单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三章 实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为 ，,读作“根号,a”,，,a,叫做被开方数。,a,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的,平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,（或二次方根）,这,就是说，如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的平方根,a,的平方根记为,a,2.,平方根的定义：,3.,平方根的性质：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,其中,a,是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开,方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,练习：,1,、,8,是,的平方根,64,的平方根是,；,的平方根是,。,2,、的立方根是（），的平方根是（）,3.,当,x,_,时，,2x-1,没有平方根,5.,一个正数,x,的两个平方根分别是,a+1,和,a-3,则,a=,x=,0.5,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64,的立方根是,_,=,几个基本公式：（注意字母,的取值范围）,=,-,练习：,；,解：原式,-a+a,=0,解：原式,n-m+n-m,=2n-2m,无限不循环的小数,叫做无理数,.,在进行,实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称,实数,.,实数与,上的点是一一对应的,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义,和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意,义完全一样,数轴,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数的分类,练习：,1,、判断下列说法是否正确：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无限小数都是无理数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,两个无理数之和一定是无理数。（）,6.,所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,7.,平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是,一一对应的。（）,练习,2.,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,1.x,取何值时，下列各式有意义,三、知识巩固,解,（,1,）,x4,(2)X,为任何实数,不要遗漏,2.,解方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,(1).,解,:,(2).,解,:,四、知识提高,1,、已知,，,（,3,）,0.03,的平方根约为,；,（,4,）若,2,、已知,，,，,，求（,1,）,（,2,）,3000,的立方根约为,；,（,3,）,，,则,17.32,0.5477,0.1732,3000,0.6694,14.42,30000,3,、若,，则,x,的取值范围是,_,4,、已知,位置如图所示，,试化简,x2,解：原式,-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式,-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,5,、已知,的小数部分为,m,，,的小数部分为,n,6,、计算：,1,解：原式,1.2+0.4+1-2,0.6,解：原式,3+5-1+4,11,五、强化运用,1,、下列说法正确的是,(),A,、,B,表示,6,的算术平方根的相反数,C,、任何数都有平方根,D,、,一定没有平方根,B,-5,x0,X,为任何实数,5,、已知等腰三角形的两边长,满足,，求三角形的周长,解：由题意得：,2x-10,1-2x0,解得：,y=1,2x+3y=4,解：由题意，得,2a-3b+5=0,2a-3b-13=0,解得：,a=2,b=3,所以等腰三角形的三边为,2,，,2,，,3,或,2,，,3,，,3,所以，三角形的周长为,7,或,8,6,、已知,，求,的值。,7,、已知,，求,y-x,的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得,a4,a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-20,2-x,0,解得：,x2,x2,x=2,当,x=2,时，,y=3,解：由题意，得,解：由题意，得：,X-2y-3=0,2x-3y-5=0,解得,x=1,y=-1,x=8,y-1=0,z-3=0,解得：,x=8,y=1,z=3,掌握规律,10,11,、若,为实数，则下列命题正确的是（）,B,、,C,、,D,、,A,、,12.,若 成立,则,x,的取值范围是,(),A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.,任意实数,13.,若,=4-x,成立,则,x,的取值范围是,(),A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.,任意实数,A,D,D,