单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/30,#,思考,1,等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,思考,2,这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能,1,13.3.2,等边三角形,(,第二课时,),13.4,最短路径问题,13.3.2 等边三角形(第二课时),2,学习目标（,1,分钟）,1,、能推导,含,30,角的直角三角形,的性质并运用该性质解决相关问题；,2,、能,利用轴对称作图,解决实际生活中的最短路径问题。,学习目标（1分钟）1、能推导含30角的直角三角形的性质并运,3,解：B=D=60,通过_变换转化到_上。,2、根据“两点之间，线段最短”，通过作_,BAC=BAD =30,由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.,解：B=D=60,自学检测一（10分钟）,DE=1.,一个泵站，分别向A,B两镇供气，,2 等边三角形(第二课时),变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,含30角的直角三角形性质,如图，将两个含有30角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,5、如图，已知，ABC是等边三角形，,一个泵站，分别向A,B两镇供气，,解：B=D=60,（1）立柱BC，DE要多长？,使CE=CD,则DE=_。,（1）立柱BC，DE要多长？,自学检测一（10分钟）,4、如图,在等边ABC中,点D是BC边,请阅读课本85页，并思考以下问题：,思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.,含30角的直角三角形性质,自学指导一（,5,分钟）,B,A,C,D,如图，将两个含有,30,角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到,RtABC,的,直角边,BC,与,斜边,AB,之间的数量关系吗？,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边,_,。,等于斜边的一半,探究：含有,30,角的直角三角形,解：B=D=60自学指导一（5分钟）BACD如图，将,4,自学检测一（,10,分钟）,1,、,RtABC,中，,C=90,，,B=2,A,，直接回答,B,和,A,各是多少度？边,AB,和,BC,之间有什么关系,?,解：,B=_,A=_,_,AB=2BC,A,B,C,60,30,自学检测一（10分钟）1、RtABC中，C=90，,5,2,、如图，在,ABD,中，,B=,D=60,，,ACBD,，请说明,AB,和,BC,之间有什么关系,?,解：B=D=60,ABD是等边三角形,ACBD,BAC=BAD =30,BC=AB,2、如图，在ABD中，B=D=60，ACBD，请,6,（1）立柱BC，DE要多长？,2 等边三角形(第二课时),1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；,2、当C在l的什么位置时，AC与CB的,含30角的直角三角形性质,变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的,自学检测一（10分钟）,思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,4 m,A30,自学检测一（10分钟）,含30角的直角三角形性质,1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；,一个泵站，分别向A,B两镇供气，,变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,5、如图，已知，ABC是等边三角形，,4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.,如图，要在燃气管道l上修建,2、如图,C90，D是CA的延长线上一点,一、含30角的直角三角形性质,泵站修在管道的什么地方，可使,_确定C，保证变换后的AC=AC，,的中点,以AD为边作等边ADE,则,通过_变换转化到_上。,请阅读课本85页，并思考以下问题：,点拨运用一（,2,分钟）,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,含,30,角的直角三角形性质,求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据,（1）立柱BC，DE要多长？点拨运用一（2分钟）在直角三角形,7,B,A,D,C,E,4,、如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4 m,A,30,（,1,）立柱,BC,，,DE,要多长？,解,：（,1,）,BC=3.7(m),DE=1.85(m),（详见课本,81,页例,5,）,BADCE4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点,8,由两点之间，线段最短知，泵站建在,P,点可使输气管线最短,.,如图，要在燃气管道,l,上修建,一个泵站，分别向,A,B,两镇供气，,泵站修在管道的什么地方，可使,所用的输气管线最短？,P,A,B,l,变式,:,如图，如果,A,，,B,在燃气管道,l,的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,自学指导二（,4,分钟）,请阅读课本,85,页，并思考以下问题：,由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.如图，,9,A,B,C,解：如图所示，泵站应修在管道的,C,处，可使所用的输气管线最短,.,l,提示：,1,、参考课本,P85,的问题,1,2,、当,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的,和最小？,ABC解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线,10,自学检测二（,7,分钟）,1,、从,A,地到河边再到,B,地的路径是一条折线，求折线的,最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线,通过,_,变换转化到,_,上。,2,、根据“两点之间，线段最短”，通过作,_,_,确定,C,，保证变换后的,AC=AC,，,且,A,，,C,，,B,在同一直线上。,3,、在下图中，作出点,C,，画出,ACB,的最短路线。,轴对称,关于直线,l,的对称点,同一条直线,l,C,A,B,点,A,（或点,B,）,A,解：如图所示,自学检测二（7分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线,11,2 等边三角形(第二课时),2、如图,C90，D是CA的延长线上一点,含30角的直角三角形性质,_,BAC=BAD =30,泵站修在管道的什么地方，可使,自学检测一（10分钟）,2 等边三角形(第二课时),1、能推导含30角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；,2、如图，在ABD中，B=D=60，ACBD，请说明AB和BC之间有什么关系?,2、当C在l的什么位置时，AC与CB的,1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的,自学检测一（10分钟）,1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的,4、如图,在等边ABC中,点D是BC边,求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据,使CE=CD,则DE=_。,的中点,以AD为边作等边ADE,则,思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,（1）立柱BC，DE要多长？,自学检测一（10分钟）,由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.,变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,泵站修在管道的什么地方，可使,CD为高，A=30，若BD=3cm，,点拨运用二（,2,分钟）,最短路径问题,1,、利用,翻折法（轴对称）,将折线问题,转化为直线问题；,2,、构造,“两点之间，线段最短”,的基,本图形。,2 等边三角形(第二课时)点拨运用二（2分钟）最短路径问题,12,课堂小结（,2,分钟）,一、含,30,角的直角三角形性质,二、最短路径问题,课堂小结（2分钟）一、含30角的直角三角形性质,13,当堂训练（,15,分钟）,1,、在,ABC,中,C=90,A=30,AB=10,，则,BC,的长为,_,。,2,、如图,C,90,，,D,是,CA,的延长线上一点,BDC,15,，且,AD,AB,，则,BC=_ AD,。,3,、直线,l,平行于射线,AN,（如图）,请同学们在直线和射线上各找一点,B,和,C,，使得以,A,B,C,为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画,_,个。,5,A,N,l,3,当堂训练（15分钟）1、在ABC 中,C=90,A,14,4,、如图,在等边,ABC,中,点,D,是,BC,边,的中点,以,AD,为边作等边,ADE,则,CAE=,_,。,5,、如图，已知，,ABC,是等边三角形，,BD,是中线，,BD=6,，延长,BC,到,E,。,使,CE=CD,则,DE=,_,。,30,A,B,C,D,E,6,cm,4、如图,在等边ABC中,点D是BC边30ABCDE6,15,提示：1、参考课本P85的问题1,2、根据“两点之间，线段最短”，通过作_,5、如图，已知，ABC是等边三角形，,ABD是等边三角形,由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.,自学检测一（10分钟）,1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的,自学检测一（10分钟）,（详见课本81页例5）,求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据,变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,一个泵站，分别向A,B两镇供气，,5、如图，已知，ABC是等边三角形，,4、如图,在等边ABC中,点D是BC边,1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的,泵站修在管道的什么地方，可使,思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,解：B=D=60,（1）立柱BC，DE要多长？,（1）立柱BC，DE要多长？,最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线,使CE=CD,则DE=_。,提示：1、参考课本P85的问题1,4、如图,在等边ABC中,点D是BC边,一、含30角的直角三角形性质,6,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,CD,为高，,A=30,，若,BD=3cm,，,求,AD,的长。,提示：1、参考课本P85的问题16、如图，在ABC中，A,16,思考题,86,页问题,2,思考题86页问题2,17,板书设计,一、含,30,角的直角三角形性质,二、最短路径问题,板书设计一、含30角的直角三角形性质,18,