北师版 八年级上,习题链接,夯实基础逐点练,整合方法提升练,探究培优拓展练,1,探索勾股定理,第,2,课时 验证并应用勾股定理,第一章,勾股定理,1 探索勾股定理第一章 勾股定理,提示,：,点击 进入讲评,答案显示,6,7,8,D,B,3.6,或,4.32,或,4.8,1,2,3,4,D,D,10,C,5,B,提示：点击 进入讲评答案显示678DB3.6或4,提示,：,点击 进入讲评,答案显示,9,10,11,(1),答案不唯一；,(2),满足条件的点,C,有,5,个,a,2,b,2,c,2,.,AE,2,BF,2,EF,2,.,12,不相等，,当,AA,1.7 m,时，,AA,BB,.,提示：点击 进入讲评答案显示91011(1)答案,1,历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边,AE,，,EB,在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是,(,),A,S,EDA,S,CEB,B,S,EDA,S,CEB,S,CDE,C,S,四边形,CDAE,S,四边形,CDEB,D,S,EDA,S,CDE,S,CEB,S,四边形,ABCD,D,1历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中,2,下列选项中，不能用来验证勾股定理的是,(,),D,2下列选项中，不能用来验证勾股定理的是()D,3,【,2017,丽水】我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅,“,弦图,”,，后人称其为,“,赵爽弦图,”,，如图,所示，在图,中，若正方形,ABCD,的边长为,14,，正方形,IJKL,的边长为,2,，且,IJ,AB,，则正方形,EFGH,的边长为,_,10,长直角边短直角边,14,长直角边短直角边,2,长直角边,8,短直角边,6,3【2017丽水】我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理,4,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,CD,为,AB,边上的高，,CE,AE,，,AD,2,，,CE,5,，则,CD,(,),A,2 B,3,C,4 D,5,C,AE,5,DE,3,4如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上,5,【中考,安顺】如图，有两棵树，一棵高,10 m,，另一棵高,4 m,，两棵树相距,8 m,，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行,(,),A,8 m B,10 m,C,12 m D,14 m,B,8 m,6 m,5【中考安顺】如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4,6,【,2017,荆州】九章算术中的,“,折竹抵地,”,问题,(,如图,),：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈,(,一丈,10,尺,),，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部,6,尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为,x,尺，则可列方程为,(,),A,x,2,6,(10,x,),2,B,x,2,6,2,(10,x,),2,C,x,2,6,(10,x,),2,D,x,2,6,2,(10,x,),2,D,一条直角边,另一条直角边,斜边为,(10,x,),尺,6【2017荆州】九章算术中的“折竹抵地”问题(如图,7,两艘海警船在某岛进行巡航一艘以,12 n mile/h,的速度离开该岛向北偏西,45,方向航行，另一艘同时以,16 n mile/h,的速度离开该岛向北偏东,45,方向航行，经过,1.5 h,后两船相距,(,),A,25 n mile,B,30 n mile,C,32 n mile,D,40 n mile,B,夹角为,90,18 n mile/h,24 n mile/h,7两艘海警船在某岛进行巡航一艘以12 n mile/h的,8,【,2018,黑龙江】在,Rt,ABC,中，,ABC,90,，,AB,3,，,BC,4,，过点,B,的直线把,ABC,分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是,_,AC,5,画图分析有三种情况，如图,8【2018黑龙江】在RtABC中，ABC90，,验证并应用勾股定理-(最新ppt课件),综上所述：等腰三角形的面积可能为,3.6,或,4.32,或,4.8.,综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8.,9,阅读下面的材料：,勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多种多样，下面是一种拼图验证勾股定理的方法，先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，然后按图,的方法将它们摆成正方形,由图,可以得到,(,a,b,),2,4,ab,c,2,，,整理，得,a,2,2,ab,b,2,2,ab,c,2,，,所以,a,2,b,2,c,2,.,如果把图,中的四个全等的直角三角形,摆成如图,所示的正方形，请你参照上述方法验证勾股定理,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,9阅读下面的材料：S大正方形4S三角形S小正方形,验证并应用勾股定理-(最新ppt课件),10,作图题：如图，在,66,的正方形网格中，每个小正方形的边长都为,1,，请在所给网格中按下列要求画出图形,(1),以,A,为一个端点的线段,AB,(,不与网格线重合,),，使它的另一个端点,B,落在格点,(,即小正方形的顶点,),上，且长度为,5,；,因为,5,2,3,2,4,2,，所以找两条直角边分别等于,3,和,4,即可。,10作图题：如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边,10,作图题：如图，在,66,的正方形网格中，每个小正方形的边长都为,1,，请在所给网格中按下列要求画出图形,(2),以,(1),中的,AB,为边的一个等腰三角形,ABC,，,使点,C,在格点上，请画出所有满足条件,的点,C,.,10作图题：如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边,当,AB,为等腰三角形的一腰时，分两种情况：,a,：以,A,为圆心，,AB,长为半径画弧，与网格线除,B,外有,3,个交点在格点上，分别是,C,1,，,C,2,，,C,3,；,b,：以,B,为圆心，,AB,长为半径画弧，与网格线除,A,外有,2,个交点在格点上，分别是,C,4,，,C,5,；,当,AB,为等腰三角形的底边时，顶角的顶点,C,在,AB,的垂直平分线上，而,AB,的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意综上所述，满足条件的点,C,有,5,个,当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：当AB为等腰三角形的,11,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，点,D,是,AB,的中点，点,E,，,F,分别为,AC,，,BC,的中点，,DE,DF,.,试说明：,AE,2,BF,2,EF,2,.,解：如图，延长,ED,至点,G,，使,DG,ED,，连接,BG,，,FG,.,在,ADE,和,BDG,中，,AD,DB,，,1,2,，,ED,DG,，,所以,ADE,BDG,(SAS),11如图，在RtABC中，C90，点D是AB的中点,在,Rt,FBG,中，,BG,2,BF,2,FG,2,，即,AE,2,BF,2,EF,2,.,所以,AE,BG,，,3,4.,又因为,4,5,90,，,所以,3,5,90.,又因为,DF,EG,，,DE,DG,，所以,FG,EF,.,在RtFBG中，BG2BF2FG2，即AE2BF2,12,如图，一架,2.5 m,长的梯子,AB,斜靠在竖直的墙壁,OC,上，这时梯子的底端,B,到墙壁,OC,的距离,OB,0.7 m,，当梯子的顶端,A,沿墙壁下滑到达点,A,时，底端,B,沿水平地面向外滑动到,B,点,(1),当,AA,0.4 m,时，线段,AA,的长度与线段,BB,的长度相等吗？你是怎样知道的？,利用勾股定理求出,OA,，从而得,OA,，,再次利用勾股定理求出,OB,，即可得解,12如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上,解：不相等,在,Rt,AOB,中，,OA,2,AB,2,OB,2,2.5,2,0.7,2,5.76,，,所以,OA,2.4 m,，所以,OA,OA,AA,2.4,0.4,2(m),在,Rt,A,OB,中，,OB,2,A,B,2,OA,2,2.5,2,2,2,2.25,，,所以,OB,1.5 m,，,所以,BB,OB,OB,1.5,0.7,0.8(m),因为,AA,0.4 m,，所以,AA,BB,.,解：不相等,12,如图，一架,2.5 m,长的梯子,AB,斜靠在竖直的墙壁,OC,上，这时梯子的底端,B,到墙壁,OC,的距离,OB,0.7 m,，当梯子的顶端,A,沿墙壁下滑到达点,A,时，底端,B,沿水平地面向外滑动到,B,点,(2),是否存在一个点,A,，使,AA,BB,？若存在，求出点,A,的位置；若不存在，说明理由,设,AA,BB,x,m,，分别求出,OA,，,OB,，在,A,OB,中利用勾股定理建立方程即可,12如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上,解：存在,设,AA,BB,x,m,，则,OA,OA,AA,(2.4,x,)m,，,OB,OB,BB,(0.7,x,)m.,在,Rt,A,OB,中，根据勾股定理，得,OA,2,OB,2,A,B,2,，即,(2.4,x,),2,(,x,0.7),2,2.5,2,，,整理，得,x,2,1.7,x,0.,因为,x,0,，所以,x,1.7.,即当,AA,1.7 m,时，,AA,BB,.,解：存在,