单击此处编辑母版标题样式,1.线性方程组,的解取决于,系数,常数项,一、矩阵概念的引入,对线性方程组的,研究可转化为对,这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,2.某航空公司在,A,B,C,D,四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从,A,到,B,有航班,则用带箭头的线连接,A,与,B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,其中 表示有航班.,为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上,0,就得到一个数表:,这个数表反映了四城市间交通联接情况.,二、矩阵的定义,由 个数,排成的 行 列的数表,称为 矩阵.简称 矩阵.,记作,简记为,元素是实数的矩阵称为,实矩阵,元素是复数的矩阵称为,复矩阵,.,主,对角线,副对角线,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,例如,是一个3 阶方阵.,几种特殊矩阵,(2)只有一行的矩阵,称为,行矩阵,(或,行向量,),.,行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶,方阵,.也可记作,只有一列的矩阵,称为,列矩阵,(或,列向量,).,称为,对角,矩阵,(或,对角阵,）,.,（3）,形,如 的,方,阵,不全为0,（4）,元素全为零的矩阵称为,零矩阵,，零,矩阵记作 或 .,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,记作,(5),方阵,称为,单位矩阵,（或,单位阵,）.,同型矩阵与矩阵相等的概念,1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为,同型矩阵,.,全为1,2.两个矩阵 为,同型矩阵,并且对应元素相等,即,则称,矩阵,相等,记作,例如,为,同型矩阵.,例1,间的,关系式,线性变换.,系数矩阵,线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,若线性变换为,称之为,恒等变换.,对应,单位阵.,线性变换,对应,这是一个以原点为中心,旋转 角的,旋转变换,.,例2,设,解,三、小结,(1)矩阵的概念,(2)特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵,;,单位矩阵;,对角矩阵,;,零矩阵,.,思考题,矩阵与行列式的有何区别?,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个,算式,，一个数字行列式经过计算可求得其值，而,矩阵仅仅是一个,数表,，它的行数和列数可以不同.,