,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,探索勾股定理,第一章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 认识勾股定理,1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理导入新课讲授新课当堂,情境引入,1.,了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）,2.,能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）,学习目标,情境引入1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间,导入新课,如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧,.,情境引入,双击图标,导入新课 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现,认识勾股定理-省优获奖课-公开课一等奖-公开课一等奖ppt课件,（,图中每一格代表,一平方厘米,）,（1）正方形,P,的面积是,平方厘米；,（2）正方形,Q,的面积是,平方厘米；,（3）正方形,R,的面积是,平方厘米,.,1,2,1,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰,直角三角形,ABC三边长度之间存在什么关系吗？,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,勾股定理的初步认识,一,讲授新课,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,做一做：,观察正方形瓷砖铺成的地面,.,（图中每一格代表（1）正方形P的面积是 平方厘米；（,填一填：,观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位,1,）,.,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4,？,怎样计算正方形,C,的面积呢？,9,16,9,填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1,方法一：,割,方法二：,补,方法三：,拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形,.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.,将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,.,方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正,分析表中数据，你发现了什么？,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论：,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,双击图标,分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4,分别以,5cm,、,12cm,为直角三角形的直角边作出一个直角三角形,ABC,，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立,.,13,5,12,A,B,C,做一做,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出,几何语言：,在,RtABC,中，,C=90,，,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,.,a,A,B,C,b,c,总结归纳,定理揭示了直角三角形三边之间的关系,.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果,a,，,b,和,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,几何语言：aABCbc总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间,求下列直角三角形中未知边的长,:,练一练,8,x,17,12,5,x,解：由勾股定理可得：,8,2,+,x,2,=17,2,即,:,x,2,=17,2,-8,2,x,=15,解,:,由勾股定理可得：,5,2,+12,2,=,x,2,即：,x,2,=5,2,+,12,2,x,=13,求下列直角三角形中未知边的长:练一练8x17125x解：由,我们一起穿越回到,2500,年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,A,B,C,穿越毕达哥拉斯做客现场,正方形,A,的面积,正方形,B,的面积,正方形,C,的面积,+,=,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,知识链接,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那,例,1,已知,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,求,CD,的长,.,利用勾股定理进行计算,二,典例精析,解：由勾股定理可得，,AB,2,=AC,2,+BC,2,=25,，,即,AB=5.,根据三角形面积公式，,ACBC=ABCD.,CD=.,A,D,B,C,3,4,例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,方法总结,由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用,方法总结 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边,例,2,如图，已知AD是ABC的中线,求证：AB,2,AC,2,2(AD,2,CD,2,),证明：如图，过点A作AEBC于点E.,在RtACE、RtABE和RtADE中，,AB,2,AE,2,BE,2,，AC,2,AE,2,CE,2,，AE,2,AD,2,ED,2,，,AB,2,AC,2,(AE,2,BE,2,)(AE,2,CE,2,),2AD,2,DB,2,DC,2,2DE(DCDB),又AD是ABC的中线，,BDCD，,AB,2,AC,2,2AD,2,2DC,2,2(AD,2,CD,2,),E,例2 如图，已知AD是ABC的中线证明：如图，过点A作A,方法总结,构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题,方法总结 构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段,解：当高AD在ABC内部时，如图.,在RtABD中，由勾股定理，,得BD,2,AB,2,AD,2,20,2,12,2,16,2,，,BD16；,在RtACD中，由勾股定理，,得CD,2,AC,2,AD,2,15,2,12,2,81，,CD9.,BCBDCD25，,ABC的周长为25201560.,例,3,在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长,解：当高AD在ABC内部时，如图.例3 在ABC中，A,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形,当高AD在ABC外部时，如图.,同理可得 BD16，CD9.,BCBDCD7，,ABC的周长为7201542.,综上所述，ABC的周长为42或60.,方法总结,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉,解析：因为AEBE，,所以S,ABE,AEBE AE,2,.,又因为AE,2,BE,2,AB,2,，,所以2AE,2,AB,2,，,所以S,ABE,AB,2,；,同理可得S,AHC,S,BCF,AC,2,BC,2,.,又因为AC,2,BC,2,AB,2,，,所以阴影部分的面积为 AB,2,.,例,4,如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_,解析：因为AEBE，例4 如图，以RtABC的三边长为斜,方法总结,求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系,方法总结 求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合,求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度,（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边,.,练一练,求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度已知直角三角形两边,当堂练习,1.,图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为,.,8 cm,10 cm,36 cm,当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为,2.,求下列图中未知数,x,、,y,的值：,解：由勾股定理可得：,81+144=,x,2,即,:,x,2,=225,x,=15,解：由勾股定理可得：,y,2,+,144,=169,即,:,y,2,=25,y,=5,2.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：解：由,3.,在,ABC,中，,C=90.,（,1,）若,a=6,，,b=8,，则,c=,.,（,2,）若,c=13,，,b=12,，则,a=,.,4.,若直角三角形中，有两边长是,3,和,4,，则第三,边长的平方为（）,A 25 B 14 C 7 D 7,或,25,10,5,D,3.在ABC中，C=90.105D,5.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,A,B,C,解：在,RtABC,中，根据勾股定理，得：,BC,2,=AB,2,-AC,2,=2.5,2-,2.4,2,=0.49,，,所以,BC=0.7,.,答：梯脚与墙的距离是0.,7,米.,5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这,6.,求斜边长,17 cm,、一条直角边长,15 cm,的直角三角形的面积,.,解：设另一条直角边长是,x cm.,由勾股定理得,:,15,2,+x,2,=17,2,，,x,2,=17,2,-15,2,=289225=64,，,所以,x=8,（负值舍去），,所以另一直角边长为,8 cm,，,直角三角形的面积是,:,(cm,2,).,6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的,思维拓展,S,5,=S,1,+S,2,=4,，,S,7,=,S,5,+S,6,=10.,已知,S,1,=1,，,S,2,=3,，,S,3,=2,，,S,4,=4,，求,S,5,，,S,6,，,S,7,的值,.,S,6,=,S,3,+S,4,=6,，,思维拓展S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S,认识勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,课堂小结,利用勾股定理进行计算,认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,认识勾股定理-省优获奖课-公开课一等奖-公开课一等奖ppt课件,认识勾股定理-省优获奖课-公开课一等奖-公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不