,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,8.2.2,条件概率,1,高二数学 选修,2-3,8.2.2条件概率1高二数学 选修2-3,我们知道求事件的概率有加法公式：,注,:,1.,事件,A,与,B,至少有一个发生的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,3.,若 为不可能事件,则说,事件,A,与,B,互斥,.,复习引入：,若事件,A,与,B,互斥，则,.,那么怎么求,A,与,B,的积事件,AB,呢,?,2.,事件,A,与,B,都发生的事件叫做,A,与,B,的,积事件,记为,(,或,);,我们知道求事件的概率有加法公式：注:3.若 为不可,探究：,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。,思考,1,？,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？,一般地，在已知另一事件,A,发生的前提下，事件,B,发生的可能性大小不一定再是,P(B).,即,条件的附加意味着对样本空间进行压缩,.,探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名,P(B|A),相当于把看作新的,基本事件空间求发生的,概率,思考,2,？,对于上面的事件,A,和事件,B,，,P(B|A),与它们的概率有什么关系呢？,P(B|A)相当于把看作新的思考2？对于上面,1.,条件概率,对任意事件,A,和事件,B,，在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率”，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,基本概念,2.,条件概率计算公式,:,1.条件概率基本概念2.条件概率计算公式:,引例,:,掷红、蓝两颗骰子。,设事件,A=“,蓝色骰子的点数为,3,或,6”,事件,B=“,两颗骰子点数之和大于,8”,求,(,1)P(A),，,P(B),，,P(AB),(2),在“事件,A,已发生”的附加条件下事件发生 的概率？,(3),比较,(2),中结果与,P(B),的大小及三者概率之间关系,引例:,3.,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,基本概念,3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念,小试牛刀：,例,1,在,6,道题中有,4,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,的依次抽取,2,道题,（,1,）第一次抽到理科题的概率,（,2,）第一次与第二次都抽到理科题的概率,（,3,）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率,.,练习,抛掷两颗均匀的,骰,子，已知第一颗,骰,子掷,出,6,点，问：掷出点数之和大于等于,10,的概率。,变式,：抛掷两颗均匀的,骰,子，已知点数不同，求至少,有一个是,6,点的概率？,小试牛刀：练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷,例,2,考虑恰有两个小孩的家庭,.,（,1,）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（,2,）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率,.,（假定生男生女为等可能）,例,3,设,P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求,P(B).,例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一,例,4,盒中有球如表,.,任取一球,玻璃 木质,总计,红,蓝,2 3,4 7,5,11,总计,6 10,16,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率,.,变式,:,若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率,.,例4 盒中有球如表.任取一球 玻璃,练一练,1.,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”,(,即,20),，,B,表示“活到,25,岁”,(,即,25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25,2.,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=,出现的点数是奇数,，,A=,出现的点数不超过,3,，,若已知出现的点数不超过,3,，求出现的点数是奇数的概率,解：即事件,A,已发生，求事件,B,的概率也就是求：（,B,A,）,A,B,都发生，但样本空间缩小到只包含,A,的样本点,5,2,1,3,4,6,2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数,3.,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二,8.2.2,条件概率,2,高二数学 选修,2-3,8.2.2条件概率2高二数学 选修2-3,1.,条件概率,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,复习回顾,2.,条件概率计算公式,:,注,（,1,）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间,的办法计算条件概率 ；,（,2,）直接利用定义计算：,1.条件概率复习回顾2.条件概率计算公式:注（1）对于古典概,复习回顾,3,、条件概率的性质：,（,1,）,（,2,）如果,B,和,C,是两个互斥事件，那么,4.,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,如何证明？,复习回顾3、条件概率的性质：4.概率 P(B|A)与P(AB,练习、,1,、,5,个乒乓球，其中,3,个新的，,2,个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：,（,1,）第一次取到新球的概率；,（,2,）第二次取到新球的概率；,（,3,）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。,2,、,一只口袋内装有,2,个白球和,2,个黑球，那么,（,1,）先摸出,1,个白球不放回，再摸出,1,个白球的概率是多少？,（,2,）先摸出,1,个白球后放回，再摸出,1,个白球的概率是多少？,3,、,设,P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求,P(B).,练习、2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么3、设P(,例,1,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可从,09,中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次就按,对的概率。,例,2,甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为,20%,和,18%,，两地同时下雨的比例为,12%,，问：,（,1,）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？,（,2,）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？,例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中,例,3,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”,(,即,20),，,B,表示“活到,25,岁”,(,即,25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁,例,4,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等,例,5,一个箱子中装有,2n,个白球和（,2n-1,）个黑球，一次摸出个,n,球,.,(1),求摸到的都是白球的概率；,(2),在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。,例 5一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸,例,6,如图所示的正方形被平均分成,9,个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧,3,个小正方形的事件记为,A,，投中最上面,3,个小正方形或中间的,1,个小正方形的事件记为,B,，求,P(A|B),。,例 6 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域,例,7,盒中有球如表,.,任取一球,玻璃 木质,总计,红,蓝,2 3,4 7,5,11,总计,6 10,16,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率,.,变式,:,若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率,.,例 7 盒中有球如表.任取一球 玻璃,