Click to edit Title Slide,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形三边的关系,本课是华师大版八年级数学上册第十四章勾股定理的第一节内容。勾股定理是“几何大厦”的重要基石之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，为学生以后学习三角函数等知识打下基础，在生产、生活中也有着广泛的应用。本节课渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法。教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的拓展等内容，都可供学生探究与挖掘，是进行研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材，同时它也为本章后面几节课的学习作铺垫,。,一、教材分析,一教材的地位和作用,二教学目标,1.,知识与技能,一、教材分析,初步理解并验证勾股定理，掌握“直角三角形两边求第三边的方法，并能够解决简单的实际生活中的问题。,2.,过程与方法,在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜测实验归纳验证的过程,开展合情推理的能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、概括能力、想象能力以及探究问题的能力,3.,情感、态度与价值观,培养学生不断发现、勇于探索新知的精神。渗透爱国主义思想，激发学生学习的兴趣。,1.,教学重点：,掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法,。,2.教学难点：,通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜测和验证的数学发现过程，开展数形结合的数学思想。,三教学重点与难点,一、教材分析,八年级学生的数学推理能力已经有了一定的根底，有强烈的求知欲和表现欲，希望独立解决问题，但是他们对数学问题的理解还需要加以正确的引导，容易有挫败感，基于这种情况，应该给他们创造探索和合作交流的空间，并加以正确的引导。启迪智慧，培养他们的能力。,四学情分析,一、教材分析,教学方法,基于这节课的特点，我采用“引导探究式教学方法，运用多媒体技术，小组合作，设计活动，引导学生自主探索，合作交流，做实验，“做数学。让学生经历观察猜测实验归纳的过程，体验由特殊到一般的数学方法，体验数学知识的产生、开展和形成，提高学生的思维能力。教学过程表达了“学生自学-定理探索-定理验证-定理应用的全过程。,学法指导,在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式。通过观察、猜测、分析、归纳 等手段去体验定理的探索过程，通过画图、度量、拼图、计算等方式去验证定理，注重合情推理与逻辑推理相结合，完成整个探究活动。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。,教学手段,依托多媒体，利用方格纸、拼图演示等多种形式，让学生积极参与教学。,三、教学流程设计,学生自学,定理探索,定理验证,定理应用,介绍史事,定理证明,反思提升,1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法重点,2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜测和验证的数学发现过程，开展数形结合的数学思想难点,学习目标,一学生自学:,三、教学过程：,二定理探索：动手、发现、猜测,早在3000多年前，我国古代的商高提出：“勾三股四弦五。说的是在一个直角三角形中，如果两条直角边的长是3和4，那么斜边长是5。,三、教学过程：,问题：,三边长度的平方之间存在着什么等量关系？,请同学们利用手中的方格纸来验证一下他的说法：,在方格纸的方格线上直角三角形，分别取BC=3个单位，AC=4个单位，连结AB，量出AB的长度。,备注：每个方格都是1平方厘米的正方形,周髀算经,勾 广 三,股 修 四,径 隅 五,学生会发现：,。,这里一些学生可能会提出这样的问题：是否只有边长为,3,，,4,，,5,的直角三角形才存在这样的关系呢？,探究,请用上述方法验证你所发现的直角三角形三边长度的平方的等量关系是否仍然成立？,1.,在方格纸上画一个,ABC,，使得,ACB=90,，,BC=6,，,AC=8,，量出第三边的长度。,2.,在方格纸上画一个,ABC,，使得,ACB=90,，,BC=5,，,AC=12,，量出第三边的长度。,这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边的长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,a,、,b,、,c,之间是否存在同样的关系？,提出猜想,:,学生会发现,：。,1观察特例发现新知,毕达哥拉斯公元前572前497年 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,观察并思考：毕达哥拉斯发现了什么？,A,B,C,正方形,A,、,B,的面积之和等于大正方形,C,的面积。,等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即,三定理验证：验证学生前面所猜测的结论。,A,B,C,猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，,一般的直角三角形,也有这个性质吗？,(,如：图中直角三角形,ABC),正方形,P,的面积,_,；,正方形,Q,的面积,_.,正方形,R,的面积,_.,9,16,(2),深入探究,交流归纳,三定理验证,（方格图中每个最小正方形的边长均为,1,）,?,引导学生通过对R图形用“割或“补的方法进行计算。,演示,P,Q,=25,A,B,C,“割的方法：,=,4,S,直角三角形,R,P,Q,R,7,2,25,A,B,C,“补的方法:,S,大正方形,-,4,S,直角三角形,猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，,一般的直角三角形,也有这个性质吗？,P,的面积,+Q,的面积,=R,的面积,由学生通过计算发现,即,B,C,2,+,A,C,2,=AB,2,正方形,P,的面积,_,；,正方形,Q,的面积,_.,正方形,R,的面积,_.,9,25,16,2深入探究交流归纳,三定理验证,（方格图中每个最小正方形的边长均为,1,）,勾股定理：,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,。,勾,股,弦,在直角三角形中两边求第三边：,大正方形面积,中间小正方形面积,四个全等的直角三角形面积,四定理证明：拼图证明，加深理解,B,A,b,a,C,小组合作：请同学用课前准备好的直角三角形纸片拼一以下图案,观察并证明勾股定理，并上讲台展示各组成果。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,总统证法,勾股定理的由来和开展历史:,三、教学过程：,1.在定理被证明之前，许多国家的人民就已经发现并在实际生活中应用这个定理。,2.勾股定理在国外不称为“勾股定理，比方古希腊称它为“毕达哥拉斯定理或“毕氏定理，但毕达哥拉斯等人对这个定理的证明要比我国三国时期吴国的数学家赵爽要晚500多年。,勾股定理的由来和开展历史,判断题 1、在ABC的两边AB=5,AC=12,那么BC=13(),2、在RtABC中，a=6,b=8,那么c=10(),3、在RtABC中，C=90,a=6,b=8,那么c=10(),三、教学过程：,六定理应用:,1、RtABC中，C=90.,假设a=1 5，b=20，那么c=；,假设c=10，b=8，那么a=，,2、假设一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，那么x .,一定要慎重哦！,25,6,5,或,7,六定理应用:,例题,：一高为米的木梯,架在高为米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,解：在,RtABC,中,C=90,根据勾股定理，得：,BC,2,=AB,2,-AC,2,2-2,，,所以,.,C,A,B,六定理应用:标准答题,A,C,A,B,C,A,B,C,A,课堂练习：,如图,一根旗杆在离地面,9 m,处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部,12 m,处,.,旗杆原来有多高,?,12 m,9 m,六定理应用:稳固提升,解：设旗杆顶部到折断处的距离为,x,m,，根据勾股定理，得,x,=15,15+9=24(m).,答：旗杆原来高,24 m,.,七课堂小结:,三、教学过程：,勾股定理如何用文字语言、几何语言进行描述？,在探索勾股定理的过程中应用到哪些数学思想方法？,从中获得哪些数学活动经验？,通过本节课的学习，在解勾股定理习题当中我们应该注意哪些方面？,教材第,111,页练习第,1,、,2,题,八作业布置:,谢谢指导！,