Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场边值问题的唯一性定理(dngl),第一页，共16页。,唯一性定理(dngl),边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来,即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布,该定理(dngl)对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要,理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证,第二页，共16页。,1：给定每个导体的电势Uk（或总电量Qk）,唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在(shzi)，则这种电荷分布就是唯一可能的分布。,唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在(shzi)，则这种电荷分布就是唯一可能的分布。,设U、U满足上述两条件，则它们的线性组合,几何上决定(judng)，电偶极层两侧立体角有的跃变,若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等(xingdng),基本思想(sxing)：利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯一的，可以寻找合理的试探解,理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证,设U、U满足上述两条件，则它们的线性组合,特例：取Uk U k，则U=UU(a=1,b=-1)满足,边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来,P点的电场(din chng)强度,寻找(xnzho)像电荷,若不相等(xingdng)，必有一个最高，如图设U1U2、U3，导体1是电场线的起点其表面只有正电荷导体1上的总电量不为0与前提矛盾,电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关,具体(jt)考察图中两点,几个(j)引理,引理一,在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值,证明（反证(fnzhng)）若有极大，则,极大(j d),极小,若有极小，同样证明,第三页，共16页。,引理二,若所有导体的电势为0，则导体以外空间(kngjin)的电势处处为0,即意味着空间电势(dinsh)有极大值，违背引理一,证明（反证）,在无电荷(dinh)空间里电势分布连续变化，若空间有电势大于0（或小于0）的点，而边界上电势又处处等于零必出现极大值或极小值,推广：若完全由导体所包围的空间里各导体的电势都相等（设为,U,0,）,，则空间电势等于常量,U,0,第四页，共16页。,引理三,若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等(xingdng),证明（反证）,若不相等(xingdng)，必有一个最高，如图设U1U2、U3，导体1是电场线的起点其表面只有正电荷导体1上的总电量不为0与前提矛盾,引理二()引理三推论：所有导体都不带电的情况下空间各处(ch)的电势也和导体一样，等于同一常量,第五页，共16页。,叠加原理(yunl),在给定各带电导体的几何(j h)形状、相对位置后，赋予两组边界条件：,1：给定每个导体的电势Uk（或总电量Qk）,2：给定每个导体的电势Uk（或总电量Qk),设U、U满足上述两条件，则它们的线性组合,U=a U+b U必满足条件3:,3:给定每个导体的电势Uk=a Uk+b U k,（或总电量Qk=Qk a k+b Q k）,特例：取Uk U k，则U=UU(a=1,b=-1)满足,4：给定每个导体的电势为0,第六页，共16页。,唯一性定理(dngl),给定每个导体电势(dinsh)的情形,第七页，共16页。,与电势(dinsh)参考点有关,给定(i dn)每个导体上总电量的情形,第k个导体上的电量,电量与场强、电势(dinsh)的关系,第八页，共16页。,特例：取Uk U k，则U=UU(a=1,b=-1)满足,像电荷(dinh),3:给定每个导体的电势Uk=a Uk+b U k,电偶极层两侧(lin c)的电势跃变,与电势(dinsh)参考点有关,1：给定每个导体的电势Uk（或总电量Qk）,任取 P点，利用叠加原理求出像电荷位置,寻找(xnzho)像电荷,电像法解静电问题(wnt)的一种特殊方法,U=a U+b U必满足条件3:,设U、U满足上述两条件，则它们的线性组合,在无电荷(dinh)空间里电势分布连续变化，若空间有电势大于0（或小于0）的点，而边界上电势又处处等于零必出现极大值或极小值,在给定各带电导体的几何(j h)形状、相对位置后，赋予两组边界条件：,4：给定每个导体的电势为0,理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证,当该两点趋于偶极层表面时，相对应的立体角之差：,解释(jish)静电屏蔽,唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在(shzi)，则这种电荷分布就是唯一可能的分布。,图中是根据导体内场强处处为零判断存在(cnzi)两种实在的电荷分布的迭加就是唯一的分布,第九页，共16页。,电像法解静电问题(wnt)的一种特殊方法,在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间的电场分布和导体表面上的电荷分布,基本思想(sxing)：利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯一的，可以寻找合理的试探解,像电荷(dinh),第十页，共16页。,真空中有一半径为R的接地(jid)导体球，距球心为a(aR)处有一点电荷Q,求空间各点电势,寻找(xnzho)像电荷,对称性分析，确定像电荷位置,使球面上电势0,任取 P点，利用叠加原理求出像电荷位置,对所有(suyu)都成立，即要求,第十一页，共16页。,求p点电势(dinsh),讨论：由Gaoss定理收敛于球面上的电通量为Q，Q=球面上的总感应电荷(dinh)，它受电荷(dinh)Q产生的电场吸引从接地处传至导体球上，|Q|Q,Q发出的电力线只有一部分收敛于导体球，剩下的伸展至无穷,第十二页，共16页。,电偶极层,设想一厚度均匀的曲面(qmin)薄壳，两面带有符号相反的面电荷 电偶极层，如图，求P点的电势和场强,第十三页，共16页。,面元dS在垂直于矢径r方向(fngxing)的投影,定义电偶极层强度(qingd)：单位面积上的电偶极矩,第十四页，共16页。,P点的电场(din chng)强度,电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关,几何上决定(judng)，电偶极层两侧立体角有的跃变,负电荷一侧：,曲面(qmin)S对场点P所张的立体角,正电荷一侧,：,第十五页，共16页。,电偶极层两侧(lin c)的电势跃变,具体(jt)考察图中两点,当该两点趋于偶极层表面时，相对应的立体角之差：,电偶极层两侧(lin c)的电势跃变：,第十六页，共16页。,