单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,章,一元线性回归分析,第3章一元线性回归分析,一元线性回归分析,3.1,一元线性回归模型,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.1,回归系数估计,3.2.2,误差的估计,残差,3.2.3,和,的分布,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,3.4,回归系数检验（,t-,检验）,3.5,拟合优度,和模型检验（,F,检验）,一元线性回归分析3.1 一元线性回归模型,一元线性回归分析,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,3.7,假设条件的放松,3.7.1,假设条件的放松（一）,非正态分布误差,项,3.7.2,假设条件的放松（二）,异方差,3.7.3,假设条件的放松（三）,非随机抽样和序,列相关,3.7.4,假设条件的放松（四）,内生性,3.7.5,总结,重要概念,一元线性回归分析3.6 用EViews7.2进行一元线性回,3.1,一元线性回归模型,计量经济学用回归模型来描述经济变量,之间的随机关系。,因变量（被解释变量）,自变量（解释变量）,回归模型参数（回归系数）,误差项（扰动项）,3.1 一元线性回归模型 计量经济学用回归模,3.1,一元线性回归模型,模型首先要保证,的变化不会引起 的变,化,，这称为 的外生性,，否则 对,的影响不能正确确定。,假设,1,（零条件均值,:zero conditional mean,）,给定解释变量，误差项条件数学期望为,0,，即,3.1 一元线性回归模型 模型首先要保,3.1,一元线性回归模型,模型设定要以有关的经济学理论为基础。,样本模型：,3.1 一元线性回归模型模型设定要以有关的经济学理论为基础。,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.1,回归系数估计,3.2.2,误差的估计,残差,3.2.3,和,的分布,3.2 一元线性回归模型参数估计3.2.1 回归系数估计,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.1,回归系数估计,总体矩条件：,样本矩条件：,3.2 一元线性回归模型参数估计3.2.1 回归系数估计,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.1,回归系数估计,OLS,估计：,（）,不带常数项的回归模型,3.2 一元线性回归模型参数估计3.2.1 回归系数估计,回归系数估计,结论,:,（矩估计量性质）,OLS,估计的一致性（结论,1,）,如果回归模型误差项满足假设,1,，上式给出,和,分别为,和,的一致估计：,OLS,估计的无偏性（结论,2,）,如果回归模型误差项满足假设,1,，上式给出,和,分别为,和,的无偏估计：,回归系数估计结论:（矩估计量性质）,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.2,误差估计,-,残差,的回归拟合值（,fitted value,）,：,回归残差（,residual,）：,3.2 一元线性回归模型参数估计3.2.2 误差估计-残差,误差估计,-,残差,结论：,如果假设,1,满足，则回归残差是回归误差的一致估计且数学期望为,0,（结论,3,）,如果假设,1,满足，则回归残差满足,：,(,结论,4),残差平方和,（,Sum of Squared Residual,）：,误差估计-残差结论：,3.2,一元线性回归模型参数估计,3.2.3,和 的分布,由矩估计性质知 和 渐近服从正态分布，,但具体方差依对误差项的假设而定。,结论,5,：,如果假设,1,满足，则当样本量,较大时，,OLS,估,计,和,近似服从正态分布：,3.2 一元线性回归模型参数估计3.2.3 和,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,假设,2,（同方差：,homoskedasticity,）,给定解释变量，误差项条件方差为常数，即,假设,3,（随机抽样,:random sample,）,样本,是随机抽样产生的，样,本之间相互独立，模型误差项,之,间相互独立。,3.3 更多假设下OLS估计量性质假设2（同方差：homo,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,结论,6,：,如果假设,1,假设,3,满足，则当样本量,较大时，,OLS,估计,和,近似服从正态分布，方差计算公式为：,3.3 更多假设下OLS估计量性质结论6：,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,结论,7,：,如果假设,1,假设,3,满足，统计量,是误差项方差 的无偏估计和一致估计，即,称为回归标准误（,standard error of regression,），,记为,。,3.3 更多假设下OLS估计量性质结论7：,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,结论,8,：,如果假设,1,假设,3,满足，则当样本量,较大时，如下统计量近似服从正态分布（结论,8,）,3.3 更多假设下OLS估计量性质结论8：,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,结论,9,：,如果假设,1,假设,3,满足，,OLS,估计,和,为最有效估计：在,的所有线性无偏估计中，,的方差最小。这称为,OLS,估计的马尔科夫性。,3.3 更多假设下OLS估计量性质结论9：,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,假设,4,（正态分布,:normal distribution,）,给定解释变量,，模型中的误差项,服从正态,分布，即,其中,3.3 更多假设下OLS估计量性质假设4（正态分布:no,3.3,更多假设下,OLS,估计量性质,结论,10,：,如果假设,1,假设,4,满足，则,（,1,）,（,2,）,（,3,）,SSR,与,独立，由此得出,其中，、由课本公式（,3.15,）,给出。,3.3 更多假设下OLS估计量性质结论10：,3.4,回归系数检验（,t-,检验）,估计出参数后需对模型的有效性进行检,验，即检验回归系数是否显著不为零。,例如考虑结论,10,中统计量（假设,1,到,4,全,部成立）：,t-,检验的涵义：估计参数的绝对值足够大或者标准误很小（标准误小则随机性小，估计越精确）,样本量较大时（,35,），,t,分布接近正态分布，,5%,置信水平下临界值接近,2,，因此常用统计量是否大于,2,作为判断系数显著与否的标准。,3.4 回归系数检验（t-检验）估计,3.5,拟合优度,和模型检验（,F,检验）,检验 和 之间是否 具有线性关系：看,的变化能被 的变化解释多少。,总平方和（,total sum squared,）：,解释平方和（,explained sum squared,）：,残差平方和（,Sum of Squared Residual,）：,3.5 拟合优度 和模型检验（F检验）,3.5,拟合优度,和模型检验（,F,检验）,不带常数项的模型其相应的,TSS,和,ESS,为：,F-,统计量：,（,原假设备择假设分别为,：）,3.5 拟合优度 和模型检验（F检验）不带常数,3.5,拟合优度,和模型检验（,F,检验）,结论：,设模型的截距项,，模型误差项满足假设,1,，则,：（结论,11,）,TSS=ESS+SSR,如果假设,1,假设,4,全都满足，则上面定义的,F-,统计量满足,：（结论,12,）,t-,检验和,F-,检验等价,3.5 拟合优度 和模型检验（F检验）结论：,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,步骤：,先建立,Excel,数据文件，再将数据导入,EViews,，建立工作文件，在数据表格界面点击菜单：,ProcMake,E,quation,，进入模型估计（,Equation Estimation,）对话框,在,specification,中依,次填入因变量、自变,量和常数项（如果没,有则不写）,3.6 用EViews7.2进行一元线性回归步骤：,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,步骤：,在估计方法设定窗口选择需要用到的估计方法,前面的步骤也可以通过主界面的,QuickEstimate Equation,到达,点击,OK,，将输出结果：,3.6 用EViews7.2进行一元线性回归步骤：,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,在结果页面点击顶端按钮,Resids,，将输出残差图,3.6 用EViews7.2进行一元线性回归,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,3.6 用EViews7.2进行一元线性回归,3.6,用,EViews7.2,进行一元线性回归,残差将保存在,resid,中，另外，在回归结果输出界面点击菜单,Forecast,，在弹出的对话框中,Forecast name,：后面的条形窗口输入变量名，将可以保存模型的拟合值。,3.6 用EViews7.2进行一元线性回归残差将保存在re,3.7,假设条件的放松,3.7.1,假设条件的放松（一）,非正态,分布误差项,3.7.2,假设条件的放松（二）,异方差,3.7.3,假设条件的放松（三）,非随机,抽样和序列相关,3.7.4,假设条件的放松（四）,内生性,3.7.5,总结,3.7 假设条件的放松3.7.1 假设条件的放松（一）非,3.7,假设条件的放松,3.7.1,假设条件的放松（一）,非正态,分布误差项,放松了假设,4,后，与之相关的结论,10,和,12,不再成立，,t,-,检验、,F-,检验不再成立。,大样本情况下，,t,-,统计量近似服从标准正态分布，因此可以用标准正态分布临界值进行判断。,去掉假设,4,不影响,OLS,估计的一致性、无偏性和渐近正态性。,3.7 假设条件的放松3.7.1 假设条件的放松（一）非,3.7,假设条件的放松,3.7.2,假设条件的放松（二）,异方差,异方差不影响,OLS,估计的无偏性、一致性和渐近正态性。,课本（,3.15,）式参数估计的方差、标准误不再正确。,White,异方差稳健标准（,Heteroskadesticity Robust Standard Errors,）,用,Eviews,检验异方差的存在并进行,White,稳健标准误回归,3.7 假设条件的放松3.7.2 假设条件的放松（二）异,3.7,假设条件的放松,3.7.3,假设条件的放松（三）,非随机抽,样和序列相关,同异方差一样，序列相关不影响,OLS,估计的无偏性、一致性和渐近正态性。,影响参数估计的方差和标准误。,Newey-West,方法（,HAC,：,Heteroskedasticity-Autocorrelation Consistent,）,用,Eviews,进行,Newey-West,回归,3.7 假设条件的放松3.7.3 假设条件的放松（三）非,3.7,假设条件的放松,3.7.4,假设条件的放松（四）,内生性,假设,1,模型误差项和解释变量不相关,0,，即,结论,5:,如果假设,1,满足，,（,1,）,OLS,估计,和,是,和,的一致估计；,（,2,）当样本量,较大时，,和,近似服从正态分布：,3.7 假设条件的放松3.7.4 假设条件的放松（四）内,3.7,假设条件的放松,3.7.4,假设条件的放松（四）,内生性,无偏性不再成立,若假设,1,都不能满足，则存在内生性问题，,OLS,不再适用。,3.7 假设条件的放松3.7.4 假设条件的放松（四）内,3.7,假设条件的放松,3.7.5,总结,外生性假设是最基本的假设，是使用,OLS,的前提，此时,OLS,估计有一致性和渐进正态性。,如果外生性、同方差和随机抽样假设同时成立，则,OLS,估计近似服从正态分布，参数估计的标准误采用（,3.15,）计算，并采用结论,8,中的统计量对参数进行,t,检验。,如果仅外生性和随机抽样假设成立，参数估计同上，但参数方差及标准误要用,White,方法进行调整。,3.7 假设条件的放松3.7.5 总结,3.7,假设条件的放松,3.7.5,总结（续）,如果外生性假设成立，但误差项存在异方差和序列相关，此时应当用,Newey-West,的,HAC,方法调整方差及标准误估计。,例子,3.4,奥肯定律（见课本）,3.7 假设条件的放松3.7.5 总结（续）,重要概念,1.,线性回归模型将因变量,（被解释变量）表示