单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1与三角形有关的线段,11.1与三角形有关的线段,1,2,读一读,什么样的图形叫三角形？,什么是三角形的边，顶点，内角。,如何用符号语言表示一个三角形。,课本第2页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,读一读什么样的图形叫三角形？课本第2页，并回答以下问题：你认,3,三角形的定义,由,不在同一条直线上,的三条线段,首尾顺次相接,所组成的图形，叫做,三角形,。,注意点：,（1）,三条线段,（2）,不在同一直线上,（3）,首尾顺次相接,三角形的定义,4,探究,1:,下列图形中哪些是三角形？,(1),(2),(3),(4),(5),理解三角形的有关概念,探究1:下列图形中哪些是三角形？(1)(2)(3,5,A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3.A、B、C,三角形ABC的三边,有时也用,a、b、c,来表示.,一般的顶点,A,所对的边记作,a,顶点,B,所对的边记作,b,顶点,C,所对的边记作,c,a,b,c,叫做,三角形的边,叫做,三角形的顶点,叫做,三角形的内角,，,简称,三角形的角,。,ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.A、,6,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的,边.,每两条线段的交点叫做三角形的,顶点.,边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做,7,A,B,C,三角形用符号“,”表示,记作“,ABC,”,读作,“,三角形,ABC”,除此,ABC还可,记作,BCA,CAB,ACB等,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作ABC，也可记作ACB.,ABC三角形用符号“”表示记作“ABC”读作“三角形A,8,A,D,C,B,E,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,试一试,4.以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,5.说出其中,BCD的三个角,BCD、CBD、D,ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以,9,读一读,(1)什么叫三角形?,(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?,(3)三角形,ABC,用符号表示_.,(4)三角形,ABC,的边,AB,、,AC,和,BC,可用小写字母分别表示为_.,ABC,c,、,b,、,a,巩固练习,读一读ABCc、b、a巩固练习,10,探究,2,：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,理解三角形的分类,探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形锐角三角,11,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类,理解三角形的分类,斜三角形,归纳三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类理解三,12,相等的两条边都叫,腰,，另一边叫做,底,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,返回,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底,13,探究,3,：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是,特殊的,等腰三角形,理解三角形的分类,A,B,C,探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等腰三,14,归纳,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等,的等腰三角形,等边三角形,三角形按边分类,理解三角形的分类,归纳三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等 等边三角形三角,15,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,下一页,按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三,16,（,4,）,课堂练习,练习,2,下列说法正确的有,_.,（,1,）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；,（,2,）直角三角形不是等腰三角形；,（,3,）等腰三角形是等边三角形；,（,4,）等边三角形是等腰三角形,（4）课堂练习练习2下列说法正确的有_.,17,议一议,1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?,2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?,3.三角形三边有怎样的不等关系?,通过动手实验同学们可以得到哪些结论?,理由是什么？,议一议,18,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出,发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以,选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:,由点B到点C,路线2:,由点B到点A，再由点A到点C,。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”,可以得到,AB+ACBC,同理可得：,AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：,三角形两边的和大于第三边,结论,议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出ABC路线1,19,“三角形任意两边之和大于第三边”,。,a+bc，a+cb，b+ca,“三角形任意两边之和大于第三边”。a+bc，a+c,20,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问由不等式,AC+BCAB,AB+BCAC,移项可得,BC,AB,-,AC,，,BC,AC,-,AB,由此你能得出什么结论？,三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系,21,“,三角形任意两边之差小于第三边”。,a-bc，b-ca，c-ab,b-ac，c-ba，a-cb,“三角形任意两边之差小于第三边”。a-bc，b-ca，,22,总结：,三角形的三边有这样的关系：,（1）,三角形两边的和大于第三边,（2）三角形两边的差小于第三边,总结：三角形的三边有这样的关系：,23,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1）3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10,解,：,(1)不能组成三角形，因为3+415,能组成三角形;,(2),3+66,能组成三角形.,快速口答2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形?解:(,26,3,.若ABC的三边为a，b，c，则化简,a+b-c,+,b-a-c,的结果是（）.,A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c,【解析】,选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0,b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c),=a+b-c-b+a+c=2a.,3.若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c+b,27,在,ABC,中，若,a,=3,，,b,=7,，则第,三边,c,的取值范围是,。,既要考虑,“两边之和大于第三边”，,又要考虑,“两边之差小于第三边”,a,-,b c a,+,b,在,ABC,中，若,a,=3,，,b,=7,，则其周,长,l,的取值范围是,。,4 c 10,14 l 20,能力提升,在ABC中，若a=3，b=7，则第既要考,28,尝试应用,5.,若五条线段的长分别是,1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则,以其中三条线段为边可构成,_,个三角形。,6.,若等腰三角形的两边长分别为,3,和,7,则它的周长为,_,;,若等腰三角形的两边长分别是,3,和,4,则它的,周长为,。,3,17,10,或,11,尝试应用 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,29,有人说，自己步子大，一步能走,3,米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走,3,米多，由三角形三边的关系得，此人两腿 和长大于,3,米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走,3,米多。,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗,30,做一做,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。,（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。你会了吗,31,解,：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米,X+2X+2X=18,解得X=3.6,所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米,32,解,：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。,（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.,（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.,因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。,由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况,33,3、,在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是,3cmc13cm,16cmL26cm,改:,a=4cm,b=6cm.,a=2cm,b=7cm.,2cmc10cm,12cmL20cm,5cmc9cm,14cmL18cm,若c取奇数,则c=,.,两边之差第三边两边之和,周长L的取值范围是,.,5cm，7cm，9cm，11cm,3、在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范,34,练一练,已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。,已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。,35,例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm的木棒呢？,例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的,36,4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？,第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的,37,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在,38,5：,如图，O为 内一点.,求证：,5：如图，O为 内一点.,39,分析：由三角形的三边关系可知：,在中，,在中，,在中，,将上面的三式相加,得：,从而得证,分析：由三角形的三边关系可知：,40,例2,已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同形状的三角形，当X为多少时所作的三角形周长最大？,例2已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同,41,例3,若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？,例3若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇,42,1、判断三条已知线段能否组成三角形：,小结：,若两条较短边的和大于最长边，,则可构成三角形，否则不能.,两边之差第三边两边之和,2、确定三角形第三边的取值范围：,1、判断三条已知线段能否组成三角形：小结：若两条较短边的和大,43,人教版八年级上册与三角形的线段ppt课件,44,作业,1.补充：如图，线段,AB,、,CD,相交于点,O,，能否确定,AB,CD,与,AD,BC,的大小，试加以说明理由,作业,45,三角形,定义,分类,三边关,系定理,按边分类,按角分类,a,-,b c a,+,b,表示方法,课堂小结,三角形定义分类三边关按边分类按角分类a-b c,46,