单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,根据要求填空,：,(2),抛物线 的顶点坐标是,对称轴是,.,(-2,-1),直线,x=-2,(3),抛物线 的顶点坐标是,对称轴是,.,直线,x=2,(2,-,1,),(1),抛物线 的顶点坐标是,对称轴是,.,课前热身,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,根据右边已画好的函数图象回答问题,：,(1),抛物线 ，当自变,量,X,增大时，函数值,y,将怎样变化？,(2),抛物线 ，当自变,量,X,增大时，函数值,y,将怎样变化？,先减小，后,增大,.,先增大，后减小,.,当,x,时,y,随着,x,的增大而,减小,当,x,时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x,时,y,随着,x,的增大而,增大,当,x,时,y,随着,x,的增大而,减小,.,-2,-2,2,2,思考：,二次函数的增减性由什么确定的？,新知探索,直线,x=-2,直线,x=2,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,根据右边已画好的函数图象填空,：,(1),抛物线 的,顶点,是图象的最,点。,(2),抛物线 的,顶点,是图象的最,点。,该函数有没有最大值和最小值？,该函数有没有最大值和最小值？,当,x=_,时,y,有最,_,值,=_,当,x=_,时,y,有最,_,值,=_,低,高,-2,小,-1,2,大,-1,思考：函数,最大值或最小值由什么确定的？,新知探索,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(ax,2,0,试比较,y,1,与,y,2,的大小,.,综合练习,练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。（,1,）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。（,2,）铅球的落地点离运动员有多远？,y(m),x(m),o,(0,1.5),(4,3),(1).,每个图象与,x,轴有几个交点？,(2).,一元二次方程,x,2,+2x=0,x,2,-2x+1=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,-2x+2=0,有根吗,?,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,二次函数与一元二次方程,二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象如图所示,.,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是当,y=0,时自变量,x,的值,即一,元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,.,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,抛物线与,X,轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解：,A,、,B,在,x,轴上，,它们的纵坐标为,0,，,令,y=0,，则,x,2,-3x+2=0,解得：,x,1,=1,，,x,2,=2,；,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,举例,:,结论,1,：方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=,x,2,-3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,二次函数图象,y=ax,2,+bx+c,如果图象的顶点在,x,轴上，则,如果图像的顶点在,y,轴上，则,二次函数图象,y=-x,2,+2,（,m-1,）,x+2m-m,2,（,1,）图像关于,y,轴对称，则,m=,（,2,）图像经过原点，则,m=,（,3,）图像与坐标轴只有,2,个交点，则,m=,(1),图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,(1),已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,满足下列条件,求函数的解析式,.,（,1,）解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,y=-2x,2,+3x+1,求,函数的解析式的几种方法,（,2,）图象顶点是（,-2,，,3,），且经过点（,-1,，,5,）,解：,图象顶点是（,-2,，,3,）,设其解析式为,y=a,（,x+2,）,2,+3,图象,经过点（,-1,，,5,）,5=a,（,-1+2,）,2,+3,a=2,y=2,（,x+2,）,2,+3,x,y,o,解：,A(1,，,0),，对称轴为,x=2,抛物线与,x,轴另一个交点,C,应为（,3,，,0,）,设其解析式为,y=a(x-1)(x-3),B,（,0,，,-3,）,-3=a,（,0-1,）（,0-3,）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),（,3,）,图象经过,A,（,1,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），且对称轴是直线,x=2,1,A,B,-3,C,3,2,4,、,求满足下列条件的抛物线的解析式：,经过点,A,（,2,，,4,），,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,解：,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,抛物线与,x,轴的另一个交点坐标为,C,（,-3,，,0,）或,C,（,1,，,0,）,设抛物线的解析式为,y=a,（,x-x,1,）（,x-x,2,）,当抛物线经过,B,、,C,两点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x+3,）,又,抛物线经过,A,（,2,，,4,）,4=a,（,2+1,）（,2+3,）,当抛物线经过,B,、,C,两点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x-1,）解法同,(1),x,y,o,B,-1,-3,1,C,C,a=,y=,（,x+1,）（,x+3,）,例,2,：,已知抛物线,y=,（,x+1,）,2,-2,，将此抛物线分别作轴对称变换，请分别求出变换后的抛物线。,（,1,）关于,x,轴作轴对称变换,（,2,）关于,y,轴作轴对称变换,（,-1,，,-2,）,（,-1,，,2,）,(-1,-2),(1,-2),已知抛物线,y=x,2,-2x-3,，将其图像作以下对称，请写出对称后的抛物线。,熟能生巧,（,1,）关于,x,轴作轴对称变换,（,2,）关于,y,轴作轴对称变换,已知抛物线,y=x,2,-2x-3,，将其图像作以下对称，请写出对称后的抛物线。,（,1,）关于顶点中心对称,（,2,）关于原点中心对称,函数,y=a(x+m),2,+k,若关于顶点对称，则变为,y=-a(x+m),2,+k,若关于原点对称，则变为,y=-a(x-m)2-k,例,3,：,(1,-4),(1,-4),(-1,4),(1,-4),x,y,o,1,-3,-2,练习,1,、,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,对称轴,x=_,顶点坐标,:_,当,x=_,时,y,有最,_,值是,_,函数值,y0,时,对应,x,的取值范围是,_,函数值,y=0,时,对应,x,的取值范围是,_,当,x_,时,y,随,x,的增大而增大,.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3,或,1,-1,练一练：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,y,o,练一练：,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，则点,M,（，,a,）在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,练习,2,、,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所,示,下列结论,a+b+c0 abc0,b=2a,。其中正确的结论的,个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,x,y,O,-1,1,m,n,D,已知：一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=ax,2,+bx+c,，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）,练一练：,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,C,x,y,o,展开你想象的翅膀,已知二次函数 图象，尽可能多的说出一些结论,.,(-1,0),(3,0),(0,-3),数形结合,（,1,）,a,0,，,b,2,x+,3,你知道 的解的个数吗？,4,将抛物线,y=x,2,向下平移后,使它的顶点,C,与它在,x,轴上的两个交点,A,B,组成等边三角形,ABC,求此抛物线的解析式,.,5,已知二次函数,y=2x,2,+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在,x,轴上,求,m,的值和顶点坐标,.,6,已知抛物线,y=0.25x,2,把它的顶点移到,x,轴上的点,A,所得的抛物线与,y,轴交于点,B,且线段,OA,OB,满足关系,OA-1=OB,试说明平移方法,.,练习一：一座拱桥的示意图如图，当水面宽,12m,时，桥洞顶部离水面,4m,。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为,x,轴，取以下三个不同的点为坐标原点：,（,1,）点,A,，（,2,）点,B,，（,3,）抛物线的顶点,C,得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？,A,B,C,4m,12m,E,D,B,C,O,A,x,y,练习,2,、已知,m,n,是方程,x,2,-6x+5=0,的两个实数根，且,m,n,抛物线,y=-x,2,+bx+c,的图像经过点,A(m,0),B(0,n),(1),求这个抛物线的解析式,(2),设（,1,）中抛物线与,x,轴的另一交点为,C,，抛物线的顶点为,D,试求出点,C,D,的坐标和三角形,BCD,的面积,提高拓展,已知抛物线,yax,2,bxc,与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点,（1）求此抛物线的解析式,（2）若点D为线段OA的一个三等份点，求直线DC的解析式,（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标，并求出这个最短路径长,3,、（,07.,烟台）如图,已知抛物线,L1y=x,2,-4,的图像与,x,轴交于,A,C,两点,中考链接,(2),若点,B,是抛物线,L1,上的一动点,(B,不与,A,C,重合,),，以,AC,为对角线，,A,、,B,、,C,三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为,D,，求证：点,D,在,L2,上；