反 比 例 函 数,反 比 例 函 数,一、反比例函数解析式的三种形式,1.,y,=_(,k,0,，,k,为常数,).,2.,y,=,k,_(,k,0,，,k,为常数,).,3.,xy,=_(,k,0,，,k,为常数,).,x,-1,k,一、反比例函数解析式的三种形式x-1k,二、反比例函数的图象与性质,1.,反比例函数,y,=(,k,为常数，,k,0),的图象是,_,，且关于,_,对称,.,双曲线,原点,二、反比例函数的图象与性质双曲线原点,2.,反比例函数,(,k,为常数，,k,0),的图象和性质,函数,图象,所在象限,性质,(,k,为常数，,k,0),k,0,_,象限,(,x,，,y,同号,),在每个象限,内，,y,随,x,增,大而,_,k,0,_,象限,(,x,，,y,异号,),在每个象限,内，,y,随,x,增,大而,_,一、三,减小,二、四,增大,2.反比例函数 (k为常数，k0)的图象和性质函,【,思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,若,是反比例函数，则,a,的取值为,1.,(),2.,若反比例函数,的图象过点,(5,，,-1),，则实数,k,的值是,-5.,(),3.,反比例函数 中，,y,随着,x,的增大而减小,.,(),4.,若点,A,(1,，,y,1,),，,B,(2,，,y,2,),都在反比例函数,(,k,0),的图象上，则,y,1,，,y,2,的大小关系为,y,1,y,2,.,(),【思维诊断】(打“”或“”),热点考向一,反比例函数的图象与性质,【,例,1】,(1),下列关于反比例函数,的三个结论：它的图象经过点,(7,，,3),；它的图象在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小；它的图象在二、四象限内,.,其中正确的是,.,(2),若函数,的图象在同一象限内，,y,随,x,的增大而增大，则,m,的值可以是,.(,写出一个即可,),热点考向一 反比例函数的图象与性质,【,自主解答,】,(1),对于反比例函数,，当,x,=7,时，,y,=,=3,，所以函数图象经过点,(7,，,3),，,k,=210,，所以函数,的图象在第一、三象限，在每个象限内,y,随,x,的增大而减小,.,答案：,【自主解答】(1)对于反比例函数 ，当x=7时，y,(2),若函数,的图象在同一象限内，,y,随,x,的增大而增大，则,m,-1,0,，所以,m,1,，所以,m,的值可以是,0.,答案：,0(,答案不惟一,),(2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而,热点考向二,确定反比例函数的解析式,【,例,2】,反比例函数,的图象经过点,(-2,，,3),，则,k,的值为,(,),A.6,B.-6,C.,D.,【,自主解答,】,将点的坐标,(-2,，,3),代入得,，,解得,.,故选,C.,热点考向二 确定反比例函数的解析式【自主解答】将点的坐标(,【,知识拓展,】,利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意,事项,:,如果,y,与,x,成反比例，则可设反比例函数解析式为,；,若是,y,与,x,2,成反比例，则可设,反比例函数解析式为,；,如果,y,与,x,+1,成反比例，则应该,设反比例函数解析式,为,.,【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意,【,练习,】,已知反比例函数,，当,x,=2,时，,y=,3.,(1),求,m,的值,.,(2),当,3,x,6,时，求函数值,y,的取值范围,.,【练习】已知反比例函数 ，当x=2时，y=3.,【,解析,】,(1),把,x,=2,，,y,=3,代入,得到,5-,m,=6,，所以,m,=-1.,(2),当,x,=3,时，由,得,y,=2,；,当,x,=6,时，由,得,y,=1.,当,3,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小，,所以函数值的范围是,1,y,2.,【解析】(1)把x=2，y=3代入 得到5-m,热点考向三,反比例函数与一次函数综合题,【例,3,】,如图，在直角坐标系,xOy,中，直线,y,=,mx,与,双曲线,相交于,A,(-1,，,a,),、,B,两点，,BC,x,轴，垂足为,C,，,AOC,的面积是,1.,(1),求,m,，,n,的值；,(2),求直线,AC,的解析式,.,热点考向三 反比例函数与一次函数综合题,【,思路点拨,】,(1),(2),待定系数法确定解析式,A,(-1,，,2),C,(1,，,0),【思路点拨】待定系数法确定解析式A(-1，2)C(1，0),【,自主解答,】,(1),直线,y,=,mx,与双曲线,相交于,A,(-1,，,a,),，,B,两点，,A,，,B,两点关于原点,O,对称,.,A,(-1,，,a,),，,B,点横坐标为,1,，而,BC,x,轴，,C,(1,，,0).,AOC,的面积为,1,，,A,(-1,，,2).,将,A,(-1,，,2),代入,y,=,mx,，,可得,m,=-2,，,n,=-2.,【自主解答】(1)直线y=mx与双曲线 相交于A(,(2),设直线,AC,的解析式为：,y,=,kx,+,b,(,k,0).,y,=,kx,+,b,经过点,A,(-1,，,2),，,C,(1,，,0),，,，解得,k,=-1,，,b,=1.,直线,AC,的解析式为,y,=-,x,+1.,(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b(k0).,热点考向四,反比例函数中的面积问题,【,例,4】,如图，函数,y,=-,x,与函数,y,=-,的,图象相交于,A,，,B,两点，过,A,，,B,两点分,别作,y,轴的垂线，垂足分别为点,C,，,D,.,则四边形,ACBD,的,面积,为,(,),A.2B.4C.6D.8,热点考向四 反比例函数中的面积问题,【,答案,】,D,【解析】,过函数 的图象上,A,，,B,两点分别作,y,轴的垂线，垂足分别为点,C,，,D,，,S,AOC,=,S,ODB,=|,k,|=2.,又,OC,=,OD,，,AC,=,BD,，,S,AOC,=,S,ODA,=,S,ODB,=,S,OBC,=2,，,四边形,ACBD,的面积为：,S,AOC,+,S,ODA,+,S,ODB,+,S,OBC,=42=8.,【答案】D,【,规律方法,】,反比例函数,(,k,0),中比例系数,k,的几何意义,1.,过双曲线,(,k,0),上任意一点,P,作,x,轴、,y,轴的垂线,PA,、,PB,，,所得矩形,OAPB,的面积为,|,k,|.,2.,过双曲线,(,k,0),上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为,.,【规律方法】反比例函数 (k0)中比例系数k的几何,【,练习,】,如图，,A,，,B,两点在双曲线 上，,分别经过,A,，,B,两点向坐标轴作垂线段，,已知,S,阴影,=1,，则,S,1,+,S,2,=,(,),A.3B.4,C.5D.6,冀教版初中数学九年级上册反比例函数复习ppt课件,【,答案,】,D,【解析】,点,A,，,B,是双曲线 上的点，,分别经过,A,，,B,两点向,x,轴、,y,轴作垂线段，,则根据,k,的几何意义可知两个矩形的面积都等于,|,k,|=4,，,S,1,+,S,2,=4+4-1,2=6.,【答案】D,直击中考,如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)反比例函数 的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点,(1)求反比例函数的解析式；,(2)通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；,(3)对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程),直击中考如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B,冀教版初中数学九年级上册反比例函数复习ppt课件,用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便