单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 直角三角形（1）,第一章 三角形的证明,第二节 直角三角形（1）第一章 三角形的证明,1,下图是,2002,年在北京召开的,24,届国际数学家大会的,会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？,生活中的数学：,下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的生活,2,1.,直角三角形的两锐角互余,2.,勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,直角三角形的性质是什么？,上节我们已经证明了定理,3,，现在你能证明定理,1,、,定理,2,吗？,探究一：,直角三角形的性质,1.直角三角形的两锐角互余2.勾股定理：直角三角形的两条直,3,已知：,Rt,ABC,中，,C,=90,，,求证：,A,+,B,=90,。,证明：,由三角形内角和定理知：,A,+,B,+,C,=90,，,又,C,=90,，,A,+,B,=180,C,=180,90,=90,.,C,B,A,定理,1,证明：,已知：RtABC中，C=90，证明：由三角形内角和定,4,a,a,b,c,c,回忆,利用拼图来验证勾股定理：,定理,2,证明：,aabcc 回忆定理2证明：,5,b,a,c,b,a,c,美国第十七任总统的证法,bacbac美国第十七任总统的证法,6,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,.,所以得：,.,cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为,7,c,a,c,a,c,b,c,a,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,.,所以得：,.,ca ca cb ca 大正方形的面积可以表示为,8,探究二：直角三角形的判定,问题,1,：,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形,是直角三角形吗？请说明理由,问题,2,：,古埃及人曾用下面的方法得到直角,.,用,13,个等距离的结把一根绳子分成等长,12,段，一个,学生同时握住绳子的第一个结和第,13,个结，两个学生分,别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直,角三角形，其直角在第,4,个结你知道这样做的理由吗？,你能证明此命题吗？,探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，,9,已知：如图，在,ABC,中，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,作,Rt,DEF,，使,D,=90,，,DE=AB,，,DF=AC,(,如图,),，,则,.(,勾股定理,),DE=AB,，,DF=AC,BC,=,EF,ABC,DEF,（,SSS,）,A,=,D,=90(,全等三角形的对应角相等,),因此，,ABC,是直角三角形,定理的证明：,已知：如图，在ABC中，证明：作RtDEF，使D=90,10,如果两个角是对顶角，那么它们相等,观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？,如果两个角相等，那么它们是对顶角,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等,如果小明发烧，那么他一定患了肺炎,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧,你能给它们下一个,确切的定义吗？,你还能举一些这样,的例子吗？,如果两个角是对顶角，那么它们相等 观察下列三组命题，,11,1,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,（,1,）四边形是多边形；,（,2,）两直线平行，同旁内角互补；,（,3,）如果,ab,=0,，那么,a,=0,，,b,=0,；,2,已知两条线段的长为,3cm,和,4cm,，当第三条线段的长,为,cm,时，这三条线段能组成一个直角三角形,3,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,DC,，,AD,8,，,DC,6,，,CB,24,，,AB,26,则四边形,ABCD,的面积为,4,已知在,ABC,中，,CD,AB,于,D,，,AC,20,，,BC,15,，,DB,9,（,1,）求,DC,的长；,（,2,）求,AB,的长；,（,3,）求证：,ABC,是直角三角形,3,题图,C,A,B,D,4,题图,强化训练：,1说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：3题图CAB,12,这节课大家通过自己的努力和小组的合,作，相信每个同学都有所收获整理一下本,节课的所学，写下来,我掌握的概念,_,：,我学会了,_,；,我还知道了,_,这节课大家通过自己的努力和小组的合,13,A,组：,1,下列命题中，其逆命题成立的,_,（只填,写序号）,同旁内角互补，两直线平行；,如果两个角是直角，那么它们相等；,如果两个实数相等，那么它们的平方相等；,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足，那么这个三角,形是直角三角形,2,在,ABC,中，已知，,AB,=13cm,，,BC,=10cm,，,BC,边上,的中线,AD,=12cm.,求证：,AB,=,AC,当堂检测,A组：当堂检测,14,B,组：,3,如图，折叠长方形,ABCD,的一边,AD,，使点,D,落在,BC,边的,F,点处，若,AB,=8 cm,，,BC,=10 cm,，求,EC,的长,4,某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高,3,米，消防队员搬来一架,6,5,米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚,2,5,米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？,E,C,F,B,D,A,第,4,题图,当堂检测,B组：ECFBDA 第4题图当堂检测,15,必做题：,习题,1.5,第,1,、,2,题,选做题：,如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为两村庄，,DA,AB,于,A,，,CB,AB,于,B,，已,DA,=15km,，,CB,=10km,，现在要在铁路,AB,上建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,A,D,E,B,C,分层作业,必做题：习题1.5 第1、2题ADEBC分层作业,16,谢谢合作!,谢谢合作!,17,