单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题十 机械振动与波,从近几年的高考试题看，对本专题的考查多以选择题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律,对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征、动力学特征和振动图象上；,同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识,对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及,实际上许多考题是振动与波的综合，考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查，如利用单摆、结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等,图1011,简谐运动的特点及规律应用,一个质点在平衡位置,O,点附近做机械振动若从,O,点开始计时，经过3s质点第一次经过,M,点(如图1011所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过,M,点；则该质点第三次经过,M,点还需要的时间是(),CD,A8s B4s,C14s D.s,本题要充分利用对称性，在,Oa,间找一个,M,点的对称点,M,，运动时间对称,根据简谐运动的对称性，运动时间在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等,若一开始质点从平衡位置,O,点向右运动，则 =4s，得,T,1,=16s，则该质点第三次经过,M,点还需要的时间是14s；若一开始质点从平衡位置,O,点向左运动，则,T,2,=s，可求得该质点第三次经过,M,点还需要的时间是 s.,故选:CD.,.,答案：CD,简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是等大的(位移与回复力、加速度的方向相反，速度的方向不确定)，运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称的两段位移间运动的时间相等,（,2009,上海),做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(),A频率、振幅都不变,B频率、振幅都改变,C频率不变、振幅改变,D,频率改变、振幅不变,C,由单摆的周期公式,T,=2 可知，,单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；,振幅,A,是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由,mgh,=,mv,2,可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确,【变式1】,如图1012所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是(),BC,A该振子振动的周期为1.6s,B该振子振动的周期为1.2s,C振子在该 周期内做加速,度逐渐减小的变加速运动,D从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处,图1012,【解析】,频闪的频率为10Hz，则每隔0.1s拍摄一次，从乙图可知 =0.3s，则,T,=1.2s，,故A错，B正确,；根据运动学特点，振子在该 周期内做加速度逐渐减小的变加速运动，,C正确,；从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧1020cm中间某位置，,D错误,图1013,【变式3】(2010金华联考),公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为,T,.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即,t,=0，其振动图象如图1013所示，则(),C,A,t,=,T,时，货物对车厢底板的压力最大,B,t,=,T,时，货物对车厢底板的压力最小,C,t,=,T,时，货物对车厢底板的压力最大,D,t,=,T,时，货物对车厢底板的压力最,图1013,【解析】要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，,由振动图象可知在,T,时，货物向上的加速度最大，,则C选项正确,；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在,T,时，货物向下的加速度最大，,所以A、B、D选项错误,【例2】(2009,上海),弹性绳沿,x,轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当,t,=0时使其开始沿,y,轴做振幅为8cm的简谐振动，在,t,=0.25s时，绳上形成如图1021所示的波形，则该波的波速为_cm/s，,t,=_时，位于,x,2,=45cm的质点,N,恰好第一次沿,y,轴正向通过平衡位置,图1021,解本题时，可利用波形成原理和波周期性的特点来求解，从某时刻起，波传播时间是周期的多少倍，波传播的距离是波长的多少倍,由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期,T,=0.25s 4=1s，所以该波的波速,v,=,20,cm/s,；从,t,=0时刻开始到,N,质点开始振动需要时间,t,1,=s=2.25s，在振动到沿,y,轴正向通过平衡位置需要再经过,t,2,=,T,/2=0.5s，所以当,t,=(2.25+0.5)s=,2.75s,，质点,N,恰好第一次沿,y,轴正向通过平衡位置,简谐波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的简谐运动，是“前带后，后跟前，机械振动向后传”，波传播的只是运动形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移波传播的速度取决于介质与机械波的种类,【变式1】,在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为,L,，如图1022(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，,t,=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间,t,第一次出现如下图1022(b)所示的波形则该波的(),图1022,A周期为,t,，波长为8,L,B周期为,t,，波长为8,L,C周期为,t,，波速为12,L,/,t,D周期为,t,，波速为8,L,/,t,BC,【解析】,由图(b)可知，波长 =8,L,，由波传播方向可知，,t,时刻质点1向上振动，而质点1的起振方向是向下的，且由于第一次出现如图(b)所示的波形，可知,t,=,T,，即,T,=,t,，波在,t,时间内传播的距离为,x,=,=12,L,，则波速,v,=.图(b)只画出一个波长的波形，相当于拍照片时由于取景有限，没有把后面的半个波长拍摄下来，综合上述，选,BC,.,【变式2】,(2009重庆),同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1023所示，以下说法正确的是(),A声波在水中波长较大，,b,是水中声波的波形曲线,B声波在空气中波长较大，,b,是空气中声波的波形曲线,C水中质点振动频率较高，,a,是水中声波的波形曲线,D空气中质点振动频率较高，,a,是空气中声波的波形曲线,图1023,A,【解析】,同一音叉发出的声波，声源相同，频率,f,相同、周期,T,相同(,CD均错,)；又声波在水中传播的传播速度比在空气中快、速度,v,大，根据波长,=,vT,可知声波在水中波长较大；由图1123波形曲线可知,b,比,a,的波长长，,b,是水中声波的波形曲线，,A对、B错,【变式3】(2010浙江学军中学),如图1024为一列在均匀介质中沿,x,轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，则(),A质点,P,此时刻的振动方向沿,y,轴正方向,B,P,点振幅比,Q,点振幅小,C经过,t,=4s，质点,P,将向右移动8m,D经过,t,=4s，质点,Q,通过的路程是0.4m,图1024,D,【解析】,因为波向右传播，质点,P,模仿它前面的质点，要向,y,轴负方向运动，所以,A错,；所有质点振幅一样，,B错,；,P,只在平衡位置上下振动，不随波移动，所以,C错,；振动一个周期运动的路程为振幅的四倍，所以一个周期走0.2m的路程，又由公式,v,=得到周期为2s，所以4s内通过的路程为0.4m，,故D,【例3】,如图1031所示，简谐横波沿,x,轴传播，实线和虚线分别为,t,1,和,t,2,时刻的波形图，已知,t,2,-,t,1,=1.0s,，由图判断下列哪一个波速是不可能(),波的多解性,A1m/s B3m/s,C5m/s D10m/s,图1031,D,【分析】,波可能向右传播，也可能向左传播，这种不确定性造成多解解答时先假定传播方向，然后按波传播规律求解,【解析】,由图知简谐横波的波长为4m，设简谐横波向右传播：,v,可能为1、5、9,设简谐横波向左传播,v,可能为3、7、11,所以选项A、B、C都是可能的，D选项不可能,波的多解问题有以下几种情况：,(1),波的传播方向的双向性，在一维的情况下，机械波既有可能向,x,的正方向传播，又有可能向,x,的负方向传播；,(2),波长的多种可能性，两点间可能存在多种波形的可能；,(3),周期的多种可能性，在 内可能存在多个周期的重复；,(4),波的对称性，若振源向两侧传播，对称两点振动情况相同处理好这类问题关键是掌握好波的传播过程，深刻理解波在传播过程中，时间与空间上的周期性，解答时先假定方向，再分别求解,【变式1】(2010上海市行知中学),如图1032所示，一简谐横波在,x,轴上传播，轴上,a,、,b,两点相距12m.,t,=0时,a,点为波峰，,b,点为波谷；,t,=0.5s时，,a,点为波谷，,b,点为波峰则下列判断中正确的是(),A波一定沿,x,轴正方向传播,B波长可能是8m,C周期可能是0.5s,D波速一定是24m/s,C,图1032,【解析】,由题意知,a,、,b,相距半波长的奇数倍，但不能确定传播方向，所以,A,错；,a,、,b,两点相距12m.有,(2,n,+1)=12(,n,为0,1,2,3)，得到,=,(2,n,+1)=0.5(,n,为0,1,2,3)，,得到周期,T,=,故,C,错,B,对；从,a,点为波峰到,a,点为波谷用时0.5s，可知0.5s为半周期的奇数倍，有,波长、周期都有多个可能值，所以波速也不是一定的，,D,错误,【变式2】(2009,四川),如图1033所示为一列沿,x,轴负方向传播的简谐横波，实线为,t,=0时刻的波形图，虚线为,t,=0.6s时的波形图，波的周期,T,0.6s，则(,),图1033,A波的周期为2.4s,B在,t,=0.9s时，,P,点沿,y,轴正方向运动,C经过0.4s，,P,点经过,的路程为4m,D在,t,=0.5s时，,Q,点到达波峰位置,D,T,=0.6s，解得,T,=0.8s，,A,错；由图可知振幅,A,=0.2m、波长,=8m.,t,=0.9s=1,T,，此时,P,点沿,y,轴负方向运动，,B,错；0.4s=,T,，运动路程为2,A,=0.4m，,C,错；,t,=0.5s=,T=T+T,，波形图中,Q,正在向下振动 T，从平衡位置向下振动了,T,到波谷，再过,T,到波峰，,D,对,根据题意应用平移法可知,3,4,图1034,【变式3】,如图1034所示，实线和虚线分别为某种波在,t,时刻和,t+,时刻的波形曲线B和C是横坐标分别为,d,和3,d,的两个质点下列说法中正确的是(),A任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动,B任一时刻，如果质点B的速度为零，则质点C的速度也为零,C如果波是向右传播的，则波的周期可能为,D如果波是向左传播的，则波的周期可能为,由波动图象可以看出，波长 =3,d,，,B、C,间距离为：3,d,-,d,=2,d,=，无法确定任一时刻两质点的运动方向和速度关系，故A、B选项错误；如果波向右传播，实线波要向右平移,x,=+=+3,nd,，,与虚线波重合，则波速,v,=,周期,T,=，当,n,=1时，,v,=所以,C,选项正确，同理可证明,D,选项错误。,振动与波动图象,【例4】(2009,全国卷),一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1041甲所示，图中,P、Q,两质点的横坐标分别为,x,=1.5m和,x,=4.5m.,P,点的振动图象如图1041乙所示,在下列四幅图中，,Q,点的振动图象可能是(