、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？r,10,天体质量的计算,r,M,m,F,地球公转角速度,不能直接测出,但我们知道地球公转的周期,T,（,M,与,m,无关）,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,天体质量的计算rMmF地球公转角速度 不能直接测出,但我,11,天体质量的计算,中心天体,M,环绕天体,m,求解思路：,环行天体的向心力由中心天体对其万有引力,独家,提供,具体方法：,注意：,待求天体（,M,）的质量与环行天体（,m,）的质量无关,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,天体质量的计算中心天体M环绕天体m求解思路：环行天体的向心力,12,拓展：利用月球求地球质量,天体质量的计算,月球绕地球运行的周期,T=27.3,天，,月球与地球的平均距离,r=3.8410,8,m,M,地,=5.9810,24,kg,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,拓展：利用月球求地球质量天体质量的计算月球绕地球运行的周期T,13,天体,密度,的,计算,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,天体密度的计算万有引力理论的成就万有引力与宇宙航行PPT,14,黄金替换,质量为,m,的物体在地球,(,星体,),表面受到的万有引力等于其重力，即,G,mg,。可以得到：,GM,gR,2,由于,G,和,M,(,地球质量,),这两个参数往往不易记住，而,g,和,R,容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量,G,值和地球的质量,M,值,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,黄金替换质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其,15,线速度,v,：,v,角速度,：,周期,T,：,向心加速度,a,n,：,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,线速度v：v 角速度：周期T：向心加速度an：万,16,发现未知天体,-,海王星,在,1781,年发现的第七个行星,天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离,.,当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星,海王星,.,海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的,.,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,发现未知天体-海王星 在1781年发现的第,17,预言并发现冥王星：,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者,用亚当斯和勒维耶的方法,预言,另一颗新行星的存在,在预言提出之后，,1930,年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的,冥王星,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,预言并发现冥王星：万有引力理论的成就万有引力与宇宙航行P,18,常考题型,题组一,计算天体质量和密度,题,1,2019,广东佛山一中高一检测（,1,）开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动椭圆轨道的半长轴,a,的三次方与它的公转周期,T,的二次方成正比，即,=k,，,k,是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量,k,的表达式（已知引力常量为,G,，太阳的质量为,M,太,）；,（,2,）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为,3.84,10,8,m,，月球绕地球运动的周期为,2.3610,6,s,，地球半径取,6 400 km,，试估算地球的质量,M,和密度,。（,G=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,，计算结果均保留一位有效数字）,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,常考题型题组一计算天体质量和密度题12019广东佛山一,19,【,解,】,（,1,）根据牛顿第二定律：,=ma,，,又根据开普勒第三定律：,k=,，,由上两式得：,k=,（,2,）对地月系统：,=,，,得：,M,地,=610,24,kg,。,地球的密度,=510,3,kg/m,3,。,【,点评,】,开普勒第三定律 中的,k,是一个与中心天体质量有关的常量。,计算天体质量的两个基本思路,思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。有如下关系：,G =m =mr,。,思路二（重力加速度法）：中心天体表面上物体的重力与所受万有引力相等，,mg=,。,天体密度的计算方法,（,1,）利用中心天体表面的重力加速度求密度,其中,g,为天体表面重力加速度，,R,为天体半径。,（,2,）利用中心天体的卫星求密度,其中,R,为待求天体半径，,r,为卫星的轨道半径。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,【解】（1）根据牛顿第二定律：=ma,20,题,2,某星球的半径为,R,，表面的重力加速度为,g,，引力常量为,G,，则该星球的平均密度为（）,A.B.C.D.,【,解析,】,根据重力近似等于星球的万有引力 ，有,解得,M=,。把该星球看做均匀球体，则星球体积为,V=,，,则其密度为 。,【,答案,】,B,“黄金代换法”的应用技巧,在不考虑地球自转的影响时，在地球附近有,mg=,，化简得,gR,2,=GM,。此式通常叫做黄金代换式，适用于任何天体，主要用于天体的质量,M,未知的情况下，用该天体的半径,R,和表面的“重力加速度”,g,代换,M,。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,万有引力理论的成就,万有引力与宇宙航行,PPT-,诚挚的心灵，是学生情感的钥匙，高尚的师德，是学生心灵的明镜。,题2 某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，,21,题,3,2019,广东仲元中学高一检测人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为,v,，轨道半径为,r,，已知引力常量为,G,，根据万有引力定律，可算出地球的质量为（）,A.B.C.D.,A,【,特别提醒,】,求中心天体的