单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.3 用公式法解一元二次方程,1,1.会用求根公式解一元二次方程.,2.通过公式的推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力,2,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；,2.移项:把常数项移到方程的右边；,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；,4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,求出方程的解,3,1.,你能用配方法解方程 2x,2,-9x+8=0吗?,4,2.,你能用配方法解方程 3x,2,+2x+1=0吗?,原方程无解,【解析】,5,2.移项:把常数项移到方程的右边；,1.化1:把二次项系数化为1；,你能用配方法解方程 ax,2,+bx+c=0(a0)吗?,6,4.开方:根据平方根,的意义,方程两边开平方,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；,5.求解:解关于x的一元一次方程,7,一般地,对于一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0),当b,2,-4ac,0时,它的根是：,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,当b,2,-4ac,0时,原方程无解,【结论】,8,例1 解方程：x,2,-7x-18=0,【解析】,这里 a=1,b=-7,c=-18.,b,2,-4ac=(-7),2,-41(-18)=1210,即：x,1,=9,x,2,=-2,【,例题】,9,例2 解方程：,【解析】,化简为一般式,这里 a=1,b=,c=3.,b,2,-4ac=(),2,-413=0,即：x,1,=x,2,=,10,例3 解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3,b=-7,c=8.,b,2,-4ac=(-7),2,-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,【解析】,去括号：x-2-3x,2,+6x=6,化简为一般式：-3x,2,+7x-8=0,3x,2,-7x+8=0,11,【规律方法】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3.代入求根公式:,2.求出 的值,1.把方程化成一般形式,并写出 的值,4.写出方程的解：,特别注意:当 时无解,12,1.（口答）填空：用公式法解方程3x,2,+5x-2=0,【解析】,a=,b=,c=,.,b,2,-4ac=,=,.,x=,=,.,即 x,1,=,x,2,=,.,3,-2,5,2,-43(-2),49,-2,5,13,2,、解下列方程:,(1)x,2,-2x80；,(2)9x,2,6x8；,(3)(2x-1)(x-2)=-1;,.,3,2,1,3,2,y,y,=,+,(4),14,3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,B,A,C,15,4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,16,【解析】,设门的高为 x 尺,根据题意得,即,2x,2,-13.6x-53.760.,解这个方程,得,x,1,9.6;x,2,-2.8(不合题意,舍去).,x-6.8=2.8,答:,门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,x,x-6.8,10,17,1.一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？,2.用公式法解方程应注意的问题是什么？,3.你在解方程的过程中有哪些小方法技巧？,18,忍耐之草是苦的,但最终会结出甘甜而柔软的果实。,辛姆洛克,19,