单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,24,章,解直角三角形,第24章解直角三角形,中考要求,1,）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等,2,）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。,3,）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。,中考要求1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐,sin A,=,cos A,=,tan A,=,cot A,=,知识 概要,（一）锐角三角函数的概念,分别叫做锐角,A,的,正弦、余弦、正切、余切,，统称为锐角,A,的三角函数,.,0,sin A,1,，,0,cos A,1,这些,函数值之间有什么关系,？,sin A=cos A=tan A=cot A=知,（二）同角三角函数之间的关系,sin,A+cos,A=1,tanA=,sinA,/,cos,A,tanA,cotA=1,（三）互余两角三角函数之间的关系,sin A,=cos,（,90,-A,）,tan A,=,cotA,（,90,-A,）,（二）同角三角函数之间的关系sinA+cosA=1tan,1,1,角度,逐渐,增大,正弦值如何变化,?,正弦值也增大,余弦值如何变化,?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化,?,正切值也随之增大,余切值如何变化,?,余切值逐渐减小,cot,tan,cos,sin,6 0,45,3 0,角 度,三角函数,0,90,0,1,0,0,1,不存在,不存在,0,（四）特殊的三角函数值,知识 概要,11角度正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐,知识 概要,（五）三角函数值的变化规律,1,）当角度在,0-90,之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（,或减小,）而增大（,或减小,）,2,）当角度在,0-90,之间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（,或减小,）而减小（,或增大,）,知识 概要（五）三角函数值的变化规律1）当角度在,知识 概要,填空：比较大小,68,sin,3,）,（,知识 概要 填空：比较大小68sin3）（,知识 概要,（六）解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。,若直角三角形,ABC,中，,C=90,，那么,A,，,B,，,C,，,a,b,c,中除,C=90,外，其余,5,个元素之间有如下关系：,1,）,a,+b,=c,2,）,A+B=90,3,）,b,a,AC,BC,A,的邻边,A,的对边,tanA,=,=,=,只要知道其中,2,个元素（至少要有一个是边）就可求出其余,3,个未知数,知识 概要（六）解直角三角形由直角三角形中，除直,1,）仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,知识 概要,（七）应用问题中的几个重要概念,1）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,0,的角,叫做方向角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,2,）方向角,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,a,，,有,i,=tan a,显然，坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,.,如图,:,坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面坡度（或坡比）,.,记作,i,即,I,=.,3,）坡度（坡比）,坡角的概念,坡度通常写成1m的形式，如i=16.坡面与水平面的夹角叫,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,锐角三角函数的概念,1.,在,ABC,中,A,B,，,C=90,则下列结论正确的是（）,sinAsinB,sin,A+sin,B=1,sinA=sinB,若各边长都扩大为原来的,2,倍，则,tanA,也扩大为原来的,2,倍,A)(1)(3)B)(2),C)(2)(4)D)(1)(2)(3),解析：令,a=3,b=4,则,c=5,sinA=3/5,sinB=4/5,且,A,B,，易知,（,1,）（,3,）都不对，故选,B,）,用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念,2.(2010,哈尔滨中考,),在,RtABC,中，,C,90,，,B,35,，,AB,7,，则,BC,的长为,(),(A)7sin35 (B),(C)7cos35 (D)7tan35,【,解析,】,选,C.,由三角函数的定义可知,.,2.(2010哈尔滨中考)在RtABC中，C90，,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,特殊角的,三角函数值,2.,求特殊角的,三角函数值,A,）锐角三角形,B,）直角三角形,D,）钝角三角形,C,）等边三角形,C,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,特殊角的,三角函数值,2.,求特殊角的,三角函数值,点评 融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一,cos,2,45+tan60cos30,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,2.,求特殊角的,三角函数值,3.,互余或同角的三角函数关系,互余或同角的三角函数,5.,下列式中不正确的是（）,C,点评,：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,2.,求特殊角的,三角函数值,3.,互余或同角的三角函数关系,互余或同角的三角函数,6,在,ABC,中,C=90,化简下面的式子,7,已知方程 的两根为一个直角三角形两锐角,A,，,B,的余弦，,求,A,，,B,的度数及,m,的值,点评：利用互余或同角的三角函数关系的相关结论是解决这类问题的关键,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角,考点范例解析,1.,锐角三角函数的概念关系,2.,求特殊角的,三角函数值,3.,互余或同角的三角函数关系,4.,解直角三角形,解直角三角形,点评,：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。,考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角,3.,数学活动课上，小敏、小颖分别画了,ABC,和,DEF,，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作,S,ABC,，小颖画的三角形面积记作,S,DEF,，那么你认为（）,A,S,ABC,S,DEF,B,S,ABC,16,点,B,在暗礁区外,.,2),如图过点,C,作,CDAB,交,AB,的延长线于,D,点，设,BD=x,，在,Rt,BCD,中，,CBD=60,，,船继续向东航行没有触礁的危险。,解直角三角形的应用10.如图某船以每小时30海里的速度先向正,13.(12,分,),为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛,A,北偏西,45,并距该岛,20,海里的,B,处待命位于该岛正西方向,C,处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东,60,的方向有我军护航舰,(,如图所示,),，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿,BC,航线以,每小时,60,海里的速度前去救援问我护,航舰需多少分钟可以到达该商船所在的,位置,C,处？,(,结果精确到个位参考数据：,1.4,1.7),13.(12分)为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，,【,解析,】,由图可知，,ACB=30,BAC=45,，,作,BDAC,于,D(,如图,),，在,RtADB,中，,AB=20,BD=ABsin 45=20 =10 .,在,RtBDC,中，,DCB=30,BC=210 =20 28,0.47,，,0.4760=28.228(,分钟,).,答：我护航舰约需,28,分钟就可到达该商船所在的位置,C,处,.,【解析】由图可知，ACB=30,BAC=45，,解直角三角形的应用,11,）如图,AM,，,BN,是一束平行的阳光从教室窗户,AB,射入的平面示意图，光线与地面所成的角,AMC=30,，在教室地面的影长,MN=,米，若窗户的下檐到教室地面的距离,BC=1,米，则窗户的上檐到教室地面的距离,AC,为（）米,B,此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。,解直角三角形的应用11）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室,解直角三角形的应用,12,）如图，一张长方形的纸片,ABCD,，其长,AD,为,a,，宽,AB,为,b(ab),，在,BC,边上选取一点,M,，将,ABM,沿着,AM,翻折后，,B,至,N,的位置，若,N,为长方形纸片,ABCD,的对称中心，求,a/b,的值。,3,点评,：,此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。,解直角三角形的应用12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长,解直角三角形的应用,13,）,一艘轮船以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以,40,海里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到,A,处时，测得台风中心移到位于点,A,正南方向,B,处，且,AB=100,海里,（,1,）若该轮船自,A,按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？,东,北,A,B,解直角三角形的应用13）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东,解直角三角形的应用,13,）,一艘轮船以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以,40,海里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到,A,处时，测得台风中心移到位于点,A,正南方向,B,处，且,AB=100,海里,（,2,）若该轮船自,A,立即提高船速，向位于东偏北,30,方向，相距,60,海里的,D,港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达,D,港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）,东,北,A,B,D,30,解直角三角形的应用13）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东,